變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

郭文娟

[摘 要] 變式教學(xué)作為一種有效的教學(xué)策略，在實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用并發(fā)揮著積極作用. 高中數(shù)學(xué)采取變式教學(xué)需要遵循幾個基本原則，在遵循這些基本原則的基礎(chǔ)上，其實(shí)際應(yīng)用的形式應(yīng)該是多樣的，同時注意應(yīng)用時所遇到的問題.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；變式教學(xué)；原則；應(yīng)用；問題

所謂變式教學(xué)，主要指教師有計(jì)劃地對相關(guān)命題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，采取更換命題里面非本質(zhì)特點(diǎn)、合理更換問題條件以及結(jié)論、有效轉(zhuǎn)換題目內(nèi)容以及形式的手段，正確引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)對象所具有的本質(zhì)屬性，同時在這種變化過程中逐漸內(nèi)化相關(guān)數(shù)學(xué)知識，找出數(shù)學(xué)規(guī)律.數(shù)學(xué)教師實(shí)施變式教學(xué)，可以有效提高學(xué)生自身學(xué)習(xí)主動性，引導(dǎo)學(xué)生站在不同角度上深入分析問題，從而增強(qiáng)對比不同問題的能力，強(qiáng)化學(xué)生自身數(shù)學(xué)思維意識. 本文在闡述高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中變式教學(xué)應(yīng)該遵循的基本原則的基礎(chǔ)上，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)踐，總結(jié)了數(shù)學(xué)變式教學(xué)的幾種課堂實(shí)施形式，希望可以為高中數(shù)學(xué)教學(xué)教師提供一定的參考.

高中數(shù)學(xué)采取變式教學(xué)需要遵循的原則

1. 暴露過程原則

教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該使學(xué)生明晰整個數(shù)學(xué)思維過程，積極參與數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程，建立一種學(xué)生自己可以靈活應(yīng)用的知識體系，從而增加其學(xué)習(xí)積極性并且強(qiáng)化其數(shù)學(xué)能力.

2. 啟迪思維原則

教師需要謹(jǐn)慎合理地設(shè)計(jì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題情境，熟練掌握變式教學(xué)，使其產(chǎn)生啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，將問題當(dāng)作教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，指引學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)問題，深入分析問題，并且正確解答問題. 教師應(yīng)該對創(chuàng)設(shè)思維情境、合理設(shè)置一些思維阻礙或者是增加思維階梯等手段進(jìn)行充分的利用，從而將學(xué)生求知欲完全激發(fā)出來，提高學(xué)生求知欲，實(shí)現(xiàn)啟迪學(xué)生思維這一教學(xué)目標(biāo).

3. 目標(biāo)導(dǎo)向原則

教師應(yīng)該依據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)大綱要求開展教學(xué)任務(wù)，變式教學(xué)實(shí)施過程中，課堂教學(xué)形式具有較高靈活性，然而教學(xué)內(nèi)容必須切實(shí)可行，不僅要遵循目標(biāo)導(dǎo)向原則合理設(shè)計(jì)課堂內(nèi)容，還應(yīng)該保證其實(shí)踐性，對學(xué)生自身理解能力以及知識面程度進(jìn)行考慮，所舉教學(xué)案例或者是例題一定要符合實(shí)事求是的要求.

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中變式教學(xué)的實(shí)際應(yīng)用

1. 知識概念的變式

高中生重點(diǎn)學(xué)習(xí)課程之一就是數(shù)學(xué)，學(xué)生想要進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，就應(yīng)該準(zhǔn)確理解并且熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)概念.數(shù)學(xué)教師一定要采取各種教學(xué)模式使教學(xué)達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)，從而增強(qiáng)學(xué)生所具備的知識遷移能力. 對于傳統(tǒng)教學(xué)來說，比較重視答題技巧的教育，教師在課堂上僅僅通讀一下數(shù)學(xué)知識概念，再使學(xué)生采取死記硬背的方式對其進(jìn)行識記，因而很多學(xué)生都沒有充分了解數(shù)學(xué)知識概念，對學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果以及解題能力造成嚴(yán)重的影響. 教師對相關(guān)數(shù)學(xué)概念實(shí)施變式教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生深入了解概念內(nèi)涵以及知識的外延，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，改善課堂教學(xué)氛圍.

