讓自主探究更入“味”
——以《平行四邊形的判定》為例

姜海香

（江蘇省南京市旭東中學(xué)，江蘇南京 210048）

引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2011年版）》]明確提出作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用[1]。筆者認(rèn)為讓學(xué)生自主探究是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的一個(gè)很好的途徑?；谶@一思想以及學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，筆者將蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)的探索并證明平行四邊形的判定定理這部分內(nèi)容重新整合了一下，下面就以這節(jié)課為例，談?wù)劰P者的設(shè)想由來、教學(xué)過程以及實(shí)施探究教學(xué)應(yīng)注意的問題。

一、設(shè)想由來

教材中關(guān)于平行四邊形的判定方法分為兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)是證明“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”和“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，第二課時(shí)是證明“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”和反證法的簡(jiǎn)單介紹。這兩個(gè)課時(shí)都是先直接提供問題情境，再加以證明得到平行四邊形的3個(gè)判定定理。

另外，筆者反思自己以前按照教材來上的這節(jié)課，固然達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，但總覺得探究味不夠。某種程度上，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性也有限。而且課后立即就有學(xué)生提出這樣的問題“兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形嗎？對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？”由此可見，這一節(jié)課并沒有“喂飽”一部分學(xué)生。其實(shí)，這類課可以成為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識(shí)和能力的一個(gè)很好的載體。著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！边@些都迫使我重新設(shè)計(jì)這節(jié)課。

二、教學(xué)過程

教學(xué)探究活動(dòng)源于“問題”，可以說“問題”伴隨在整個(gè)教學(xué)探究活動(dòng)的過程之中。這就決定了開展探究課，教師首先要精心設(shè)計(jì)問題。筆者主要圍繞兩個(gè)問題來展開教學(xué)：一是猜想滿足什么條件的四邊形是平行四邊形；二是你還有提出其他猜想嗎？接下來就這兩個(gè)問題來簡(jiǎn)明敘述一下教學(xué)過程。

1.初步探究

首先要求學(xué)生回顧平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)，其次，筆者讓學(xué)生猜想滿足什么條件的四邊形是平行四邊形？結(jié)合猜想畫出圖形，寫出已知、求證，并加以證明。

學(xué)生根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已有的經(jīng)驗(yàn)（如學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，緊跟著探究了兩直線平行的條件，從中不難發(fā)現(xiàn)其中的互逆關(guān)系），很快做出如下猜想：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（這是平行四邊形的定義，無須證明）；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。結(jié)合所學(xué)知識(shí)，證明難度不大。

2.拓展探究

為了使學(xué)生進(jìn)一步大膽地去猜想，筆者在此處給學(xué)生做了鋪墊，如圖1，在□ABCD中，可以得到如下結(jié)論：AB∥CD，AD∥BC；AB=CD，AD=BC； ∠ ABC=∠ ADC， ∠ BAD=∠ BCD；AO=CO，BO=DO.上述的猜想都是從中選擇2個(gè)組合而來的，那么還有其他不同的組合嗎？是否也能得到平行四邊形呢？如果能，加以證明；如果不能，舉出反例即可。由此學(xué)生研究問題的積極性大大提高了，不少學(xué)生能得到如下猜想：

圖1

（1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

（2）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；

（3）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；

（4）一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形；

（5）一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；

（6）一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形；

（7）一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形。

學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考和合作交流，能證明出上述的（1）（3）（4）是真命題，（2）是假命題，并舉出了反例——等腰梯形，但是判斷（5）（6）（7）的真假性是有點(diǎn)兒難度的，于是我就將其作為學(xué)生的課后思考題。

三、實(shí)施探究教學(xué)應(yīng)注意的問題

1.提前預(yù)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)有一定的“副作用”

學(xué)生預(yù)習(xí)教材，可以提前了解所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，初步感知重難點(diǎn)，一定程度上可以提高學(xué)習(xí)效率，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力也是有益的。但是，也恰恰因?yàn)樘崆邦A(yù)習(xí)，一方面會(huì)降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的好奇程度，減少學(xué)習(xí)投入；另一方面，先入為主，導(dǎo)致部分學(xué)生不愿意或者不敢提出其他想法。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課可以分為不同的課型，像這類探究課是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、探究意識(shí)以及創(chuàng)新能力的很好的載體，建議學(xué)生不要提前預(yù)習(xí)。

2.充分發(fā)揮教師引導(dǎo)者的作用

《課標(biāo)（2011年版）》指出，“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”。教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力的引導(dǎo)作用可以體現(xiàn)在以下兩方面：

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，適當(dāng)且合理地改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，創(chuàng)造性地使用教材。通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)潛能。例如，這類探究課就可以不拘泥于課本，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，從而發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論。

重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、增強(qiáng)信心。對(duì)于學(xué)生的畏難情緒，教師可以做一些鋪墊，讓他們“跳一跳就能夠得著”，感受成功的快樂，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程。對(duì)于學(xué)生的不同想法，教師首先要給予肯定，并且給予其展示的平臺(tái)，培養(yǎng)其敢于發(fā)表自己的見解、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的品質(zhì)。筆者認(rèn)為這些情感上的良好體驗(yàn)都可以為學(xué)生的探究意識(shí)提供一些內(nèi)在動(dòng)力。

三、關(guān)于探究課的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置問題

一節(jié)完整的數(shù)學(xué)課，通常包括創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、例題講解、練習(xí)鞏固、課堂小結(jié)等幾個(gè)環(huán)節(jié)。若少了一些環(huán)節(jié)，是不是就不好了呢？在本節(jié)課中，有幾個(gè)假命題在舉反例時(shí)有些難度，于是筆者就將其作為學(xué)生的課后思考題，緊跟著講了一道例題，其次一道練習(xí)題，最后課堂小結(jié)。似乎一節(jié)課很完整，但總覺得自己有些太過注重一節(jié)課的完整性而讓探究不入“味”，不深刻。一節(jié)課的完整性不僅僅指教學(xué)環(huán)節(jié)的完整性，也可以是學(xué)生探究某一問題內(nèi)容和探究程度的完整性[2]。如本節(jié)課中，如果從培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力角度來考慮的話，探究的內(nèi)容較多，要留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間。

結(jié)語

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，精心設(shè)計(jì)問題串，多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究活動(dòng)，培養(yǎng)其主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題以及解決問題的能力。

[1] 中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

[2] 李樹臣.正確認(rèn)識(shí)探究活動(dòng)，精心設(shè)計(jì)探究問題——探究活動(dòng)的基本形式與探究性問題的主要類型[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2014,(10):4-7.