基于A-T模型的長桿彈超高速侵徹陶瓷靶體強度分析

翟陽修， 吳 昊， 方 秦

(解放軍理工大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室，南京 210007)

基于A-T模型的長桿彈超高速侵徹陶瓷靶體強度分析

翟陽修， 吳 昊， 方 秦

(解放軍理工大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室，南京 210007)

Alekseevskii-Tate(A-T)模型廣泛應(yīng)用于長桿彈超高速沖擊的終點效應(yīng)分析中。A-T模型對于金屬彈靶強度有明確的表達式，而對于陶瓷靶體強度尤其是彈體初始沖擊速度大于1 500 m/s時還沒有統(tǒng)一的結(jié)論?；陂L桿鎢彈超高速(1 500～5 000 m/s)侵徹三種陶瓷(AlN，B4C，SiC)/鋁復(fù)合靶體的縮比逆彈道實驗數(shù)據(jù)；基于A-T模型，給出了上述陶瓷材料在不同侵徹速度范圍內(nèi)的靶體強度表達式。進一步通過與47發(fā)長桿鎢彈超高速(1 250～2 500 m/s)侵徹陶瓷(AlN，B4C，SiC，AD85)/RHA鋼復(fù)合靶體DOP實驗數(shù)據(jù)對比，驗證了提出的陶瓷靶體強度表達式的適用性。

長桿彈；侵徹；陶瓷；強度；Alekseevskii-Tate模型

金屬、陶瓷及其復(fù)合靶體具有優(yōu)異的彈道性能，從而在武裝直升機、軍用車輛以及單兵防護系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。Alekseevskii-Tate(A-T)[1-2]模型對于長桿彈超高速沖擊的終點效應(yīng)有較好的預(yù)測，其核心問題在于彈靶強度的確定。對于金屬彈靶材料強度，已有明確的表達式[3]。而由于脆性陶瓷材料成分復(fù)雜且制備工藝不同，使得在基于A-T模型進行長桿彈超高速沖擊陶瓷靶體效應(yīng)分析中，對于陶瓷強度的確定尚無統(tǒng)一的方法。

已有研究中，ROSENBERG等[4]基于對三種材料(銅、硬化鋼、鎢合金)彈體沖擊AD85陶瓷靶體臨界侵徹速度(侵蝕侵徹產(chǎn)生的臨界速度)的實驗研究，得出AD85陶瓷靶體強度可取其Hugoniot彈性極限(HEL)。并進一步得到4發(fā)長桿鎢彈高速(1 122～1 400 m/s)侵徹AD85/RHA鋼復(fù)合靶體DOP實驗的驗證，但該工作在實驗發(fā)射次數(shù)和彈體沖擊速度方面還存在局限。

TATE和STERNBERG[5]分別對長桿彈超高速沖擊作用下陶瓷材料阻力進行分析，認為A-T模型中陶瓷靶體強度等于彈體侵入靶體形成空腔的徑向準靜態(tài)膨脹壓力。FORRESTAL等[6-8]進一步基于靜態(tài)球形空腔膨脹理論(空腔膨脹壓力與膨脹速度無關(guān))，分別針對彈體超高速沖擊作用下靶體不同的響應(yīng)分區(qū)(彈性-開裂-塑性，彈性-塑性，彈性-開裂-破碎)，對AD85和AD995陶瓷的A-T模型強度進行了分析。魏雪英等[9-10]針對彈性-開裂-破碎的靶體響應(yīng)分區(qū)，分別基于靜態(tài)球形和柱形空腔膨脹理論對陶瓷靶體強度進行分析，并對長桿鎢彈侵徹AlN陶瓷靶體的侵徹深度進行了預(yù)測對比。李金柱等[11]基于靜態(tài)球形空腔膨脹理論得到陶瓷靶體強度隨彈體速度增大而減小的結(jié)論，并進一步認為陶瓷材料平均阻抗可用于侵徹深度的計算。

為了進一步表征不同速度彈體沖擊作用下，靶體開裂程度引起的靶體強度變化?；趧討B(tài)空腔膨脹理論(空腔膨脹壓力與膨脹速度相關(guān))，KARTUZOV等[12-13]分別基于彈性-開裂-破碎靶體響應(yīng)分區(qū)對AD995陶瓷靶體強度進行了討論。SATAPATHY進一步發(fā)現(xiàn)陶瓷靶體強度在彈體沖擊速度大于3 000 m/s時出現(xiàn)顯著下降。