例如，教師在講解蘇教版高中數(shù)學(xué)第2章第3節(jié)“映射的概念”相關(guān)內(nèi)容的時候，課本上映射概念主要指對于兩個非空集合（比如A和B），依據(jù)存在法則f保證集合A里面所有元素在集合B里面均存在唯一確定元素與之相對應(yīng). 數(shù)學(xué)教師首先需要站在正面角度上通過圖形對學(xué)生進(jìn)行說明，再基于該初步理解的條件下，進(jìn)行概念變式，有效引導(dǎo)學(xué)生按照圖1以及圖2對有沒有映射進(jìn)行判斷.

其中圖1集合A里面的元素在另一個集合B里面，沒有對應(yīng)元素，就是空對空的情況；而圖2集合A里面的元素d在另一個集合B里面對應(yīng)兩個不同的元素，就是一對多的情況. 數(shù)學(xué)教師采取變換方式將映射的圖形清楚表示出來，引導(dǎo)學(xué)生熟悉概念里面的關(guān)鍵詞，比如“唯一確定”或者是“每個元素”，讓學(xué)生知道怎樣判斷圖1以及圖2都與構(gòu)成映射的相關(guān)條件不符. 該方式不僅可以讓學(xué)生深入了解映射基本概念，同時還能夠給解題訓(xùn)練做好準(zhǔn)備，提高解題效率.

2. 習(xí)題變式

數(shù)學(xué)教師講解理論知識的主要目的是為了讓學(xué)生可以應(yīng)用這些理論知識快速解答數(shù)學(xué)問題，從而提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果. 由于高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容具有很強(qiáng)邏輯性，大部分?jǐn)?shù)學(xué)問題都比較抽象，所以教師教學(xué)時對相關(guān)問題進(jìn)行變式，既可以讓學(xué)生獲取到解題方法，同時還能夠循序漸進(jìn)地逐步引導(dǎo)學(xué)生明晰解題思路，從而促進(jìn)學(xué)生有效解決各種數(shù)學(xué)問題.

（1）變換題目條件或問題

數(shù)學(xué)教師通過變換題目里面的已知條件與最終答案或者是變換內(nèi)容與題目形式的方式，能夠讓學(xué)生逐漸明晰題目的內(nèi)涵，在整個變換環(huán)節(jié)掌握數(shù)學(xué)知識，同時探索題目所遵循的數(shù)學(xué)規(guī)律，以后遇到這類題目的時候能夠做到快速解答問題. 例如教師在講解蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2教材第2章《圓錐曲線與方程》里面“拋物線”相關(guān)內(nèi)容的時候，對于題目：拋物線具體方程表達(dá)式為y2=4x，于該曲線上找出點(diǎn)M（x，y），保證其和原點(diǎn)之間的距離最短. 數(shù)學(xué)教師能夠通過下列變式提高學(xué)生對這種問題的具體反應(yīng)能力：

①拋物線具體方程表達(dá)式為y2=4x，于該曲線上找出點(diǎn)M（x，y），保證其與點(diǎn)A（a，0）之間的距離最短.

②知道拋物線具體方程表達(dá)式為y2=2px，于該曲線上找出點(diǎn)M（x，y），保證其和原點(diǎn)之間的距離最短.

再例如，教師在講解蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1教材第2章《函數(shù)概念與基本初等函數(shù)》里面函數(shù)單調(diào)性相關(guān)內(nèi)容的過程中，將“y=x2，其中x∈（0，+∞），對指定區(qū)域里面函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷”當(dāng)作原型進(jìn)行變式教學(xué)，其中也存在兩種變式，分別是：

①y=x2，其中x∈（-∞，0），對這個時候函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷.

