整體觀照 厘清序列

侯軍波+++周春萍

【摘 要】除法教學(xué)是小學(xué)計算教學(xué)的一塊基石，要有效突破除法教學(xué)的難點，必須在整體觀照的理念下厘清知識序列，精心處理好前置性教學(xué)的內(nèi)容。就“同數(shù)連減解決問題”的教學(xué)而言，它在整個序列的推進中起到了承上啟下的作用，通過“依托課始孕伏，喚醒知識儲備；梳理核心策略，助力模型建構(gòu)；抓住關(guān)鍵問題，有機滲透要點”等有效策略，讓學(xué)生慢慢體悟由減法過渡到除法的演變過程，為后續(xù)系列教學(xué)除法打好了扎實的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】序列 同數(shù)連減解決問題 除法教學(xué) 前置性教學(xué)

除法教學(xué)是小學(xué)計算教學(xué)的一塊基石，在計算教學(xué)中具有舉足輕重的作用。在四則運算中，由于生活經(jīng)驗相對缺失，除法含義的理解對學(xué)生來說更為抽象，是計算教學(xué)的難點所在。同時除法教學(xué)又是一個龐大家族，包括了除法的概念教學(xué)、計算教學(xué)和解決問題教學(xué)三大類，現(xiàn)將第一學(xué)段整數(shù)除法教學(xué)進行梳理，具體見下圖所示：

這些內(nèi)容在2001年實驗版教材中分布比較零散，缺乏序列性。每個單元每個內(nèi)容的編排沒有形成一條主線，相關(guān)知識點逐個獨立呈現(xiàn)，各樹一幟，直接導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)了多處的經(jīng)驗斷層。針對這些問題，2011年課標版教材以“一個數(shù)里面有幾個幾”為主線，進行了重新編排，加強了序列性，明晰了每塊內(nèi)容在整個序列中的任務(wù)承載。

新人教版教材一年級下冊“同數(shù)連減解決問題”的內(nèi)容，是通過“28個橘子，9個裝一袋，可以裝滿幾袋”的問題情境引入，引導(dǎo)學(xué)生用圈一圈的直觀方法進行探索，進而得出用連減方法圖示推算，加深減法含義理解，搭建由減法到除法過渡的橋梁，便于學(xué)生今后更好地理解除法的意義，進一步感知去尾法。作為除法前置性教學(xué)的內(nèi)容，本課教學(xué)重在承接從畫一畫、圈一圈到用連減算式表征的紐帶，同時也是孕伏減法與除法的聯(lián)系，并讓學(xué)生初步感知“進一和去尾”，為后續(xù)的除法學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

一、依托課始孕伏，喚醒知識儲備

“同數(shù)連減解決問題”在“一個數(shù)里面有幾個幾”的序列教學(xué)中有著承前啟后的作用。在本課設(shè)計時，我們必須喚醒學(xué)生已有的知識儲備，從而更好地溝通圖示與算式表征。只有明確學(xué)生知識起點，才能更好地喚醒學(xué)生的知識儲備，我們采用前測問卷的形式來探知學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，出示前測題：

由于前面（一下第46頁例7教學(xué)）知識的遷移，全班只有一種答案，那就是通過畫圖圈一圈來解決問題。從前測說明，學(xué)生已經(jīng)能熟練地運用圖示表征的方式來解決“一個數(shù)里面最多有幾個幾”的問題，但其他的知識儲備（用減法解決問題）未曾喚醒，導(dǎo)致解題策略唯一，阻礙了圖示表征與算式表征的順利融合。

為了突破解題策略唯一，更好地喚醒學(xué)生的知識儲備。筆者預(yù)設(shè)了兩個復(fù)習(xí)鋪墊題，口算接龍和一步計算解決問題。

經(jīng)過課始的有效孕伏，在例題（有28個橘子，9個裝一袋，可以裝滿幾袋？）的探究學(xué)習(xí)時，學(xué)生用自己喜歡的方式來表示裝橘子的過程。部分學(xué)生采用畫一畫、圈一圈的方法，部分學(xué)生采用28-9-9-9=1的連減算式，有個別學(xué)生采用28-9=19 19-9=10 10-9=1，也有個別學(xué)生出現(xiàn)了28-9=19-9=10-9=1（錯誤）。這個環(huán)節(jié)的設(shè)計不僅承接了圖示表征解決“一個數(shù)里面有幾個幾”的策略，同時也喚醒了學(xué)生運用減法來解決問題的策略，更好地為后續(xù)教學(xué)做好了鋪墊。