雖然基于空腔膨脹理論可以得到任意沖擊速度下陶瓷靶體的強度，且具有較高的預(yù)測精度。但其應(yīng)用往往需要開展包括一維平板撞擊在內(nèi)的多個靜動力實驗來確定靶體材料壓剪系數(shù)、體積模量、抗壓和抗拉強度等一系列物理力學(xué)參數(shù)，無法滿足工程設(shè)計快速計算的需要。

本文基于ORPHAL等[14-16]開展的長桿鎢彈超高速(1 500～5 000 m/s)侵徹三種陶瓷(AlN，B4C和SiC)/鋁復(fù)合靶體的縮比逆彈道實驗，給出了上述陶瓷材料在不同彈體沖擊速度范圍的A-T模型靶體強度的顯式表達式。并與FRANZEN等[17-19]開展的47發(fā)長桿鎢彈超高速(1 250～2 500 m/s)侵徹后覆RHA鋼的四種陶瓷(AlN，B4C，SiC和AD85)靶體DOP實驗數(shù)據(jù)進行了對比。

1 A-T模型[1-2]

TATE和ALEKSEEVSKII在一維流體Bernoulli方程中引入彈體和靶體強度參數(shù)Yp和Rt，建立了長桿彈超高速侵徹金屬靶體時彈靶交界面軸向應(yīng)力平衡關(guān)系，即一維半流體動力學(xué)Alekseevskii-Tate(A-T)模型，

(1)

式中:ρp和ρt分別為彈體和靶體材料的密度。v和u分別為彈體尾部的瞬時剛性侵徹速度和彈體頭部(彈靶接觸界面)的瞬時侵徹速度。

A-T模型假設(shè)高速侵徹過程中彈靶接觸界面區(qū)域呈流體狀態(tài)，彈體發(fā)生侵蝕，控制方程為：

(2)

(3)

(4)

式中:P和l分別為彈體的瞬時侵徹深度和長度。

對于金屬材料，彈靶強度Yp和Rt的確定已有公認的結(jié)論

(5)

式中:σyp和σyt分別為彈體和靶體材料的靜態(tài)屈服強度，Et為靶體材料的彈性模量。

2 陶瓷靶體強度Rt確定

2.1 實驗

ORPHAL等開展了長桿鎢彈超高速(1 500～ 5 000 m/s)侵徹AlN、B4C和SiC三種陶瓷/鋁復(fù)合靶體的縮比逆彈道實驗，得到了彈體的無量綱侵徹深度P/L，其中P為實驗侵徹深度，L為彈體初始長度。圖1和圖2分別給出了上述實驗示意圖以及彈體無量綱侵徹深度的實驗數(shù)據(jù)。

圖1 長桿彈超高速侵徹陶瓷靶體縮比逆彈道實驗示意圖Fig.1 Scheme of reduce-scaled reverse ballistic test of long-rod projectile hypervelocity penetrating into ceramic target(mm)

圖2 長桿彈超高速侵徹陶瓷靶體無量綱侵徹深度Fig.2 Penetration tests data P/L of ceramic target against hypervelocity penetration of long-rod projectile

2.2 模型求解與陶瓷靶體強度確定

基于MATLAB軟件對A-T模型進行數(shù)值求解。彈體在t時刻的瞬時剛性侵徹速度、侵徹深度和長度分別為vt、Pt和lt?；谑?2)求得彈體瞬時剛性侵徹速度變化量dv，進而得到t+1時刻的彈體瞬時剛性侵徹速度vt+1=vt+dv?；趘t+1和式(1)求得t+1時刻的彈體瞬時侵徹速度u，將u代入式(3)、(4)分別求得彈體瞬時侵徹深度和長度的變化量dP和dl，進而得到t+1時刻的彈體瞬時侵徹深度與長度分別為Pt+1=Pt+dP和lt+1=lt+dl。初始條件為t=0時，v=V0，P=0，l=L。循環(huán)以上計算過程直至上述變量滿足條件v0其中之一時退出，終止計算。圖3給出了模型求解流程圖。

對于圖1所示的陶瓷/金屬復(fù)合靶體，將長桿鎢彈貫穿3.18 mm金屬蓋板后的瞬時剛性侵徹速度和瞬時長度作為侵徹陶瓷靶體的初始條件?；贏-T模型對彈體沖擊金屬蓋板和陶瓷靶體分別計算，其中金屬材料彈靶強度由式(5)給出。

