超寬帶室內定位的圓概率誤差算法分析與應用

馮高昂　沈重　朱雨豪　周思女　陳小斯

摘 要： 超寬帶室內定位系統(tǒng)包含多個基站與定位標簽，其優(yōu)勢在于高定位精度，因此，誤差分析是該定位系統(tǒng)的關鍵之處。綜合軍用武器精度測量中的圓概率誤差算法，以及超寬帶室內定位系統(tǒng)中定位標簽隨機移動位置的因素，運用統(tǒng)計概率學中均值和二倍標準差的思想，提出適合于超寬帶室內定位系統(tǒng)進行誤差分析的圓概率誤差R95算法。

關鍵詞： 超寬帶室內定位； 圓概率誤差； R95算法； 精度測量

中圖分類號： TN919.72?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）03?0001?03

Analysis and application of circular error probable algorithm

based on ultra?wide band indoor positioning

FENG Gaoang， SHEN Chong， ZHU Yuhao， ZHOU Sinü， CHEN Xiaosi

（School of Information Science and Technology， Hainan University， Haikou 570228， China）

Abstract： Since the ultra?wide band （UWB） indoor positioning system contains multiple base stations and positioning tag， and its advantage lies in the high positioning accuracy， the analysis of the error is the key point of the positioning system. The circular error probable R95 algorithm suitable for the error analysis of the UWB indoor positioning system is proposed， which synthesizes the circular error probable algorithm of the military weapons accuracy measurement， combines the factor of the positioning tag random mobile location in UWB indoor positioning system， and uses the thoughts of the mean value and double standard deviation of the statistic probability.

Keywords： ultra?wide band indoor positioning； circular error probable； R95 algorithm； accuracy measurement

0 引 言

超寬帶（Ultra?wide band，UWB）技術通過極窄脈沖傳輸數(shù)據，導致其數(shù)據傳輸速率極高，穿透性、抗多徑衰落和抗干擾能力強等優(yōu)點[1]，具有厘米級的定位精度，適用于低功耗的數(shù)據傳輸和精確測距信息的無線傳感器網絡[2]，系統(tǒng)復雜度低[3]，成為近年來發(fā)展迅猛的室內無線定位技術[4]。

目前，定位技術大多基于接收測量信息，而測量信息的隨機誤差是不可避免的，引入數(shù)學中的概率論與數(shù)理統(tǒng)計分析思想，可以有效解決測量中的隨機誤差問題[5]。圓概率誤差（Circular Error Probable，CEP）常被用于炮彈、導彈中的精度試驗及導航定位精度試驗[6]，是一種高效、準確、可靠的測試方法[7]。在導彈命中精度的測量中，在試驗子樣本容量較大的情況下，圓概率誤差算法的原理是向目標點發(fā)射數(shù)枚導彈，以目標點為圓心作圓，按落在圓域內點數(shù)的概率來衡量。落在圓域內的概率為50%或95%，通常分別稱作R50和R95[8]。在傳統(tǒng)的圓概率誤差算法中，以R95為例，對于給定的圓概率誤差指標R95，用檢驗水平[α]檢驗[R≤R95]。若圓概率誤差[R]的估計值滿足[R≤R95，]則認為圓概率誤差符合精度測試指標的要求，否則認為該偏差不符合圓概率誤差指標R95的要求[9]。

超寬帶室內定位系統(tǒng)（Ultra Wideband Indoor Positioning System）中，定位標簽需要與多個基站實現(xiàn)通信，當標簽在室內產生數(shù)據丟包或者傳輸延遲時，將會影響到系統(tǒng)的定位精度。圓概率誤差算法可以有效且實時地反映出定位誤差級別[10]，將這個概念應用于超寬帶室內定位測試中，為分析系統(tǒng)精度情況提供量化的誤差值，提高室內定位誤差分析效率。

1 超寬帶定位的幾何模型

該超寬帶多基站室內實時定位系統(tǒng)由一系列超寬帶定位主板構成，其中包括四個支持超寬帶天線的定位基站和一個可移動用戶標簽、一個用于對收到的距離數(shù)據做運算的服務器和顯示標簽移動軌跡的客戶端。

在定位系統(tǒng)中，將整個室內環(huán)境設為一個三維坐標系，設置四個基站為該坐標系中的四個定點，移動中的定位標簽將其與四個基站之間的實時距離依次發(fā)送給服務器，服務器根據基站在定位網絡中的位置坐標和收到的多組距離值進行計算，并在客戶端顯示出定位標簽的移動軌跡和坐標值。這是該超寬帶室內定位測試的一個最小模型。

