以整體的視角解讀數(shù)學(xué)教材

孫海鋒++趙韜

【摘 要】教師在平時(shí)的教學(xué)過程中經(jīng)常會(huì)迷失在細(xì)節(jié)的挖掘與品味中，此時(shí)不妨用“整體視角”來解讀教材，注重整體的把握與控制，自有“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”之感。用“整體視角”解讀教材，要求教師能做到：立足新課標(biāo)，對(duì)“四個(gè)方面”的整體性解讀；宏觀構(gòu)建，對(duì)課程內(nèi)容的整體性解讀；精雕細(xì)琢，對(duì)課本例題、練習(xí)整體性解讀。

【關(guān)鍵詞】整體視角；解讀教材；課程目標(biāo)；整體實(shí)現(xiàn)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）03-0042-03

【作者簡(jiǎn)介】1.孫海鋒，江蘇省江陰市青陽第二中學(xué)（江蘇江陰，214401）教師，一級(jí)教師；2.趙韜，江蘇省江陰市周莊中學(xué)（江蘇江陰，214423）教師，一級(jí)教師。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2011年版）》第四部分“實(shí)施建議”中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)。”筆者認(rèn)為，要實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，一線教師分析教材時(shí)要用“整體視角”來解讀教材，即要考慮到《課標(biāo)（2011年版）》中四個(gè)方面的整體性、知識(shí)框架的整體性、課本例題練習(xí)在整個(gè)課時(shí)中的地位。

一、立足新課標(biāo)，對(duì)“四個(gè)方面”的整體性解讀

這里的“四個(gè)方面”主要是“知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度”四個(gè)方面，實(shí)現(xiàn)這四個(gè)方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，才能達(dá)到整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的目的。但是一線教師在實(shí)施操作中往往更關(guān)注“知識(shí)技能”目標(biāo)的達(dá)成，忽視了后三個(gè)方面，割裂了總目標(biāo)。

譬如，蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“2.4線段、角的對(duì)稱性”的第2課時(shí)，課本給出了“用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線”的作法，若授課時(shí)教師直接將作法教給學(xué)生，那么其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思考、問題解決都未能體現(xiàn)，學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)只能依賴記憶，缺乏理性認(rèn)識(shí)。長(zhǎng)此以往，眾多知識(shí)混淆，由于記憶的相互抑制而慢慢淡忘，甚至對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣也會(huì)逐步消退。但若在解決該內(nèi)容時(shí)能引導(dǎo)學(xué)生分析問題，并尋找可能解決該問題的數(shù)學(xué)知識(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種解題策略。策略一是依據(jù)定義作AB的中點(diǎn)，并過中點(diǎn)畫AB的垂線；策略二則是依據(jù)定理“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”。依據(jù)策略一，如圖1，作射線AE；作∠ABF=∠BAE；在射線AE、BF上截取線段AG、BH，使得AG=BH；連接GH，交AB于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)。分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)I，過點(diǎn)I、C作直線，則IC即為AB的垂直平分線。依據(jù)策略二，只要找到距AB兩端距離都相等的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)作直線，該直線即為所求作的垂直平分線，有學(xué)生提出如圖2的作法：分別以A、B為圓心，大于 AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C；再分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)（不等于AC長(zhǎng)）為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；過點(diǎn)C、D作直線CD，CD即為所求作的垂直平分線。比較兩種作法，發(fā)現(xiàn)策略一的作法中找中點(diǎn)C，本質(zhì)上是在線段AB上找“到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)”，因受條件“在線段AB上”限制，所以略顯復(fù)雜。因此兩種作法中顯然作法二更簡(jiǎn)潔，但能否對(duì)作法二進(jìn)一步優(yōu)化？于是得到課本中提供的作法，即如圖3，具體作法略。

在數(shù)學(xué)教材中，諸如此類的問題很多，譬如運(yùn)算法則的教學(xué)、各種規(guī)定的合理性等，若能用“實(shí)現(xiàn)整體目標(biāo)”的角度解讀教材、實(shí)施課堂教學(xué)，日積月累，《課標(biāo)（2011年版）》中要求的“讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”將不再是空談。

