基于系統(tǒng)能力培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革

吳立春

摘要：離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，它與計算機(jī)科學(xué)技術(shù)的相關(guān)專業(yè)課程密切相關(guān)。本文將離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識和計算機(jī)硬件和軟件相關(guān)聯(lián)，在教學(xué)中為離散數(shù)學(xué)每一部分的相關(guān)知識找到計算機(jī)專業(yè)領(lǐng)域的實際例子，我們通過對計算機(jī)專業(yè)實例的應(yīng)用，把計算機(jī)專業(yè)知識與離散數(shù)學(xué)知識相對應(yīng)，通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生系統(tǒng)能力。實踐證明，改革取得了初步的成功，實現(xiàn)培養(yǎng)具有良好系統(tǒng)能力的計算機(jī)專業(yè)人才的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；計算機(jī)系統(tǒng)能力；教學(xué)改革

中圖分類號：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）30-0160-02

The Teaching Reform of Discrete Mathematics based on Cultivation of Syetem Capabilities

WU Li-chun

（Department of Basic Computer，College of Science，Ningxia Medical University， Yinchuan 750004， China）

Abstract： Discrete Mathematics is a fundamental course which is important for students who major in computer science， and it is closely related with other professional courses.This article associates the knowledge about computer hardware and software with expertise of Discrete Mathematics. At the process of teaching， appropriate cases are proposed firstly. Secondly， the required knowledge to solve problems is explained. Finally， the corresponding expertise of Discrete Mathematics is listed to teach. Through the study of this subject， the ability of the student has been greatly improved. Practice proves that teaching reform has achieved initial success. It achieves the goal that develops computer professionals with good system capacity.

Key words： Discrete Mathematics； Computer system capability； Teaching reform

1 引言

各學(xué)科學(xué)生，特別是理工科學(xué)生人才培養(yǎng)目標(biāo)之一是應(yīng)具有本領(lǐng)域系統(tǒng)特征的知識體系，一個合格的畢業(yè)生應(yīng)能夠在系統(tǒng)各個層面上進(jìn)行抽象和考慮問題。計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生的系統(tǒng)能力[4]包括抽象思維能力、系統(tǒng)分析與設(shè)計能力、系統(tǒng)實現(xiàn)能力。

離散數(shù)學(xué)[2]是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是信息和計算機(jī)專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，它在信息與計算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用背景，是集[3]數(shù)理邏輯、集合論、關(guān)系論、函數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等領(lǐng)域匯集起來的一門綜合學(xué)科，它跨越了數(shù)學(xué)的諸多分支，并與整個計算機(jī)科學(xué)緊密聯(lián)系，是學(xué)生掌握處理離散結(jié)構(gòu)所必需的描述工具和方法，離散數(shù)學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了程序設(shè)計課程后的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，它是后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)多門專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)和支撐。

2 離散數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

經(jīng)過多年實際教授離散數(shù)學(xué)課程，我認(rèn)為離散數(shù)學(xué)教學(xué)存在下列問題：（1）離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、教材內(nèi)容全部是數(shù)學(xué)理論，教學(xué)一般采用“定義—定理—證明—習(xí)題”的教學(xué)方法，這門課程一般沒有與計算機(jī)專業(yè)課程相結(jié)合的實驗課程，學(xué)生認(rèn)為這是一門數(shù)學(xué)課，無法將這門課程與計算機(jī)專業(yè)課程相聯(lián)系，無法將數(shù)學(xué)理論與具體實際計算機(jī)系統(tǒng)相結(jié)合，無法建立離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與實際計算機(jī)系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏興趣。（2）離散數(shù)學(xué)知識繁雜，涉及數(shù)學(xué)理論的多個領(lǐng)域。多領(lǐng)域眾多的內(nèi)容并不適合讓計算機(jī)本科學(xué)生全部學(xué)習(xí)，如何在眾多的離散數(shù)學(xué)內(nèi)容中精選出適合計算機(jī)專業(yè)本科生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是需要解決的一個問題。

