應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力

白常連

【摘要】國(guó)家數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)指出：應(yīng)用題教學(xué)要讓學(xué)生"了解數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)實(shí)世界及其他學(xué)科的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值；了解數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)歷從不同的角度研究同一問(wèn)題的過(guò)程，初步獲得對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)；通過(guò)課題學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)，初步學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題，探索有關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律。"基于這一目標(biāo)，我們從應(yīng)用題教學(xué)"實(shí)際化"的角度，進(jìn)行了探索和實(shí)踐。

【關(guān)鍵詞】國(guó)家數(shù)學(xué) 新課程

一、應(yīng)用題教學(xué)題材要符合學(xué)生的生活實(shí)際

由于現(xiàn)有教材的滯后原因，教材中的不少應(yīng)用題嚴(yán)重脫離了學(xué)生的生活實(shí)際和經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)習(xí)帶來(lái)了很大困難。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)："人們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無(wú)味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實(shí)際。"學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，首先必須依賴(lài)于學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，也就是使數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景成為學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著、聽(tīng)得到的現(xiàn)實(shí)，使數(shù)學(xué)抽象知識(shí)成為有源之水，有本之木，從而幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)概念。我們?cè)诮虒W(xué)中，把那些枯燥的、脫離學(xué)生實(shí)際的應(yīng)用題還原為取之于學(xué)生的生活實(shí)際，并具有一定真實(shí)意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以此來(lái)溝通"數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活"的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的興趣，并讓他們?cè)谘芯楷F(xiàn)實(shí)問(wèn)題過(guò)程中理解、學(xué)習(xí)和發(fā)展數(shù)學(xué)。我們?cè)趯?duì)現(xiàn)行應(yīng)用題的題材進(jìn)行處理時(shí)，主要采取以下兩種方法；

（一）從生活實(shí)際中提煉題材

我們引導(dǎo)學(xué)生從自己的生活中選取題材，并進(jìn)行加工處理。例如以學(xué)生節(jié)假日購(gòu)物的事實(shí)，提煉出"一共要花多少錢(qián)，還可以找回多少錢(qián)"的加減法應(yīng)用題。選取以幫助總務(wù)處計(jì)算一下二年級(jí)教室要裝多少臺(tái)電風(fēng)扇為題材的乘法應(yīng)用題。（學(xué)生自己去收集數(shù)據(jù)：每個(gè)教室裝幾臺(tái)，二年級(jí)有幾個(gè)班）……

（二）從學(xué)生感興趣的話(huà)題中提煉題材

選取生活中學(xué)生感興趣的話(huà)題，提煉成應(yīng)用題。例如學(xué)校搬遷了，新學(xué)校的面積有多大？根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，提煉出相關(guān)的應(yīng)用題（低年級(jí)：選取各個(gè)功能區(qū)的面積，求和?；蛘哌x取原來(lái)學(xué)校的面積以及新校與原校之間的差比、倍比關(guān)系，提煉出簡(jiǎn)單應(yīng)用題；中年級(jí)：選取各功能區(qū)的長(zhǎng)度和寬度，求總面積；高年級(jí)選取相關(guān)數(shù)據(jù)及分率百分率，求面積）。也可以選取城市建設(shè)、國(guó)家大事等方面的話(huà)題，提煉出相關(guān)應(yīng)用題……

數(shù)學(xué)源于生活，生活中充滿(mǎn)數(shù)學(xué)，生活也離不開(kāi)數(shù)學(xué)。作為教師，要善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，讓數(shù)學(xué)貼近學(xué)生實(shí)際生活，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我的身邊，從而真正感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。但在提煉過(guò)程中，也要防止題材的低級(jí)化和庸俗化，使題材在思想上和教學(xué)上都具有真實(shí)意義。

二、應(yīng)用題教學(xué)手段要符合學(xué)生認(rèn)知實(shí)際

在處理應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，我們對(duì)應(yīng)用題教學(xué)的手段也作了一些有益的探索。學(xué)生能否構(gòu)建起應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法這一思維框架，很大程度上取決于應(yīng)用題教學(xué)手段是否符合學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際。"純文字化"的應(yīng)用題，加劇了數(shù)學(xué)思維的抽象性。因此，我們?cè)谔剿鬟^(guò)程中，首先對(duì)應(yīng)用題的呈現(xiàn)形式作了一些嘗試。改變過(guò)去"純文字化"的模式，有機(jī)地將情境圖、卡通畫(huà)、統(tǒng)計(jì)表、數(shù)據(jù)單等引進(jìn)應(yīng)用題教學(xué)。如在第二冊(cè)學(xué)習(xí)差比應(yīng)用題時(shí)，給學(xué)生一張數(shù)據(jù)單，告訴學(xué)生今天學(xué)校有客人來(lái)參觀(guān)，想知道我們?nèi)８靼嗟娜藬?shù)，我們只有自己知道，才能告訴客人。下面小組合作，把各班人數(shù)算出來(lái)。

