支持向量機(jī)修正有限元分析的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型

于永修

摘 要： 為獲得更優(yōu)的鋼結(jié)構(gòu)，提出支持向量機(jī)修正有限元分析的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型。首先對(duì)鋼結(jié)構(gòu)研究現(xiàn)狀進(jìn)行分析，采用支持向量機(jī)對(duì)吊點(diǎn)數(shù)量和布局進(jìn)行綜合優(yōu)化；然后結(jié)合有限元分析方法設(shè)計(jì)了鋼結(jié)構(gòu)多吊點(diǎn)層次優(yōu)化模型，最后采用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性。結(jié)果表明，該模型集成了支持向量機(jī)和有限元分析方法的優(yōu)點(diǎn)，獲得了較優(yōu)的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果，為解決鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題提供了新的工具。

關(guān)鍵詞： 支持向量機(jī)； 有限元； 鋼結(jié)構(gòu)； 吊點(diǎn)數(shù)量

中圖分類號(hào)： TN02?34； TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）03?0160?04

Steel structure design model based on support vector machine

modifying finite element analysis

YU Yongxiu

（Guangdong Polytechnic of Science and Technology， Zhuhai 519090， China）

Abstract： In order to obtain the excellent steel structure， the steel structure design model based on support vector machine modifying finite element analysis is proposed. The research status of the steel structure is analyzed. The support vector machine is used to optimize the hanging point quantity and layout comprehensively. The multiply hanging points hierarchical optimization model of the steel structure was designed in combination with the finite element analysis method. The model effectiveness was verified with simulation experiment. The results show that the advantages of the support vector machine and finite element analysis method are integrated in the model to obtain the superior design results of the steel structure， and the model provides a new tool for solving the steel structure optimization problem.

Keywords： support vector machine； finite element； steel structure； hanging point quantity

0 引 言

隨著城市建筑行業(yè)的不斷發(fā)展，建筑的質(zhì)量和強(qiáng)度具有更高的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)今城市大型建筑多為鋼梁混合建筑，鋼結(jié)構(gòu)建筑強(qiáng)度是確保建筑設(shè)施安全的重要指標(biāo)，也是影響建筑結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性的關(guān)鍵性因素[1?3]。

綜合優(yōu)化吊點(diǎn)數(shù)量和布局能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用對(duì)鋼結(jié)構(gòu)多吊點(diǎn)層次數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分析和聚類處理，結(jié)合有限元數(shù)據(jù)分析模型進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)建模已取得一定的研究成果。傳統(tǒng)方法中，對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的有限元設(shè)計(jì)方法主要有基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的鋼結(jié)構(gòu)多吊點(diǎn)層次數(shù)據(jù)聚類分析方法、基于模糊C均值聚類的鋼結(jié)構(gòu)的有限元分析方法、ARMA模型有限元建模方法、自回歸統(tǒng)計(jì)特征提取及有限元建模方法等[4?6]，上述方法通過(guò)對(duì)鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響的多因素特征進(jìn)行支持向量機(jī)特征分析和數(shù)據(jù)挖掘，結(jié)合有限元處理方法進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)的性能重構(gòu)和描述，取得了較高的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果，但該方法受到先驗(yàn)規(guī)則的約束較大，建模的精度不高[7?8]。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出基于支持向量機(jī)修正有限元分析的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型。采用支持向量機(jī)對(duì)吊點(diǎn)數(shù)量和布局進(jìn)行綜合優(yōu)化，然后結(jié)合有限元分析方法設(shè)計(jì)了鋼結(jié)構(gòu)多吊點(diǎn)層次優(yōu)化模型，最后采用仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，得出有效性結(jié)論。

1 鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響數(shù)據(jù)分析和特征提取

1.1 鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響數(shù)據(jù)的非線性時(shí)間序列分析

對(duì)強(qiáng)荷載下的鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行推覆分析，在強(qiáng)荷載下進(jìn)行推覆側(cè)向承載響應(yīng)下的屈服面本構(gòu)關(guān)系模擬，設(shè)定模型的坐標(biāo)系為[xOy，]其中[x]軸長(zhǎng)50 m，[y]軸長(zhǎng)40 m，構(gòu)建多吊點(diǎn)層次下鋼結(jié)構(gòu)的剛體模型如圖1所示[9]。

考慮多吊點(diǎn)層次下鋼結(jié)構(gòu)剩余推覆側(cè)向承載力的邊緣支持向量機(jī)的影響因素，得到多吊點(diǎn)層次下鋼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力擬合模型，計(jì)算式為：

[h=12a22L22，1-X22-Y22+X21+Y21a23L23，1-X23-Y23+X21+Y21?a2nL2n，1-X2n-Y2n+X21+Y21] （1）