3 解決的方法與對策

如果能將離散數(shù)學(xué)教學(xué)中知識的每個環(huán)節(jié)和計算機(jī)硬件和軟件關(guān)聯(lián)起來，使學(xué)生初步建立計算機(jī)系統(tǒng)體系的層次結(jié)構(gòu)框架，了解計算機(jī)系統(tǒng)的相關(guān)知識，以培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)能力為目標(biāo)，既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣，又能為后續(xù)計算機(jī)專業(yè)課程打下堅實的基礎(chǔ)。

因此我們首先改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法，在教學(xué)中我們不使用學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，而是為離散數(shù)學(xué)每一部分的相關(guān)知識找到計算機(jī)專業(yè)領(lǐng)域的實際例子，我們通過離散數(shù)學(xué)在計算機(jī)軟硬件方面的實際應(yīng)用，把計算機(jī)專業(yè)知識與離散數(shù)學(xué)知識相對應(yīng)，通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)理論與具體實際計算機(jī)系統(tǒng)相結(jié)合，提升學(xué)生系統(tǒng)能力，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，并提高學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣。主要用以下三個方案對離散數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革，改革初見成效。

3.1 精選教學(xué)內(nèi)容，以夠用為主，突出其應(yīng)用性，突出系統(tǒng)能力培養(yǎng)

數(shù)理邏輯[1]是研究推理的形式結(jié)構(gòu)和推理規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，數(shù)字邏輯的部分理論建立在數(shù)理邏輯的布爾代數(shù)和時序機(jī)的理論基礎(chǔ)上。我們在計算機(jī)中開關(guān)電路的設(shè)計可以使用布爾代數(shù)和范式的實例，可以讓學(xué)生在課堂上利用布爾代數(shù)設(shè)計開關(guān)電路，開關(guān)電路的接通和斷開用二個值的布爾代數(shù)來描述，并構(gòu)造其真值表，求出主析取范式和主合取范式。使得我們的開關(guān)電路設(shè)計更加直觀，也學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)理論。

數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)是按一定的數(shù)據(jù)模型進(jìn)行組織的，早期的數(shù)據(jù)庫是層次模型、網(wǎng)絡(luò)模型，存儲數(shù)據(jù)復(fù)雜。關(guān)系代數(shù)[2]是關(guān)系型數(shù)據(jù)庫設(shè)計的基礎(chǔ)，關(guān)系理論使數(shù)據(jù)存儲變?yōu)殛P(guān)系模型，關(guān)系模型使數(shù)據(jù)存儲的邏輯結(jié)構(gòu)變得簡單，數(shù)據(jù)的獨立性強(qiáng)，數(shù)據(jù)操作簡單。

代數(shù)結(jié)構(gòu)[1]主要研究典型的抽象代數(shù)系統(tǒng)，格與布爾代數(shù)是設(shè)計計算機(jī)硬件設(shè)計的工具，在硬件體系結(jié)構(gòu)設(shè)計中發(fā)揮著重要的作用。編碼理論在通訊中發(fā)揮著重要的作用，有限域是它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。格論又是計算機(jī)語言的形式語義的理論基礎(chǔ)。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究數(shù)據(jù)的線形結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)和圖結(jié)構(gòu)，其中樹形結(jié)構(gòu)和圖結(jié)構(gòu)以圖論作為它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。線形結(jié)構(gòu)中的線形表、棧、隊列是根據(jù)數(shù)據(jù)元素之間關(guān)系的不同而建立的對象，它以集合論作為它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在計算機(jī)鼓輪設(shè)計問題中，如果使鼓輪旋轉(zhuǎn)一周，觸點輸出一組二進(jìn)制信號，需要使用圖論的知識。進(jìn)程之間的并發(fā)關(guān)系、網(wǎng)絡(luò)路由算法要用到通路的知識。因此，本著夠用的基本思想，我們在眾多離散數(shù)學(xué)內(nèi)容中選取數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論作為授課內(nèi)容。

3 .2改革教學(xué)方法和教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識去分析和解決實際問題