二、宏觀構(gòu)建，對(duì)課程內(nèi)容的整體性解讀

初中數(shù)學(xué)課程中安排了四部分的內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。各部分的內(nèi)容既自成一體又相互交融，分布在各冊(cè)教材中，有較強(qiáng)的邏輯關(guān)系。有一些重要的內(nèi)容、方法等需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過程，逐漸理解、掌握。教材在編寫時(shí)，采用了逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則。以“數(shù)與代數(shù)”為例，《課標(biāo)（2011年版）》中規(guī)定初中階段該部分主要學(xué)習(xí)：實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)、大小、運(yùn)算、估算等；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。其中數(shù)的運(yùn)算是基礎(chǔ)，代數(shù)式是核心，方程、方程組、不等式、函數(shù)是延伸與運(yùn)用。它們之間的關(guān)系如圖4。

因此在解讀教材時(shí)，要能從知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)出發(fā)，認(rèn)真思考相應(yīng)內(nèi)容在整體結(jié)構(gòu)中所處的位置及作用，便能較好地理解教材的意圖，在實(shí)施課堂教學(xué)中把握好尺度，既不會(huì)因教師任意拔高難度，讓學(xué)生無法理解、望而生畏，也不會(huì)因?yàn)榻處煹暮鲆暯滩?，給學(xué)生的長(zhǎng)足發(fā)展留下創(chuàng)傷。

例如，蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“3.3代數(shù)式的值”中“議一議”環(huán)節(jié)，要求填表：

根據(jù)所填表格，討論下列問題：

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式2x-1的值等于-1？

（2）隨著x的值增大，代數(shù)式2x-1、-3x的值怎樣變化？

（3）隨著x的值增大，代數(shù)式x2的值怎樣變化？

該環(huán)節(jié)設(shè)置意圖是讓學(xué)生在填寫表格的過程中，訓(xùn)練學(xué)生求代數(shù)式的值，教材中設(shè)置的問題（1）是借助表格，解決“已知代數(shù)式的值，求代數(shù)式中字母的取值”的問題，訓(xùn)練學(xué)生逆向思維的同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)代數(shù)式的方程模型；問題（2）（3）讓學(xué)生感受變量變化過程中，代數(shù)式的值作相應(yīng)變化的同時(shí)，感受一次函數(shù)、二次函數(shù)模型，為后繼課程的學(xué)習(xí)作鋪墊。

筆者在實(shí)施該部分教學(xué)時(shí)增設(shè)了“議一議2”：

填表并觀察上述表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

增設(shè)“議一議3”：

填表并觀察上述表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

“議一議2”體現(xiàn)了部分代數(shù)式形式不一樣，但當(dāng)所含字母取值相同時(shí)，代數(shù)式的值相同，為后繼課程中學(xué)習(xí)代數(shù)式的變形作鋪墊?！白h一議3”體現(xiàn)了部分代數(shù)式的值不會(huì)因所含字母取值的變化而變化，激發(fā)學(xué)生的求知欲，更為后繼課程中整式運(yùn)算、化繁為簡(jiǎn)的思想等作鋪墊。

因此在解讀教材過程中，將個(gè)別知識(shí)或片段放置于整體框架中思考，分析其所處地位及作用，理清之間的關(guān)系，在課堂教學(xué)中便能處理得當(dāng)，為學(xué)生后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、精雕細(xì)琢，對(duì)課本例題、練習(xí)整體性解讀

例題、練習(xí)是教材的一部分，是知識(shí)與技能考查方式、難度等的具體呈現(xiàn)，具有一定的典型性、鞏固性、探究性、權(quán)威性等，它們是一線教師在備課過程中挑選例題、練習(xí)時(shí)的首選。但若只是盲從，不探根尋源，便失去其真正的價(jià)值。

