引導小學生克服由數(shù)學抽象性引起的學習障礙

重慶市長壽區(qū)第一實驗小學校 蒙天明

重慶市長壽區(qū)教師進修學校 李春梅

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學，是一門高度抽象的科學。而小學生的思維正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，他們在數(shù)學學習中必須借助感性認識，通過具體事物直觀形象的支撐才能實現(xiàn)對抽象的數(shù)學知識的理解與掌握。由此，數(shù)學學科的抽象性與小學生思維的形象性構成一對矛盾，給小學生學習數(shù)學造成困難，引起學習的障礙。那么，如何引導小學生克服這一障礙？結合自己的實踐，談幾點體會。

一、引導學生借助感性材料建立抽象數(shù)學知識的表象

表象是感知過的事物在頭腦中留下的形象，是感知過程向抽象思維過渡的中間環(huán)節(jié)，也是小學生用具體形象思維學習抽象數(shù)學知識的橋梁，因此在數(shù)學教學中要調動學生的手、腦、耳、口等多種感官切實建立起學生學習數(shù)學所必須的多種表象。

（一）借助實物和圖片建立表象

概念教學中向學生提供足夠的反映概念本質屬性的物品或者物品的圖片讓學生觀察、比較與交流，以此讓學生在頭腦里形成這些物品的具體形象，為概念建立提供形象支撐。如讓學生觀察并摸一摸鞋盒子的面、棱、頂點，建立起長方體的表象；用實物罐頭盒、茶葉盒建立圓柱的表象等。

（二）根據(jù)學具操作或教具演示建立表象

小學數(shù)學中存在大量的程序性知識，如相關的數(shù)學公式、法則或定理，在這類知識的教學中則盡量通過學生的學具操作建立表象。如教學“9加幾”的進位加法時通過學生擺小棒：從幾根小棒里分出1根與9根小棒湊成10根捆成一捆，再把這一捆與剩下的小棒合起來，建立起“看大數(shù)，分小數(shù)，湊成十，算得數(shù)”的過程表象。

二、引導學生在數(shù)學活動中理解抽象的數(shù)學知識

小學生學習數(shù)學須對所學知識做出自己的解釋，也就是要充分理解抽象數(shù)學知識。教學中設計形式多樣，內(nèi)容豐富、難易適度的數(shù)學活動，學生在獨立思考、自主探究的基礎上，經(jīng)歷看一看、畫一畫、量一量、數(shù)一數(shù)、議一議等活動，真實地體驗與感受抽象的數(shù)學知識，由表及里、層層深入地理解數(shù)學知識。

（一）通過活動過程分解抽象的數(shù)學知識

在數(shù)學概念、命題等陳述性知識的教學中，通過數(shù)學活動將知識點進行分解，降低學生理解的難度。如教學方程的意義時，教師結合學生實際情況設計兩個數(shù)學活動。1.看一看，寫一寫。教師出示多個處于平衡狀態(tài)的天平，學生觀察并用算式表示這種平衡關系。在此基礎上總結這些式子的相同點，認識并理解等式的意義。2.分一分，議一議。學生將活動一得到的等式進行分類，有未知數(shù)的分為一類，沒未知數(shù)的分為一類。在此基礎上議一議：有未知數(shù)的那類等式有什么共同點和不同點。學生不難得出它們未知數(shù)的個數(shù)不同，未知數(shù)在等式中的位置不一樣，代表未知數(shù)的字母也不一樣，但共同的屬性是都有未知數(shù)，這一類等式就叫做方程。這里通過數(shù)學活動將方程的意義分解成等式和含有未知數(shù)兩個要點，活動中學生對這兩個要點有視覺上的直觀感知，有基于感知的思考與輸出，更有思維的碰撞與深華，這里通過兩個數(shù)學活動分解了抽象數(shù)學知識，降低了學生理解方程概念的難度。