學(xué)生很快就有了結(jié)果。讓學(xué)生講講你是怎么想的，在此基礎(chǔ)上，師生共同把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了概括，改變了以前那種“和誰(shuí)同樣多的部分+比誰(shuí)多的部分”煩瑣的語(yǔ)言，讓學(xué)生感知二（1）班的人數(shù)就是求“比45多3的數(shù)”，三（1）班的人數(shù)就是求"比45少7的數(shù)".在構(gòu)建起這一思維框架后，抽象思維能力也就得到了發(fā)展。

其次，在改變呈現(xiàn)方式的同時(shí)，拓展應(yīng)用題的分析方法。線(xiàn)段圖是常用的分析應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的好方法，但不是所有的應(yīng)用題都能用線(xiàn)段圖迎刃而解，尤其是低年級(jí)學(xué)生。因此，在分析過(guò)程中，通過(guò)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)等直觀(guān)手段，對(duì)應(yīng)用題加以分析。這些呈現(xiàn)方法和分析方法，使原本抽象枯燥的應(yīng)用題變得活潑了，這既符合學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，也易于被學(xué)生所接受。

三、應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力

應(yīng)用題教學(xué)是學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的"場(chǎng)所"，是對(duì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題能力的檢驗(yàn)。生活是豐富多彩的，生活問(wèn)題不是一成不變的，生活問(wèn)題也不是替你準(zhǔn)備好一切所要解答的條件和方法。但傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，給學(xué)生烙下一個(gè)誤區(qū)，那就是所有數(shù)學(xué)問(wèn)題都具有完整的條件和問(wèn)題，每個(gè)條件都是有用的，每個(gè)問(wèn)題都有解，而且答案是唯一的。著名的"船長(zhǎng)今年幾歲"這一另人深思的笑話(huà)在不同地區(qū)不同學(xué)生身上重現(xiàn)。長(zhǎng)期的思維定勢(shì)，使學(xué)生對(duì)缺少條件或者條件隱含的題目無(wú)從下手。因此，我們?cè)趹?yīng)用題教學(xué)中，從培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力入手，以應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的開(kāi)放化和解題策略的多樣化作為突破口。

（一）應(yīng)用題結(jié)構(gòu)開(kāi)放化

用開(kāi)放的結(jié)構(gòu)取代現(xiàn)行教材中"封閉"的結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在發(fā)散性、多角度的思維活動(dòng)中提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

其一，提供條件性開(kāi)放題（缺條件、多條件、隱含條件、條件未知）。如，"同學(xué)們?nèi)⒂^(guān)科普展覽，要用兩輛大客車(chē)，一個(gè)去了多少人。"

其二，提供結(jié)論性開(kāi)放題（少問(wèn)題、多種問(wèn)題、多種結(jié)果）。如："甲、乙兩車(chē)分別從相距200千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車(chē)每小時(shí)行60千米，乙車(chē)每小時(shí)行45千米，兩小時(shí)后兩車(chē)相距多少千米？"由于沒(méi)說(shuō)明兩車(chē)的行駛方向，因此要從各個(gè)角度考慮問(wèn)題。

其三，提供綜合性開(kāi)放題（條件散亂的數(shù)學(xué)問(wèn)題、應(yīng)用多種知識(shí)的課題學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)）。

通過(guò)學(xué)生對(duì)信息的判斷、選擇和處理，解決實(shí)際問(wèn)題的能力進(jìn)一步加強(qiáng)，思維定勢(shì)得以破除。

（二）解題策略多樣化應(yīng)用題

改革的原則不是求難，而是求活。在教學(xué)中，要適當(dāng)提供一題多解、一題多答或綜合性的應(yīng)用題，要求學(xué)生除用常規(guī)思路解題以外，還要讓學(xué)生多角度、多方位的思考問(wèn)題，溝通不同知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，養(yǎng)成多向思維的習(xí)慣，尋求最佳的解題策略。如："西部地區(qū)實(shí)行退耕還林工作，計(jì)劃兩年內(nèi)植樹(shù)900公頃，結(jié)果第一年完成了計(jì)劃的60%，第二年完成了計(jì)劃的4/9，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的方法對(duì)計(jì)劃完成的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)".學(xué)生可以用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以用比較分率的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，也可以用比較數(shù)量的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。盡管解答這類(lèi)問(wèn)題無(wú)章可循，但學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力正是在這樣一種選擇、判斷、和處理信息的過(guò)程中得到了真真切切的培養(yǎng)。