1.課本例題的整體性解讀。

蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)10.1分式中有如下兩道例題。

例1 求分式 的值：（1）a=3；（2）a=- 。

例2 當(dāng)x取何值時(shí)，分式 分別無意義與有意義？

例1、例2是本課時(shí)的重點(diǎn)，例2還是難點(diǎn)也是今后重點(diǎn)考查的知識(shí)之一。若將兩題直接呈現(xiàn)，反復(fù)訓(xùn)練，會(huì)讓學(xué)生感覺枯燥、索然無味。分析后發(fā)現(xiàn)，例1旨在讓學(xué)生理解分式的值，能理解分式的值隨所含字母a的取值的變化而變化。在a的取值不斷變化時(shí)，分式 的值隨之改變。學(xué)生在不斷取值時(shí)就能發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a的值為-2時(shí)分式的分母為零，那么分式無意義。此時(shí)再呈現(xiàn)例2，就有水到渠成的感覺。例2解決后可以提出更高難度的問題，譬如分式的值為零，可以讓學(xué)生自由發(fā)揮自己編題等，從而加深學(xué)生對(duì)分式的值、分式有無意義等的理解。這里的例1集生成性、過渡性于一體，因此在運(yùn)用例1時(shí)，因勢(shì)利導(dǎo)才是正道。

由此可見，課本例題雖是重要教學(xué)資源，但只有對(duì)例題整體分析，弄清編寫者的意圖，才能在運(yùn)用例題的過程中抓住最終指向，實(shí)現(xiàn)其價(jià)值的最大化。

2.課本習(xí)題的整體性解讀。

課本習(xí)題是編寫教材的專家、學(xué)者精心設(shè)計(jì)編寫而成，其內(nèi)涵豐富，充分利用好課后習(xí)題，可以實(shí)現(xiàn)其“夯實(shí)基本概念教學(xué)、著眼常規(guī)解題方法、暴露學(xué)生典型錯(cuò)誤、增強(qiáng)思維邏輯能力”的作用。因此，若對(duì)課本習(xí)題錯(cuò)誤解讀，將直接影響教師課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置，從而影響課堂教學(xué)的有效性。

蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)6.3一次函數(shù)的圖像第1課時(shí)課后練習(xí)2：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x+1和y=2x-1的圖像并觀察這兩條直線的位置有什么關(guān)系。

在解讀該部分時(shí)，有教師疑惑：對(duì)于本課時(shí)是否需要滲透“對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n，若k=m，b≠n時(shí)兩直線平行”這一結(jié)論。若認(rèn)為“練習(xí)是課堂知識(shí)的鞏固與強(qiáng)化”，那么將該知識(shí)點(diǎn)納入本節(jié)課的教學(xué)中，必然會(huì)出現(xiàn)“時(shí)間來不及”“學(xué)生不理解”“一次函數(shù)圖像的生成不到位”等現(xiàn)象，若不及時(shí)補(bǔ)救，會(huì)出現(xiàn)惡性循環(huán)，這就是囫圇吞棗的后果。此時(shí)，不妨將該知識(shí)放在整章節(jié)中分析。閱讀后繼課時(shí)發(fā)現(xiàn)，將該知識(shí)點(diǎn)放在第2課時(shí)處理更為妥當(dāng)。

這里的練習(xí)是起承上啟下的作用的，若對(duì)練習(xí)中涉及的知識(shí)技能不知如何處理時(shí)，不妨將其放置于整個(gè)章節(jié)中進(jìn)行分析，疑惑自然得解。教師在平時(shí)的教學(xué)過程中經(jīng)常會(huì)迷失在細(xì)節(jié)的挖掘與品味中，此時(shí)不妨用“整體視角”來解讀教材，注重整體的把握與控制，自有“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”之感。

總之，用“整體視角”解讀教材，要求教師在熟悉課標(biāo)的基礎(chǔ)上，主動(dòng)積極地從整體性角度分析，既在宏觀構(gòu)建上做到高屋建瓴、橫縱交錯(cuò)，又在實(shí)踐操作中細(xì)致入微、科學(xué)設(shè)計(jì)，這樣才能充分、有效地利用好課本資源，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)上有所悟、有所得、有所建樹。

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