根據雙曲線定位算法（Hyperbolic Positioning Algorithm，HPA），各基站分別以自己的位置為圓心，以該基站到定位標簽的距離為半徑做球面，得到多個球面的交點，理論上就是移動標簽的位置，如圖1所示，[c]為信號的飛行速度，與光速同為[3×108 m/s；][t]為信號從定位標簽到基站[i]的飛行時間；[di]是定位標簽與基站[i]的距離。

2 超寬帶室內定位的圓概率誤差算法

本文將圓概率誤差算法的R95引入超寬帶室內定位系統(tǒng)的誤差分析中。將這種性能指標用于超寬帶高精度的室內定位系統(tǒng)中，可以用于實驗室的測試分析，判斷滿足厘米級誤差的定位次數(shù)是否高于95%。

在導彈的精度測量中，目標位置是固定不變的，以目標位置作為圓心，以可接受的誤差距離為半徑劃圓作為對應的圓概率誤差范圍。而超寬帶室內定位系統(tǒng)的精度測量不同于導彈的精度測量，在超寬帶室內定位系統(tǒng)中，定位標簽的位置是隨機移動而不是固定不變的。因此，對于R95的引入，首先需要確定當前時刻定位標簽的位置。在該超寬帶室內定位系統(tǒng)中，數(shù)據速率為110 Kb/s，即每一時刻服務器可以收到多組距離數(shù)據，然后將這一時刻的多個定位結果與定位標簽實際的位置作差，如圖2所示，圖中[T1]為某一時刻的定位值，原點[O]為實際坐標位置，[T1]到原點的距離[r1]即為這一時刻的定位誤差值。將這些得到的誤差值通過數(shù)理統(tǒng)計的二倍標準差處理后得到圓概率誤差R95的結果。

將所有的[Rangi]按從小到大的順序來排序，第[m×0.95]個數(shù)值[Rangm×0.95]即為超寬帶室內定位的圓概率誤差R95的值。

3 結果分析

根據實際情況設置超寬帶室內定位系統(tǒng)的物理結構，四個超寬帶定位基站的位置分別為[A1]（0，0，1.11），[A2]（0，4.2，2.1），[A3]（10.2，4.2，1.35）和[A4]（10.2，0，2.1），其中，以[A1]為原點，[A1]到[A4]的方向為[x]軸，[A1]到[A2]的方向為[y]軸。定位范圍內布置[8×3]的網格，每個格子間距是1 m。在每個交點上做定位測試，如圖3所示。

測試數(shù)據與定位標簽實際移動路線的Matlab仿真結果如圖4所示。其中，黑色實線為定位標簽實際移動的路線，藍色點為定位節(jié)點的測試結果。從仿真結果可以清楚地看出，超寬帶室內定位系統(tǒng)符合數(shù)十厘米級的誤差級別。

測試網格中每個交點位置被測試的R95結果如表1所示。圖5為實際定位測試誤差與R95誤差值的仿真折線圖，圖中黑色實線為實際定位測量的誤差，藍色線為圓概率誤差R95的結果。

定位標簽實際測試誤差在0.016 303～0.433 91 m之間，測試的定位誤差R95在0.014 4～0.377 m之間，兩種誤差的差值在0.001 903～0.056 91 m之間，比超寬帶室內定位的精度小了兩到三個數(shù)量級，在實驗測試報告允許的誤差范圍內。

可見，在發(fā)送數(shù)據速率理想且傳輸數(shù)據丟包率較小的情況下，本文提出的基于超寬帶室內定位的圓概率誤差R95算法可以有效地應用在測試分析中。

4 結 論

在超寬帶室內定位系統(tǒng)中，由于室內障礙物的遮擋、發(fā)送脈沖的不穩(wěn)定或者外來信號的干擾都會造成定位誤差增大的情況。本文方法克服了定位標簽的隨機移動性，將圓概率誤差R95算法應用于超寬帶室內定位的測試分析中。通過對超寬帶室內定位測試的應用和分析，可知在發(fā)送數(shù)據速率理想的情況下，圓概率誤差R95算法能夠快速且準確地得到定位誤差值，適用于超寬帶室內定位的誤差分析。

注：本文通訊作者為沈重。

參考文獻

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