小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)例談

林育蘭

在小學(xué)階段，能讓學(xué)生懂得、明白符號的意義，能運(yùn)用符號去解決遇到的問題和數(shù)學(xué)中本身的問題，是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一。隨著數(shù)學(xué)課程改革的深入，特別是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》實(shí)施以來，作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等方面，越來越被廣大教師所關(guān)注，而符號在這里有舉足輕重的作用?？偟膩碚f，符號意識可以看作是人們對符號的意義和作用的理解，它反映的是“數(shù)學(xué)化”及數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，是衡量數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。因此，在小學(xué)階段尤其要重視學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)。

讀寫結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)符號

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)概念中的基本要素。它揭示了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)，為我們很好地理解數(shù)學(xué)提供了載體。符號意識對于學(xué)生來說，就是要從最開始的文字語言到數(shù)學(xué)語言最終到符號語言。符號意識的建立，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)思想，避免日常語言的繁雜、含糊不清，從而使問題解決更嚴(yán)謹(jǐn)，更簡便。例如：《去圖書館》在原有的認(rèn)識簡單路線圖內(nèi)容的基礎(chǔ)上，增加了“畫出笑笑所走的路線”的問題，由顯示情境抽象成路線圖的過程，為今后建立完善的符號意識打下了很好的伏筆，讓學(xué)生初步感受到路線圖的簡潔和直觀。這就是符號意識形成的初始階段。

片段一：在交流中了解描述行走路線的方法。師：明天就是星期六了，笑笑想去圖書館買書，你們能幫她找到從家到圖書館的路線嗎？生：能。師：要想清楚地說清路線，應(yīng)該關(guān)注哪幾個(gè)方面？生：向哪個(gè)方向？在什么地方拐彎？走多長？師：不錯(cuò)。要說清路線，就要抓住行走的方向、行走的距離和途徑的地方三個(gè)要素。

片段二：動手畫線路圖，描述行走路線。師：同學(xué)們，你們再觀察這幅圖，笑笑從家到學(xué)校有幾條路線呢？生：兩條路線。師：那你們能把其中的一條路線圖畫出來嗎？大家在作業(yè)紙上畫一畫。你所畫的路線是讓笑笑怎么從家去圖書館的呢？生1：笑笑從家出發(fā)向西走300米到游樂場，向北走250米到報(bào)刊亭，再向西走900米到達(dá)圖書館。生2：笑笑從家出發(fā)向西走500米到商場，向北走250米到醫(yī)院，再向西走700米到達(dá)圖書館。師：對于剛才這兩位同學(xué)所畫的線路圖，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：畫的路線不一樣，但是都能順利到達(dá)圖書館。

語言學(xué)家皮埃爾·吉羅說：“我們是生活在符號之間。”現(xiàn)在是“符號化”的世界，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，使之感受到符號存在的現(xiàn)實(shí)意義?？梢哉J(rèn)為，在日常生活中，學(xué)生已經(jīng)具有了一定的符號意識，感受到生活中的符號所帶的方便，只是他們并沒有這么系統(tǒng)地去認(rèn)識它。正是這種生活經(jīng)驗(yàn)，它對數(shù)學(xué)符號感的形成起到一定的積極促進(jìn)作用。在前面學(xué)生口頭表達(dá)路線的基礎(chǔ)上，引發(fā)學(xué)生對多個(gè)路線的繪制，若更易于別人記住，需要畫出什么，怎么畫；在學(xué)生的繪制上進(jìn)行講解，在討論中，明白路線該怎么樣去畫。這個(gè)路線圖的產(chǎn)生，也就是學(xué)生在自己的頭腦中開始給自己一個(gè)初步的符號意識，這種意識現(xiàn)在雖然還不是特別明顯，但對于今后數(shù)學(xué)符號意識的不斷滲入，將發(fā)揮著重要作用。

示范引領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，在培養(yǎng)學(xué)生符號意識這方面，從一開始的數(shù)學(xué)符號的引入，加號、減號、乘號、除號、大于號、小于號、等于號……然后到用字母符號來表示數(shù)，最后到列方程解應(yīng)用題，一步一步，由淺到深，由易到難地把符號化思想從最初的朦朧狀態(tài)，到與小學(xué)數(shù)學(xué)的完美結(jié)合。這個(gè)過程，離不開教師的有意引導(dǎo)與逐步滲透。

例如：在“等量關(guān)系”這節(jié)課時(shí)，大家都知道列方程解決問題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，并且要讓學(xué)生習(xí)慣找等量關(guān)系。因此，等量關(guān)系是字母表示數(shù)與認(rèn)識方程之間的一座重要橋梁，促使學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維發(fā)展。在具體情境中描述等量關(guān)系，能有效幫助學(xué)生經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成等式與方程的過程，在這里進(jìn)行符號意識的滲透，有助于幫助學(xué)生積累將等量關(guān)系符號化的活動經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)方程做了一次很好的伏筆。在整個(gè)教學(xué)過程中，從生活具體模型（蹺蹺板）到直觀模型（天平）再到抽象模型（文字?jǐn)⑹觯?，圍繞“等量關(guān)系的數(shù)學(xué)本質(zhì)”展開教學(xué)，不斷滲透符號意識。

比如“1只鴨的質(zhì)量=2只雞的質(zhì)量=1只雞的質(zhì)量×2”，在這里，要讓學(xué)生明確是哪些數(shù)學(xué)符號在發(fā)揮作用，促使等量關(guān)系的形成。一開始，教師就緊緊抓住符號意識，讓學(xué)生明確用相關(guān)的符號來表達(dá)就更簡潔具體，給學(xué)生不一般的認(rèn)識。在跳出直觀模型，從解決問題中找等量關(guān)系時(shí)，充分放手，給學(xué)生自由想象與創(chuàng)造的空間，在展示他們的作品中，有用線段圖來表示等量關(guān)系的；有用天平來表示等量關(guān)系的，還有用式子來表示等量關(guān)系的。教師對它們的設(shè)計(jì)進(jìn)行肯定，并指出圖形與文字各自的用處，使學(xué)生的符號意識在這里得到更多的升華。