二、梳理核心策略，助力模型建構(gòu)

要想更好地建構(gòu)解題模型，教師就必須將學(xué)生呈現(xiàn)的多種策略進行有效溝通，從而讓學(xué)生掌握解決“一個數(shù)里面最多有幾個幾”問題的關(guān)鍵點，梳理出核心策略，更好地建構(gòu)解題模型，為后續(xù)除法含義的建構(gòu)做好鋪墊。

【教學(xué)片段】

出示例題：有28個橘子，9個裝一袋，可以裝滿幾袋？

學(xué)生獨立探索、反饋交流（先圖示再算式）。

展示學(xué)生作品：

28-9=19 19-9=10 10-9=1

口答：可以裝滿3袋，還剩1個。

28-9-9-9=1

口答：可以裝滿3袋，還剩1個。

本環(huán)節(jié)在實施過程中分三步走：說一說，學(xué)生自述思考過程；指一指，溝通圖形與算式之間的聯(lián)系（以教師引著指、學(xué)生互動提問指等多種形式展開）；比一比，溝通不同算式間的聯(lián)系。

這里關(guān)鍵在第二步“指一指”。我們不僅要求學(xué)生說說算式中每個數(shù)字所表示的含義，并要求在圖示中指一指。教學(xué)中，教師邊引導(dǎo)學(xué)生用手指，邊適時補充“這個9原來就是圈走一袋的9個啊，那么19呢？這個9呢？”在學(xué)生邊說邊指的過程中，讓他們完全理解每個算式表示的含義，同時也將算式與圖示進行無縫對接。同時通過對比三道算式，讓學(xué)生明白原來都是減了3個9，就是說28里面最多有3個9，可以裝滿3袋。

在這個過程中，將半抽象的圖示表征與抽象的算式表征進行無縫對接，溝通解決問題多種策略之間的關(guān)系，從而建構(gòu)解題模型。同時以相同個數(shù)為一份，通過不斷地分、不斷地減去相同數(shù)的一些操作學(xué)習(xí)活動，都為學(xué)習(xí)除法積累最有效的基本活動經(jīng)驗。

三、抓住關(guān)鍵問題，有機滲透要點

本課作為除法教學(xué)中最重要的一站，在實施推進過程中需要將除法的要點知識進行有機滲透。

（一）關(guān)注“幾個幾”，滲透除法含義

在整節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該時時強調(diào)一個數(shù)里面有幾個幾，為學(xué)習(xí)除法做好鋪墊。如在提問“可以裝滿幾袋”時，需要追問“你是怎么知道的”，讓學(xué)生深刻理解連續(xù)減幾個9，連續(xù)減幾個7，就是28里面最多有幾個9，28里面最多有幾個7，就是可以裝滿幾袋?，F(xiàn)摘錄部分課堂中的師生對話。

【教學(xué)片段】

師：剛才我們用了畫一畫、圈一圈、算一算的方法解決了這個問題，那么讓我們再來回顧一下，你是怎么知道可以裝滿3袋，還多1個呢？

生：我用圈一圈的方法，9個一圈9個一圈，這樣圈了3圈，還多1個，就是可以裝滿3袋。

生：這道算式從28里面連續(xù)減了3個9，那就可以裝滿3袋，還多1個。

師一邊指圖一邊說：原來是這樣，9個一圈，就是1個9，2個9，3個9，28里面最多有3個9，這里的算式從28里面連續(xù)減了3個9，還剩1個，都說明28里面最多有3個9。所以可以裝滿3袋。

……

在上述環(huán)節(jié)中，由于一年級學(xué)生邏輯思維發(fā)展的滯后性，引導(dǎo)學(xué)生借助圖示與算式表征來描述“一個數(shù)里面最多有幾個幾”，降低思維與語言表達的難度，助推學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。為二年級下冊系統(tǒng)學(xué)習(xí)除法含義做好前期的知識儲備。在后續(xù)的除法初步認識中的含義建構(gòu)時，學(xué)生就能順利地提取知識儲備，學(xué)得游刃有余。

（二）感知“最多”，體悟答案唯一性

“一個數(shù)里面最多有幾個幾”，這里的“最多”如何讓學(xué)生有效的理解，從而更好地為后續(xù)學(xué)習(xí)有余數(shù)除法里“余數(shù)一定要比除數(shù)小”進行有機滲透？這就需要我們在教學(xué)中進行有意為之。