[Ga=X2，1Y2，1a2L2，1X3，1Y3，1a3L3，1?Xn，1Yn，1anLn，1] （2）

式中：[h]為生熱率特征值；[Ga]為剩余推覆側(cè)向關(guān)聯(lián)度；[a]為建筑體的抗沖擊加權(quán)系數(shù)；[L]為鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)力場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)值；[X]為節(jié)點(diǎn)荷載摩擦角標(biāo)準(zhǔn)值；[Y]為剩余抗拉強(qiáng)度。

采用凸優(yōu)化KKT模型構(gòu)建多吊點(diǎn)層次下鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度約束的支持向量機(jī)解表示為：

[min0≤αi≤cW=12i，j=1lyiyjαiαjK（xi，xj）-i=1lαi+bi=1lyjα] （3）

式中：[（xi，xj）]表示多吊點(diǎn)層次數(shù)據(jù)分析樣本；[b]為拉格朗日算子。

鋼結(jié)構(gòu)的荷載和抗拉強(qiáng)度的樣本集為：

[S=（x1，x1），…，（xl，xl）] （4）

對(duì)式（3）中的[W]求一階偏導(dǎo)數(shù)，通過(guò)橫向配置鋼筋可得標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)控制的鋼結(jié)構(gòu)鋼筋彈性模量表達(dá)為：

[Ecν（c1，c2）=μ?Length（C）+ν?Area（inside（C））+λ1inside（C）I-c12dxdy+λ2outside（C）I-c22dxdy] （5）

式中：[c1]和[c2]分別表示鋼結(jié)構(gòu)柱反彎點(diǎn)的荷載和抗拉強(qiáng)度；[μ，ν，λ1]和[λ2]表示鋼結(jié)構(gòu)的開(kāi)裂、縱筋屈服、強(qiáng)度力場(chǎng)的各能量項(xiàng)權(quán)重系數(shù)比重。

鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響數(shù)據(jù)的非線性時(shí)間序列分析模型為：

[Gi=jαjyiyjK（xi，xj）+yib-1] （6）

在凸優(yōu)化KKT等價(jià)條件約束下，得到鋼結(jié)構(gòu)配筋結(jié)構(gòu)表達(dá)式：

[Gi≥0，αi=0SRGi=0，0<αi

式中：[i=1lyiαi=0；][SR，][SS，][SE]分別表示支持向量機(jī)SVM對(duì)吊點(diǎn)數(shù)量和布局訓(xùn)練集的三個(gè)子集：[SR]為橫向鋼筋彈性模量向量集；[SS]為邊緣支持向量集；[SE]為多吊點(diǎn)層次力學(xué)向量集合。

1.2 鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響因素特征提取

支持向量機(jī)吊點(diǎn)控制優(yōu)化下的鋼結(jié)構(gòu)配筋模型如圖2所示。

考慮在多吊點(diǎn)層次下，鋼結(jié)構(gòu)在調(diào)整權(quán)向量過(guò)程中，鋼結(jié)構(gòu)配筋的邊緣衰減向量[SS]不為空，假設(shè)荷載強(qiáng)度承受性能矩陣[Q]為半正定矩陣，當(dāng)：

[α=（α1，α2，…，αn）≠0] （8）

得到鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響因素向量集滿足：

[αTQα=i=1nj=1nαiαjQij≥0] （9）

推覆側(cè)向偏心結(jié)構(gòu)荷載強(qiáng)度矩陣[Q]更新過(guò)程中存在正確策略和可逆，荷載強(qiáng)度承受矩陣[Q]為半正定矩陣。在調(diào)整權(quán)向量值[αc]中，采用支持向量機(jī)進(jìn)行多吊點(diǎn)層次下鋼結(jié)構(gòu)的晃動(dòng)修正[10]，此時(shí)建筑擋塊傳遞荷載集合[SS]不為空，一般地，假設(shè)荷載強(qiáng)度承受集合[SS]中有[n]個(gè)樣本，則：

[Q=0y1…yny1Q11…Q1n????ynQn1…Qnn=def0yTyQ] （10）

根據(jù)上述假設(shè)，得知多吊點(diǎn)層次下，鋼結(jié)構(gòu)偏心結(jié)構(gòu)矩陣[Q]正定，則存在[Q]的逆矩陣[Q-1，][Q-1]同時(shí)也為正定矩陣，得到鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響因素特征提取模型的描述為：

[0-yTQ-10In0yTyQ=-yTQ-10yQ] （11）

可得：

[detQ=detQ?-yTQ-1≠0] （12）

從而得證[Q]總是存在逆矩陣，采用支持向量機(jī)對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的承受強(qiáng)度進(jìn)行有限步調(diào)整，提高其荷載能力。

2 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型的實(shí)現(xiàn)