操作實(shí)踐，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識

為學(xué)生提供一個(gè)操作的平臺，是引導(dǎo)學(xué)生主動去進(jìn)行觀察、分析、比較、推理等一系列思維活動必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)。尤其是學(xué)習(xí)一些公式、法則、定律、性質(zhì)等不易理解、比較抽象的規(guī)律性的數(shù)學(xué)知識時(shí)，這個(gè)操作平臺在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識方面就發(fā)揮出了至關(guān)重要的作用。

三年級上冊剛學(xué)完“周長”，最后的總練習(xí)中有這樣一道題：“用16根同樣長的小棒擺出不同的長方形，能擺出幾種？它的長和寬分別是幾根小棒的長度？”孩子們在長方形周長已經(jīng)知道的情況下，卻不知道怎樣確定它的長和寬，不理解長方形的長、寬與周長的關(guān)系，只是憑著自己的感覺在擺。這時(shí)，教師經(jīng)常會誤認(rèn)為是練習(xí)不夠，想著學(xué)生應(yīng)該通過不斷練習(xí)來提高正確率?？刹还茉趺淳?，正確率也只是提高那么一點(diǎn)點(diǎn)的時(shí)候，教師才會恍然大悟——原來學(xué)生缺乏的不再是機(jī)械式練習(xí)，而是需要解這道題的基本技能和方法。對于這樣的題目，看似簡單，但也需要一定的方法和技能，解決這道題的關(guān)鍵是會運(yùn)用長方形周長計(jì)算公式的變式來求出長或?qū)挕?/p>

對此，應(yīng)讓學(xué)生去操作實(shí)踐，讓他們經(jīng)歷由開始的隨意擺放到逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律形成方法的過程。當(dāng)學(xué)生在自己嘗試解決問題的過程中，肯定會有擺出的圖形要么小棒不夠，要么小棒有剩的情況出現(xiàn)，教師這時(shí)應(yīng)注意讓學(xué)生自己去歸納總結(jié)，促使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思考的能力，初步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)符號解決問題的意識。比如，先用長方形的周長除以2，得到長與寬的和，然后假設(shè)長來求寬，或假設(shè)寬來求長；還可以引導(dǎo)學(xué)生不斷有序調(diào)整長的取值與寬的取值，把符合條件的所有長方形的長和寬（整數(shù)時(shí)）一一列舉出，并及時(shí)整理歸納為表格。這樣，學(xué)生們從懵懂的亂擺到有方法的解題過程中，就學(xué)會了怎樣求周長一定的長方形中的長和寬，學(xué)會了有條理地進(jìn)行列舉的思考方法，還學(xué)會了利用已有的數(shù)學(xué)公式解決問題，形成了一定的符號公式“a=s÷2-b”“b-s÷2-a”。在這里，符號化思想很好地將學(xué)生所有的數(shù)據(jù)歸納為一體，把自己的發(fā)現(xiàn)用簡潔明了的字母公式表示出來，不但體現(xiàn)了符號的簡潔美，又有利于學(xué)生記憶與運(yùn)用，數(shù)學(xué)符號在這里發(fā)揮得淋漓盡致，趣味無窮。

質(zhì)疑問難，提升學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識

質(zhì)疑問難是思考的開始，學(xué)習(xí)的開端。數(shù)學(xué)課堂上教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)民主、寬松的氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提問，勇于發(fā)言，這樣，不但有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識有著很大的幫助。

例如：在教學(xué)“比賽場次”時(shí)，讓學(xué)生自主探究“10個(gè)人一共比賽多少場”這個(gè)問題時(shí)，教師可展示學(xué)生們的不同方法——有的用算式“1+2+3+4+5+6+7+8+9”；有的用畫圖連線；還有的用表格。學(xué)生們都是根據(jù)已有的知識水平想方設(shè)法去解決問題。不論是表格，還是關(guān)系式，都可以把它看作圖像符號。這時(shí)，圖像符號在學(xué)生的大腦中已形成。在這里，對學(xué)生的每一種方法及時(shí)地提出：“你讀懂了嗎？”“誰來說一說？”學(xué)生們通過對話交流，在不斷質(zhì)疑釋疑中學(xué)會了解題方法。教師可緊接著再問：“如果有n人，你還有更簡單的計(jì)算方法嗎？”學(xué)生在這個(gè)問題的啟發(fā)下，再次進(jìn)行探討，并獲得深刻認(rèn)知，歸納出字母公式，從而提高了數(shù)學(xué)符號意識。上述數(shù)學(xué)問題的追問與探討，恰恰幫助學(xué)生們打開了數(shù)學(xué)課堂另一扇通往無窮遠(yuǎn)方的大門。在這個(gè)廣闊的數(shù)學(xué)空間里，學(xué)生們可以與數(shù)學(xué)對話，與思維對話，而這不正是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之所在嗎？

華羅庚說過：“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象，正因?yàn)槿绱?，用符號表示就更具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性。”數(shù)學(xué)符號是一種世界性語言，它反映了一個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生們從開始感知數(shù)學(xué)符號、接受數(shù)學(xué)符號到喜歡并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號，在這個(gè)形成過程中，他們會遇到許多困難，需要數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，循循善誘，加強(qiáng)培養(yǎng)和訓(xùn)練，讓數(shù)學(xué)符號成為小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題中的好工具。