淺談運(yùn)用數(shù)形結(jié)合幫助解決數(shù)學(xué)問題

廣東省惠州市惠東縣平山中心小學(xué) 劉小玲

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的對象概括而言就是數(shù)和形兩個方面。數(shù)形結(jié)合是指結(jié)合數(shù)量關(guān)系的符號形式與空間形式，分析、研究和解決問題的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)策略；數(shù)形結(jié)合有助于把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何有意識地利用數(shù)與形結(jié)合提高學(xué)生的思維素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力呢？

一、指導(dǎo)看圖，感受數(shù)形結(jié)合

把數(shù)學(xué)題目的意思和問題結(jié)合圖形表示出來是有利于讓學(xué)生去找到更多的解題思路的。因此，學(xué)生對圖形的解讀至關(guān)重要。在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)應(yīng)用圖形幫助解題的正確率并不高，學(xué)生還不能有效地利用圖形幫助解決問題。學(xué)生不知圖形在解題中的用處，不會看圖是重要缺陷。所以，要讓學(xué)生會用圖必須要讓他們學(xué)會看圖。

二、以形助數(shù)，解決問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過數(shù)形結(jié)合的訓(xùn)練，使學(xué)生通過直觀圖、線段圖等來幫助解決，強(qiáng)化數(shù)形對應(yīng)，，把復(fù)雜抽象的問題，簡單化、明了化、形象化，以提升學(xué)生通過分析比較，綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。在這過程中，形象化的圖形表達(dá)了抽象化的數(shù)量關(guān)系，為學(xué)生在實(shí)際問題與算式、分析數(shù)量關(guān)系與解決問題之間架設(shè)了一座橋梁。

三、學(xué)會畫圖，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

在教學(xué)中，學(xué)會畫圖是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。畫圖中能夠?qū)⒊橄蟮膯栴}直觀化，有利于幫助學(xué)生通過形象思維理解抽象問題，使學(xué)生有方法找到解題思路。

四、知識點(diǎn)面結(jié)合，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合

在數(shù)學(xué)上運(yùn)用數(shù)形結(jié)合幫助解決問題是一個厚積薄發(fā)的學(xué)習(xí)過程，相通于整個數(shù)學(xué)教學(xué)。教師在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題時要注意知識“點(diǎn)”“面”的相互結(jié)合，注重“點(diǎn)”的強(qiáng)化，“面”的積累，由量到質(zhì)的變化，培養(yǎng)和形成數(shù)形結(jié)合的思想方法。

在知識“點(diǎn)”的強(qiáng)化上教學(xué)過程中要抓住解決問題的重要之處，有效利用數(shù)形結(jié)合解決問題，融會貫通，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的學(xué)習(xí)意識。例如，“在一條全長4000米的人行道的兩邊種行道樹（兩端也要種），每隔50米種一棵。一共要種多少棵行道樹？” 在教學(xué)時教師要適時引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖直觀地觀察，幫助理解“棵樹比間隔數(shù)多1”。在練習(xí)訓(xùn)練中再次加深練習(xí)這道同類的問題，讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合解決問題，通過不斷練習(xí)，實(shí)現(xiàn)“點(diǎn)”知識上的強(qiáng)化，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的意識，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

在知識“面”上的積累在教學(xué)過程中可以把數(shù)學(xué)問題解決中遇到的各種數(shù)形結(jié)合思想方法的題目進(jìn)行分類，整理出各類解決辦法。按課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實(shí)踐”等幾部分；按問題類型細(xì)分為“和差問題”“和倍問題”“比例問題”“分?jǐn)?shù)問題”“相遇問題”“方程解決問題”等。在數(shù)形結(jié)合方法分類中可分為“畫示意圖”“畫線段圖”“畫數(shù)軸”“點(diǎn)子圖”“列表格”等多種方法。知識面上的總結(jié)使學(xué)生在遇到問題時通過數(shù)形結(jié)合分析，尋找到解決問題的思路，長久以往積累運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題的經(jīng)驗，增強(qiáng)解決問題的能力。

總而言之，數(shù)形結(jié)合貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，發(fā)揮著重要的作用。在日常教學(xué)中教師可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識多種直觀模型，如實(shí)物、點(diǎn)子圖、線段圖、面積模型等，在課堂上不斷出現(xiàn)，使學(xué)生認(rèn)識到直觀模型的重要作用。引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的同時運(yùn)用數(shù)形結(jié)合幫助解決問題，逐漸增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)，在面對各種數(shù)學(xué)問題時能夠靈活運(yùn)用所積累的學(xué)習(xí)方法去解決問題，為未來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。