【教學(xué)片段】

新授環(huán)節(jié)：“28個橘子，9個裝一袋，最多裝幾袋？”裝一袋后，提問：還能裝嗎？再裝滿一袋后，提問：現(xiàn)在還能裝嗎？讓學(xué)生感知，裝到不能夠再裝滿一袋為止。

練習(xí)環(huán)節(jié)：

選一選，穿珠子，22顆珠子，5個一串，最多可以穿幾串？

師：想好答案了嗎？一起用手勢表示出來。為什么大家都選2？

生：因為問題是最多，第一個答案最后還剩下7顆，還可以再穿一串，而第二個答案最后剩下2顆，不能再穿一串了，所以答案是2。

師：那么最多可以穿幾串，還多幾顆，你是怎么想的，我們一起來數(shù)一數(shù)。

教師一邊圈“-5”，一邊齊數(shù)“1個5，2個5，3個5，4個5”。

師：22里面最多有4個5，所以最多可以穿4串，還多2顆。

師：做了這一題，你想提醒小朋友們什么呢？

生：我想提醒小朋友們，在做題時，我們要減到不能再減了為止。

師：什么叫不能再減了呢？

生：就是最后剩下的數(shù)要比減數(shù)小，就是不能再減啦。

……

不管是新授環(huán)節(jié)的不斷追問，還是練習(xí)環(huán)節(jié)的選擇，都是有意讓學(xué)生感知“最多”，目的是引導(dǎo)學(xué)生初步感知剩余的數(shù)比減數(shù)要小，當(dāng)余下的數(shù)比減數(shù)大時，說明還可以再穿一串，為以后學(xué)習(xí)有余數(shù)除法，余數(shù)一定要比除數(shù)小，即答案的唯一性進行前期滲透。促使學(xué)生在學(xué)習(xí)二年級下冊有余數(shù)除法單元中 “余數(shù)與除數(shù)關(guān)系”時，他們能通過拼組、觀察、比較，很自然地喚醒原有的知識儲備。即“余下的數(shù)要比減數(shù)小，減到不能再減了為止（以現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)）”，也就能順利地建構(gòu)“余數(shù)要比除數(shù)小”的概念。

（三）體驗“至少”，孕伏進一法原理

關(guān)于“至少”也是用有余數(shù)除法解決問題的一種基本形式，我們可以在課堂拓展環(huán)節(jié)滲透對“至少”的理解，讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，初步感知“進一法”。

如在課的延伸環(huán)節(jié)，出示以下習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，然后進行反饋交流。

生：10-4-4=2（只），答：至少需要2個籠子。

生：10-4-4=2（只），答：至少需要3個籠子。

引導(dǎo)學(xué)生討論，為什么算式相同，答案不同呢？

經(jīng)過學(xué)生之間的討論交流得出結(jié)論：如果是2個籠子，那么還有2只兔子沒有籠子住，所以還需增加1個籠子。同時學(xué)生也恍然大悟，碰到這類問題時，有時我們還要結(jié)合生活實際進行思考。

師：那么再多些籠子可以嗎？

生：可以是可以，但是太浪費啦?！?/p>

師：在解決這類問題時，我們一般要思考，在最節(jié)省的情況下，需要幾個籠子。也就是最少需要幾個籠子。

在這個環(huán)節(jié)中，通過讓學(xué)生解決至少需要幾個籠子的數(shù)學(xué)問題，結(jié)合生活中的應(yīng)用經(jīng)驗，讓學(xué)生初步感知“至少”，為二下學(xué)習(xí)用有余數(shù)除法解決問題中的“進一法”進行有效的鋪墊。

“一個數(shù)里面有幾個幾”的教學(xué)在2011年課標版教材中推進序列做得較細致，通過前期一步步地滲透與引導(dǎo)，讓學(xué)生慢慢體悟由減法過渡到除法的演變過程，加深了四則運算間的溝通與聯(lián)系，而“同數(shù)連減解決問題”的教學(xué)在整個序列的推進中起到了承上啟下的作用，為后續(xù)系列教學(xué)除法打好了扎實的基礎(chǔ)。

（浙江省寧波市奉化區(qū)岳林中心小學(xué) 315500 浙江省寧波市奉化區(qū)新城實驗小學(xué) 315500）