（二）在活動中經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程

新課標明確提出義務教育數(shù)學教學中要讓學生充分經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程。學生只有經(jīng)歷了數(shù)學知識的形成過程，才能在在過程中觸摸數(shù)學、體驗數(shù)學、感悟數(shù)學，反思數(shù)學進而更好地理解數(shù)學和應用數(shù)學。

如教學25+3的筆算時，學生已經(jīng)會口算25+3，初次接觸筆算，筆算的對位以及為什么要相同數(shù)位對齊是學生學習和理解的難點。教學時學生擺小棒表示25+3，根據(jù)豎式對位的需要教師及時提問：3根小棒是擺在5根后面好，還是擺在5根的下面好？學生通過互動交流，明白：3根擺在5根后面看起來像一個數(shù)28，不容易看出是25和3，3根擺在5根的下面好。教師追問：3根小棒對著2捆擺，還是對著5根擺？學生直觀認識3根和5根都是單根的，所以對著擺。 在此基礎上學生將擺小棒的過程寫成豎式就不難了。這里學生經(jīng)歷了兩位數(shù)加一位數(shù)的筆算方法形成過程，通過規(guī)范擺小棒“觸摸”了相同數(shù)位對齊，對相同數(shù)位上的數(shù)相加有體會和感受。

三、利用已有經(jīng)驗理解抽象的數(shù)學知識

洛克認為：我們的全部知識是建立在經(jīng)驗上面的；知識歸根結底都是來源于經(jīng)驗的。因此，我們在數(shù)學教學中要充分激活學生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，幫助學生學習、理解抽象的數(shù)學知識。

（一）利用知識經(jīng)驗理解新知識

新知識的學習總是建立在原有知識基礎上的，新知識的學習過程在很大程度上是舊知識的遷移過程。數(shù)學教學中要高度重視舊知識的遷移，努力去用舊知識同化新知識，將新知識轉化成舊知識，實現(xiàn)對新知識的理解。如教學除數(shù)是小數(shù)的除法時，教師就應激活學生的已有知識經(jīng)驗：一是除數(shù)是整數(shù)的除法計算方法，二是商不變的性質，讓學生通過已有舊知將除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計算，這樣通過已有知識經(jīng)驗的正遷移，學生很容易理解除數(shù)是小數(shù)的除法計算方法，建立新的認知結構。

（二）利用生活經(jīng)驗理解數(shù)學知識

與舊知沒有直接聯(lián)系的全新數(shù)學知識，教學中注意聯(lián)系學生的生活，找到新知的生活原型，引導學生用生活經(jīng)驗去理解抽象的數(shù)學知識。如學習乘加乘減時，為了讓學生理解乘加、乘減算式的運算順序，可利用學生超市購物付錢的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設購物情景：小明買3個本子，每個本子2元，還買了一個10元的文具盒，一共要付多少錢？學生不管列式為3×2+10還是10+3×2都不難理解要先算3個本子的錢即先算3×2，再算加法。小紅到文具店買了3個本子，每個本子2元，付給售貨員阿姨10元錢，應找回多少錢？根據(jù)生活經(jīng)驗學生很容易列式為10-3×2，而且也不難理解盡管減法排在前面也要后算的道理。通過以上購物生活經(jīng)驗學生很容易理解乘法和加減法在一起時要先算乘法后算加減法。

我們引導小學生克服由數(shù)學抽象性引起的學習障礙過程中，學生經(jīng)歷數(shù)學知識抽象過程的同時不僅學習和理解了數(shù)學知識；還增強了對數(shù)學的情感體驗，激發(fā)了對數(shù)學學科的熱愛；發(fā)展了抽象能力，讓學生學習如何從量與形的視角去觀察，由表及里，由淺入深，去偽存真地把握周圍事物的本質。這種認識客觀世界的方式和積極的情感，是每個社會公民不論從事何種職業(yè)都不可或缺的基本素養(yǎng)，這不正是我們努力追求的數(shù)學核心素養(yǎng)嗎？