首先，在教學(xué)方法和教學(xué)手段上進(jìn)行了改革，讓學(xué)生把離散數(shù)學(xué)的知識與計算機(jī)軟、硬件應(yīng)用相關(guān)聯(lián)，意識到計算機(jī)專業(yè)學(xué)生離散數(shù)學(xué)課程的價值。例如：圖論中集成電路板的布線與平面圖結(jié)合，最短路徑搜索和最小交通費用應(yīng)用與帶權(quán)圖的最小生成樹結(jié)合，計算機(jī)通訊與根樹中求最優(yōu)樹的方法結(jié)合，使信息在傳輸過程中，既能節(jié)省二進(jìn)制位，又能準(zhǔn)確無誤地傳遞。集合論部分，工廠的任務(wù)調(diào)度應(yīng)用到偏序關(guān)系上。數(shù)理邏輯中邏輯開關(guān)電路的設(shè)計應(yīng)用真值表。在講解關(guān)系代數(shù)時，選取教務(wù)管理系統(tǒng)里相關(guān)表，如學(xué)生基本信息和選課信息表，與數(shù)據(jù)庫原理中表之間的運算聯(lián)系起來，這兩個表是相互獨立，又有關(guān)聯(lián)的表，那么如何實現(xiàn)兩表數(shù)據(jù)的正確關(guān)聯(lián)，形成一個穩(wěn)定的數(shù)據(jù)庫信息從而提高檢索效率和檢索準(zhǔn)確性？方法：“笛卡爾積”關(guān)聯(lián)。又如，可以通過C語言實驗求解圖論中最短路徑和最優(yōu)二叉樹。使學(xué)生明白計算機(jī)專業(yè)課中軟硬件知識是以離散數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣。

其次，在教學(xué)模式上：① 嘗試“開課五分鐘”，教師在每節(jié)課開始五分鐘，通過給出問題，提出思考，讓學(xué)生學(xué)會思考，督促學(xué)生對前面所講的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)。 ② 采用“多循環(huán)”教學(xué)法，在每章講解時，以一條知識為主線，本章各節(jié)課中內(nèi)容的知識點與這一知識點關(guān)聯(lián)，由前一知識點推出后一知識點。使學(xué)生通過表示知識點的圖就能夠理清每章內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，使每章知識條理化和系統(tǒng)化。以圖的基本概念為例，把各個知識點串起來，如圖所示。③ 以課程“大作業(yè)”男女生分組強(qiáng)弱搭配法，嘗試以強(qiáng)帶弱、共同學(xué)習(xí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，以此改變期中、期末以“卷”為主的思路，重學(xué)生能力培養(yǎng)、重方法討論、重實驗報告訓(xùn)練、潛移默化地給學(xué)生灌輸“軟件工程”思想，培養(yǎng)學(xué)生的計算機(jī)系統(tǒng)能力。

3.3 開設(shè)實驗課程，培養(yǎng)學(xué)生對計算機(jī)系統(tǒng)的認(rèn)識

離散數(shù)學(xué)開設(shè)實驗課有利用培養(yǎng)學(xué)生對計算機(jī)系統(tǒng)認(rèn)識，通過開設(shè)實驗課程，使學(xué)生從數(shù)學(xué)角度和計算機(jī)角度這兩種方法來學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)。因此研究離散數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容與程序設(shè)計整合模塊的設(shè)計項目是重要的研究內(nèi)容，我們在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中開設(shè)了如下一些驗證性實驗。

4 結(jié)語

離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，它與計算機(jī)科學(xué)技術(shù)的相關(guān)專業(yè)課程密切相關(guān)。本文提出基于系統(tǒng)能力培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革，從學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)各相關(guān)內(nèi)容入手，找出離散數(shù)學(xué)內(nèi)容與計算機(jī)相關(guān)專業(yè)課程之間聯(lián)系的實例，從計算機(jī)系統(tǒng)觀出發(fā)，既培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，又培養(yǎng)了學(xué)生系統(tǒng)分析與設(shè)計能力、系統(tǒng)實現(xiàn)能力[4]，實現(xiàn)培養(yǎng)具有良好系統(tǒng)能力的計算機(jī)專業(yè)人才的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 屈婉玲.離散數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008，3.

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