②教師可以把題目里面的定義域忽略，再有效引導(dǎo)學(xué)生完成探究過程，這時能夠發(fā)現(xiàn)該函數(shù)已經(jīng)沒有單調(diào)性.

（2）變換題目具體解答方法

對于數(shù)學(xué)思維能力而言，非常關(guān)鍵的組成部分就包括發(fā)散思維，很多高中數(shù)學(xué)題目均融入了不同教學(xué)知識點(diǎn)，僅僅采用一種思維方式很難獲得正確答案，所以教師通過變式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生對題目解答方法進(jìn)行合理轉(zhuǎn)換，從而提升學(xué)生發(fā)散思維的水平. 例如教師在講解蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4教材第1章《三角函數(shù)》相關(guān)內(nèi)容的時，有如下題目：tanx=，請問sinx以及cosx分別是多少.學(xué)生看到這一題的時候，能夠想到tanx=以及sin2x+cos2x=1這兩個三角函數(shù)，如果聯(lián)立這兩個不同的等式，然后依據(jù)題目給出的已知條件就可以發(fā)現(xiàn)sinx=，cosx=或sinx=-，cosx=-. 數(shù)學(xué)教師還能夠引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)圖像對這一問題分不同情況討論，由于tanx=，故討論過程中能夠把x置于第一象限或者是第三象限.

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)注意的問題

變式教學(xué)法主要指針對不同種類數(shù)學(xué)題目，利用表面形式變化手段，把其變換成另外一種學(xué)生比較熟悉的形式，讓學(xué)生在這種多變換過程中體會到數(shù)學(xué)知識應(yīng)用所具有的靈活性，同時也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的魅力. 因此，高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行課堂教學(xué)的過程中，合理有效地應(yīng)用這種變式教學(xué)，既可以讓學(xué)生深刻了解所獲取的數(shù)學(xué)知識，同時還可以提升課堂教學(xué)氛圍，使其更加活躍. 然而，若教師應(yīng)用變式教學(xué)時沒有合理把握變式難度和變式數(shù)量，就會讓學(xué)生承受一定的心理壓力，無法獲得理想的教學(xué)效果.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注意的問題主要有：

1. 變式難度應(yīng)該適中，不宜偏難

對于高中數(shù)學(xué)教師而言，其在進(jìn)行變式教學(xué)的時候，相關(guān)數(shù)學(xué)題目的變式既不可以過于簡單，過于簡單，達(dá)不到學(xué)習(xí)的效果；也不可以過于難，過于復(fù)雜，容易打消學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 在進(jìn)行變式教學(xué)的過程中，我們需要逐步提升難度.

2. 變式的數(shù)學(xué)題目不可以過多

若過多，就會讓學(xué)生覺得非常廣泛，從而無法準(zhǔn)確把握住要點(diǎn). 除此之外，太多數(shù)學(xué)變式解題將消耗很多課堂時間，對學(xué)生及時消化并且吸收教師傳授的內(nèi)容十分不利.

3. 重視與學(xué)生之間的配合

教師在課堂上講解變式解題時，應(yīng)該及時提出問題，和班上的學(xué)生進(jìn)行互動，這樣可以使課堂氛圍更加活躍，同時也可以將學(xué)生興趣有效激發(fā)出來，實(shí)現(xiàn)改善教學(xué)質(zhì)量的目的.

總之，教師進(jìn)行課堂教學(xué)時，有計(jì)劃地合理應(yīng)用變式教學(xué)，能夠提升學(xué)生從不同角度分析并且解決問題的能力，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生自身數(shù)學(xué)思維意識，并且活躍課堂教學(xué)范圍，多角度發(fā)展高中學(xué)生思維，同時有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平.