初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思維的運(yùn)用

肖保雷

【摘要】數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一種數(shù)學(xué)解題思想，也是一種有效的解題方法，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，發(fā)展學(xué)生的想象力，還能提高學(xué)生的思維能力.本文便從“數(shù)形結(jié)合”內(nèi)涵入手，著重提出有關(guān)將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的具體方法，以期為各位讀者提供參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思維；運(yùn)用；方法

將“數(shù)形結(jié)合”的思維方式運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，既符合新課改教學(xué)要求，同時(shí)也有利于幫助學(xué)生建立起以數(shù)學(xué)語(yǔ)言和圖形相互結(jié)合的解題方式.

一、“數(shù)形結(jié)合”的相關(guān)概述

（一）“數(shù)形結(jié)合”思維的內(nèi)涵及特征

“數(shù)形結(jié)合”是將數(shù)學(xué)中最為基礎(chǔ)的兩部分內(nèi)容作為研究對(duì)象，并讓二者在一定條件下完成特征間的相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的緊密聯(lián)系，將這種結(jié)合方法運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，便成為“數(shù)形結(jié)合”思維的題中之意.

（二）數(shù)形結(jié)合思維的優(yōu)勢(shì)意義

將數(shù)形結(jié)合思維運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，主要有以下幾方面的意義：一方面，“數(shù)形結(jié)合”的方式能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題直觀地表現(xiàn)出來(lái)，方便學(xué)生進(jìn)行理解、記憶.另一方面，這種相互結(jié)合的方法，也能使學(xué)生在觀察圖形的過(guò)程中，集中自身注意力，使得整個(gè)數(shù)學(xué)課堂變得更加生動(dòng)、有趣，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

二、“數(shù)形結(jié)合”思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）將數(shù)形結(jié)合思維運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的相關(guān)理論

數(shù)形結(jié)合思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的方法，主要包括建立合適的方程、函數(shù)或不等式的代數(shù)模型；構(gòu)建與函數(shù)相關(guān)的幾何、代數(shù)型綜合問(wèn)題；構(gòu)造以圖形形式呈現(xiàn)應(yīng)用問(wèn)題的方式；建立以函數(shù)圖像或幾何模型等內(nèi)容.

第一，利用數(shù)形結(jié)合思維對(duì)初中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行導(dǎo)入.例如，講解初中數(shù)學(xué)中的正負(fù)數(shù)內(nèi)容時(shí)，教師需要為學(xué)生們畫(huà)出數(shù)軸，并利用一些合適的舉例讓學(xué)生對(duì)零、正數(shù)、負(fù)數(shù)形成正確認(rèn)識(shí).通過(guò)這種初步的數(shù)形結(jié)合也容易使學(xué)生理解起來(lái)更輕松.此外，教師也可以使用數(shù)軸讓學(xué)生對(duì)絕對(duì)值、象限等內(nèi)容做到預(yù)先熟悉，為后來(lái)的學(xué)習(xí)奠定知識(shí)基礎(chǔ).

第二，利用數(shù)形結(jié)合的思維將數(shù)學(xué)問(wèn)題逐一展開(kāi)分析.在學(xué)生們開(kāi)展學(xué)習(xí)過(guò)程中，會(huì)接觸到一些體系較為龐雜的知識(shí)點(diǎn).例如，在學(xué)習(xí)方程式時(shí)，學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)方程式中包含的類(lèi)型較多，經(jīng)常會(huì)使一些學(xué)生無(wú)從入手，而在引入了數(shù)形結(jié)合思維后，學(xué)生則可以建立起關(guān)于整個(gè)方程式的模型，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的延展、拓寬.