2.1 支持向量機(jī)修正

對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的推覆側(cè)向偏心集合[SS]進(jìn)行自適應(yīng)修正，對(duì)于集合[SS，]隨著樣本的增減推覆側(cè)向偏心在移出移入的過(guò)程中，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的強(qiáng)度約束矩陣[R]根據(jù)集合[SS]實(shí)現(xiàn)傳遞衰減補(bǔ)償。隨著樣本加1，采用支持向量機(jī)模型[11]可得鋼結(jié)構(gòu)多吊點(diǎn)層次數(shù)據(jù)的修正模型為：

[Q+?R+=0y1…ynyty1Q11…Q1nQ1t?????ynQn1…QmmQntytQ1…QtnQtt0R?00…000+1γttβtβt1?βtn1.βtβt1?βtn1T=I001 （13）]

式中[I]為單位矩陣。

隨著樣本的邊緣化移動(dòng)，在移出一個(gè)多吊點(diǎn)層次數(shù)據(jù)的振蕩幅值樣本后，可證：

[Q-?R-=Q-?Rtt-Q-RttR*t?R*t/tt=Q-?Rtt+R*t?R*t/tt=I] （14）

式（14）表示鋼結(jié)構(gòu)多吊點(diǎn)層次數(shù)據(jù)有限元集合[SS]在隨著樣本的移入[t]不會(huì)反向移出[SS，]實(shí)現(xiàn)支持向量機(jī)誤差修正。

2.2 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

在不同荷載承受強(qiáng)度[vi]與[vj]間的荷載控制配筋約束函數(shù)關(guān)系為：

[ EST1（vi，pq）=maxvj∈prnt（vi）{p_available（q），EFT（vj，pm）+k?C（vj，vi）}] （15）

式中：[EFT（vj，pm）]表示多吊點(diǎn)層次下鋼結(jié)構(gòu)達(dá)到屈服后的位移增量；[pq]表示極限承載力；[vi]表示鋼結(jié)構(gòu)多吊點(diǎn)水平加載負(fù)荷。

通過(guò)屈服關(guān)系剩余抗拉強(qiáng)度數(shù)值分析，有[?i∈SS，][βci≠±∞，]且[?i∈S-SS，][γci≠±∞。]對(duì)于[?i∈SS，]極限荷載下的多吊點(diǎn)層次鋼結(jié)構(gòu)試件的位移增量滿足：

通過(guò)有限元分析，得到構(gòu)件的第一階振型控制失效概率滿足[X～Sα（σ，β，μ），][0<α<2，]采用支持向量機(jī)調(diào)整鋼結(jié)構(gòu)體承受的荷載序列模型分別為：

引入荷載統(tǒng)計(jì)模型，當(dāng)生成序列[X1]和[X2]為有限序列，通過(guò)有限元的Henrych概率特征分布，鋼結(jié)構(gòu)超壓時(shí)程滿足[α[t]c

3 性能測(cè)試

鋼結(jié)構(gòu)多吊點(diǎn)層次模型設(shè)計(jì)通過(guò)Matlab平臺(tái)編程實(shí)現(xiàn)，采用ABAQUS軟件進(jìn)行有限元建模，鋼結(jié)構(gòu)多吊點(diǎn)層次布置50 m+80 m+50 m，鋼結(jié)構(gòu)梁柱高均為60 m，取屈服強(qiáng)度為209 MPa，荷載的均值為[Pr=]4 930 kPa，[td]=3.24 ms，超荷載下的承載強(qiáng)度參數(shù)見(jiàn)表1。從表1可知，采用本文模型進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)多吊點(diǎn)層次優(yōu)化提高了荷載強(qiáng)度。

采用有限元分析方法得到不同失效概率?比例距離下的鋼結(jié)構(gòu)荷載峰值仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4可見(jiàn)，基于支持向量機(jī)修正有限元分析設(shè)計(jì)鋼結(jié)構(gòu)模型，實(shí)現(xiàn)鋼結(jié)構(gòu)吊點(diǎn)數(shù)量和布局的綜合優(yōu)化。

本文模型和傳統(tǒng)方法的鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，本文模型集成了支持向量機(jī)和有限元分析方法的優(yōu)點(diǎn)，獲得了較優(yōu)的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果，提高了鋼結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。

4 結(jié) 語(yǔ)

為了獲得更優(yōu)的鋼結(jié)構(gòu)，提出基于支持向量機(jī)修正有限元分析的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型。采用支持向量機(jī)對(duì)吊點(diǎn)數(shù)量和布局進(jìn)行綜合優(yōu)化，結(jié)合有限元分析方法設(shè)計(jì)了鋼結(jié)構(gòu)多吊點(diǎn)層次優(yōu)化模型，仿真結(jié)果表明，本文模型集成了支持向量機(jī)和有限元分析方法的優(yōu)點(diǎn)，獲得了較優(yōu)的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果，提高了鋼結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，為解決鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題提供了一種新的工具。

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