圖3 A-T模型求解流程圖Fig.3 Flow chart based on A-T model

基于圖2中彈體無量綱侵徹深度實驗數(shù)據(jù)和圖3給出的計算流程，得到彈體不同初始沖擊速度下三種陶瓷靶體的強度值Rt如圖4所示。

(a) AlN (b) B4C (c) SiC圖4 三種陶瓷靶體強度值Rt與彈體沖擊速度V0的關(guān)系Fig.4 Relationship of Rt and V0 of three ceramic targets

從圖4可以看出，當彈體沖擊速度V0小于3 000 m/s時，三種陶瓷靶體強度值Rt沒有明顯的下降。當彈體沖擊速度V0大于3 000 m/s時，靶體材料行為趨于流體，Rt值下降趨勢明顯，這與SATAPATHY[13]結(jié)論一致。為方便快速工程計算，對上述三種陶瓷靶體強度值Rt確定如下：

1)當彈體沖擊速度滿足V0小于1 500 m/s時，結(jié)合ROSENBERG[4]工作，認為陶瓷靶體強度值Rt近似取陶瓷材料的HEL。

2)當彈體沖擊速度V0在1 500～3 000 m/s時，取該速度范圍內(nèi)Rt值的平均值，如圖4所示，對于上述三種陶瓷靶體，有：

Rt(AlN)=7.04 GPa

(7a)

Rt(B4C)=6.25 GPa

(7b)

Rt(SiC)=8.89 GPa

(7c)

式(7a)與魏雪英等[9]基于靜態(tài)球形空腔膨脹理論得到的AlN陶瓷靶體強度為7.02 GPa和SATAPATHY[13]基于動態(tài)球形空腔膨脹理論得到的AlN陶瓷靶體強度為7 GPa基本一致。

3)當彈體沖擊速度V0在3 000～5 000 m/s時，對Rt值進行線性擬合，如圖4所示，得到：

Rt(AlN)=-0.004 7V0+21.12 GPa

(8a)

Rt(B4C)=-0.002 6V0+14.06 GPa

(8b)

Rt(SiC)=-0.005 1V0+24.13 GPa

(8c)

4)當彈體沖擊速度V0大于5 000 m/s時，陶瓷靶體可按流體處理，靶體強度值Rt=0。

2.3 靶體強度驗證

彈體沖擊速度在1 500～3 000和3 000～5 000 m/s時，陶瓷靶體強度Rt分別由式(7)和式(8)給出?；贏-T模型和圖3給出的求解流程計算得到的彈體無量綱侵徹深度P/L與ORPHAL等實驗數(shù)據(jù)對比如圖5和圖6所示。圖5和圖6同時給出計算結(jié)果±10%的誤差范圍，可以看出90%的預(yù)測結(jié)果誤差均小于10%。

(a) AlN (b) B4C (c) SiC圖5 計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比(1 500～3 000 m/s)Fig.5 Comparisons of calculate results and tests data (1 500～3 000 m/s)

(a) AlN (b) B4C (c) SiC圖6 計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比(3 000～5 000 m/s)Fig.6 Comparisons of calculate results and tests data (3 000～5 000 m/s)

3 實驗對比

終點效應(yīng)研究中較多采用DOP(Depth of Penetyation)實驗來定量衡量某種陶瓷靶體的抗彈體沖擊能力，圖7給出了DOP實驗示意圖。本節(jié)進一步基于FRANZEN等開展的陶瓷/RHA鋼復(fù)合靶體DOP實驗對上節(jié)給出的陶瓷靶體強度表達式進行驗證。表1給出了上述實驗的彈靶材料及其A-T模型參數(shù)。

3.1 FRANZEN等實驗

FRANZEN等進行了長桿鎢彈超高速(1 500～ 2 500 m/s)侵徹AlN/RHA鋼和SiC/RHA鋼復(fù)合靶體

表1 彈靶參數(shù)

的DOP實驗?；贏-T模型和表1中參數(shù)計算得到的彈體無量綱侵徹深度P/L與實驗數(shù)據(jù)對比如圖8所示。圖8同時給出了計算結(jié)果±10%的誤差范圍。