第三，在知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)歸納中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維也實(shí)現(xiàn)了對(duì)同類(lèi)知識(shí)特點(diǎn)的掌握.比如在完成三角函數(shù)的知識(shí)學(xué)習(xí)后，教師可以將函數(shù)的特征、變量間的關(guān)系以及主要參數(shù)等內(nèi)容引申到對(duì)三角形問(wèn)題的解答上.這樣既可以完成解題目標(biāo)，同時(shí)也能夠?qū)ο嚓P(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行深化、總結(jié).

（二）數(shù)形結(jié)合思維與初中數(shù)學(xué)教學(xué)相互結(jié)合的案例分析

首先，以華東師大版本七年級(jí)下冊(cè)的“一元一次方程”為例，嘗試展開(kāi)分析.

假設(shè)問(wèn)題為：“在右圖中，L1與L2代表了B與A兩條小船與岸邊的距離s和相互追趕的時(shí)間t間的關(guān)系.那么當(dāng)追趕時(shí)間為多少時(shí)，能夠使小船B追上A？”

學(xué)生們要對(duì)此類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行解答，則需要對(duì)函數(shù)圖像展開(kāi)仔細(xì)分析，由所給圖像得出關(guān)于L1、L2的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，接著再將兩個(gè)函數(shù)式組合為方程組，通過(guò)解答方程式的同時(shí)也對(duì)L1、L2兩條直線相交的坐標(biāo)進(jìn)行了求解.從圖中不難看出，當(dāng)時(shí)間達(dá)到15分鐘時(shí)，B船能夠追上A.值得注意的是，這類(lèi)通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的手段實(shí)現(xiàn)解題目的的方法，需要學(xué)生通過(guò)親身的參與實(shí)踐，并從觀察、分析、試驗(yàn)、類(lèi)比、歸納等過(guò)程中完成這個(gè)“結(jié)合”工程.而關(guān)于對(duì)應(yīng)、幾何、函數(shù)、概率、排列數(shù)列、等式轉(zhuǎn)換等眾多問(wèn)題，也都可以利用數(shù)形結(jié)合思維加以解答.

再如，對(duì)華東師大版本八年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》課本中第14章“勾股定理”中有關(guān)“平方差公式”內(nèi)容展開(kāi)講解時(shí)，教師們也可以將數(shù)形結(jié)合的思維方式運(yùn)用到教學(xué)中，按照下列步驟完成教學(xué)任務(wù).

教師展示給學(xué)生們一些簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式，譬如，（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）等.再引導(dǎo)學(xué)生們按照多項(xiàng)式的乘法規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算.學(xué)生們通過(guò)親身的運(yùn)算，加深了對(duì)多項(xiàng)式的運(yùn)算能力，并從多次的運(yùn)算中建立起有關(guān)多項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)律模型.接著教師再讓學(xué)生們比較多次計(jì)算的結(jié)果，并從正常解題過(guò)程上過(guò)渡到對(duì)這一類(lèi)型的多項(xiàng)式解答上，將以上所有多項(xiàng)式表達(dá)為（a+b）（a-b）等模式.然后教師再?gòu)呐越o予指導(dǎo)，將此類(lèi)多項(xiàng)式從左到右依次相乘，再按照順序符號(hào)相加減的方法概括為：

a2-b2=a2-b2+（ab-ab）=（a2-ab）+（ab-b2）=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）.

并且，在經(jīng)過(guò)大量的運(yùn)算試驗(yàn)后，教師可以接著提出完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab，以供學(xué)生們檢驗(yàn)求證.此時(shí)，教師適時(shí)通過(guò)繪制一些幾何圖形的方式，對(duì)平方差公式所包含的幾何意義進(jìn)行講解.在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思維方法，讓學(xué)生們?cè)谀X海中建立起關(guān)于多項(xiàng)式的模型，再由同類(lèi)型等式的運(yùn)算特點(diǎn)總結(jié)出平方差等式的運(yùn)算規(guī)律，最終達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用，能實(shí)現(xiàn)“數(shù)”、“形”的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而使一些錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題變得清晰、直觀，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面提升.

【參考文獻(xiàn)】

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