圖7 DOP實驗示意圖Fig.7 Scheme of DOP test

圖8 彈體無量綱侵徹深度計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比Fig.8 Comparisons of calculate results and tests data of P/L

3.2 ROSENBERG等實驗

ROSENBERG等開展了鎢合金長桿彈近似1 250 m/s速度沖擊三種厚度(19.8 mm，39.6 mm和59.8 mm)AD85陶瓷/RHA鋼復(fù)合靶體的DOP實驗，彈靶參數(shù)見表1所示。基于A-T模型計算得到的彈體無量綱侵徹深度P/L與實驗數(shù)據(jù)對比如圖9所示。

圖9 彈體無量綱侵徹深度計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比Fig.9 Comparison of calculate result and test data of P/L

ROSENBERG等[19]開展了鎢合金長桿彈超高速(1 700 m/s)侵徹后覆RHA鋼的不同厚度陶瓷(AlN，B4C，SiC)復(fù)合靶體DOP實驗，彈靶參數(shù)見表1所示。基于A-T模型計算得到的彈體無量綱侵徹深度P/L與實驗數(shù)據(jù)對比如圖10所示。

圖10 彈體無量綱侵徹深度計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比Fig.10 Comparisons of calculate results and tests data of P/L

從圖8～圖10可以看出，當陶瓷靶體強度值Rt由式(7)確定時，基于A-T模型計算得到的92%的預(yù)測結(jié)果誤差均小于10%，從而驗證了上節(jié)給出的陶瓷靶體強度表達式的正確性和適用性。

4 結(jié) 論

本文基于A-T模型和ORPHAL等開展的長桿鎢彈對三種陶瓷復(fù)合靶體超高速縮比逆彈道侵徹實驗，給出了方便工程快速計算的陶瓷靶體強度值Rt的顯式表達式，并得到實驗驗證。主要結(jié)論有：

(1)彈體侵徹金屬靶體的一維經(jīng)典A-T理論模型同樣可用于陶瓷靶體抗彈體超高速沖擊的終點效應(yīng)分析中；

(2)彈體沖擊速度小于1 500 m/s時，陶瓷靶體強度Rt取其HEL；彈體沖擊速度在1 500～3 000 m/s時，三種陶瓷靶體強度的建議取值分別為Rt(AlN)=7.04 GPa，Rt(B4C)=6.25 GPa和Rt(SiC)=8.89 GPa；

(3)彈體沖擊速度在3 000～5 000 m/s時，給出了與沖擊速度相關(guān)的陶瓷靶體強度表達式。計算得到的預(yù)測結(jié)果與ORPHAL等實驗數(shù)據(jù)有較好的吻合性。但因缺乏更多的實驗數(shù)據(jù)，該速度范圍內(nèi)Rt表達式的適用性有待進一步實驗驗證。

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Strength analysis of ceramic targets against hypervelocity penetration of long-rod projectiles based on A-T model

ZHAI Yangxiu, WU Hao, FANG Qin

(State Key Laboratory of Disaster Prevention & Mitigation of Explosion & Impact, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)

Alekseevskii-Tate (A-T) model is widely used in the terminal ballistic analysis of long-rod projectiles’ hypervelocity penetrations. The explicit expressions for both strengths of metallic projectile and target in a A-T model were proposed previously. However, there was no uniform conclusion for the strength of ceramic targets in a A-T model, especially, when the initial impact velocity of projectiles was larger than 1 500 m/s. Based on reduce-scaled reverse ballistic test data of long-rod tungsten projectiles’ hypervelocity (1 500～5 000 m/s) penetrating into three ceramic (AlN, B4C, SiC)/aluminum composite targets, by using A-T model, the expressions of the above three ceramic targets’ strengths under various projectile impact velocities were obtained. Furthermore, by comparing the above test data with the DOP tests data of 47 long-rod tungsten projectiles’ hypervelocity (1 250～2 500 m/s) penetrating into ceramic (AlN, B4C, SiC, AD85)/RHA steel blocks targets, the applicability of the proposed expressions of ceramic strength were validated.

long-rod projectile; penetration; ceramic; strength; Alekseevskii-Tate (A-T) model

國家自然科學(xué)創(chuàng)新研究群體基金(51321064)；國家自然科學(xué)基金(51522813)

2016-01-05 修改稿收到日期：2016-06-22

翟陽修 男，碩士生，1991年生

吳昊 男，博士，副教授，1981年生

O348

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.029