超寬帶室內(nèi)定位的圓概率誤差算法分析與應(yīng)用

馮高昂　沈重　朱雨豪　周思女　陳小斯

摘 要： 超寬帶室內(nèi)定位系統(tǒng)包含多個(gè)基站與定位標(biāo)簽，其優(yōu)勢在于高定位精度，因此，誤差分析是該定位系統(tǒng)的關(guān)鍵之處。綜合軍用武器精度測量中的圓概率誤差算法，以及超寬帶室內(nèi)定位系統(tǒng)中定位標(biāo)簽隨機(jī)移動位置的因素，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概率學(xué)中均值和二倍標(biāo)準(zhǔn)差的思想，提出適合于超寬帶室內(nèi)定位系統(tǒng)進(jìn)行誤差分析的圓概率誤差R95算法。

關(guān)鍵詞： 超寬帶室內(nèi)定位； 圓概率誤差； R95算法； 精度測量

中圖分類號： TN919.72?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）03?0001?03

Analysis and application of circular error probable algorithm

based on ultra?wide band indoor positioning

FENG Gaoang， SHEN Chong， ZHU Yuhao， ZHOU Sinü， CHEN Xiaosi

（School of Information Science and Technology， Hainan University， Haikou 570228， China）

Abstract： Since the ultra?wide band （UWB） indoor positioning system contains multiple base stations and positioning tag， and its advantage lies in the high positioning accuracy， the analysis of the error is the key point of the positioning system. The circular error probable R95 algorithm suitable for the error analysis of the UWB indoor positioning system is proposed， which synthesizes the circular error probable algorithm of the military weapons accuracy measurement， combines the factor of the positioning tag random mobile location in UWB indoor positioning system， and uses the thoughts of the mean value and double standard deviation of the statistic probability.

Keywords： ultra?wide band indoor positioning； circular error probable； R95 algorithm； accuracy measurement

0 引 言

超寬帶（Ultra?wide band，UWB）技術(shù)通過極窄脈沖傳輸數(shù)據(jù)，導(dǎo)致其數(shù)據(jù)傳輸速率極高，穿透性、抗多徑衰落和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1]，具有厘米級的定位精度，適用于低功耗的數(shù)據(jù)傳輸和精確測距信息的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)[2]，系統(tǒng)復(fù)雜度低[3]，成為近年來發(fā)展迅猛的室內(nèi)無線定位技術(shù)[4]。

目前，定位技術(shù)大多基于接收測量信息，而測量信息的隨機(jī)誤差是不可避免的，引入數(shù)學(xué)中的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析思想，可以有效解決測量中的隨機(jī)誤差問題[5]。圓概率誤差（Circular Error Probable，CEP）常被用于炮彈、導(dǎo)彈中的精度試驗(yàn)及導(dǎo)航定位精度試驗(yàn)[6]，是一種高效、準(zhǔn)確、可靠的測試方法[7]。在導(dǎo)彈命中精度的測量中，在試驗(yàn)子樣本容量較大的情況下，圓概率誤差算法的原理是向目標(biāo)點(diǎn)發(fā)射數(shù)枚導(dǎo)彈，以目標(biāo)點(diǎn)為圓心作圓，按落在圓域內(nèi)點(diǎn)數(shù)的概率來衡量。落在圓域內(nèi)的概率為50%或95%，通常分別稱作R50和R95[8]。在傳統(tǒng)的圓概率誤差算法中，以R95為例，對于給定的圓概率誤差指標(biāo)R95，用檢驗(yàn)水平[α]檢驗(yàn)[R≤R95]。若圓概率誤差[R]的估計(jì)值滿足[R≤R95，]則認(rèn)為圓概率誤差符合精度測試指標(biāo)的要求，否則認(rèn)為該偏差不符合圓概率誤差指標(biāo)R95的要求[9]。

超寬帶室內(nèi)定位系統(tǒng)（Ultra Wideband Indoor Positioning System）中，定位標(biāo)簽需要與多個(gè)基站實(shí)現(xiàn)通信，當(dāng)標(biāo)簽在室內(nèi)產(chǎn)生數(shù)據(jù)丟包或者傳輸延遲時(shí)，將會影響到系統(tǒng)的定位精度。圓概率誤差算法可以有效且實(shí)時(shí)地反映出定位誤差級別[10]，將這個(gè)概念應(yīng)用于超寬帶室內(nèi)定位測試中，為分析系統(tǒng)精度情況提供量化的誤差值，提高室內(nèi)定位誤差分析效率。

1 超寬帶定位的幾何模型

該超寬帶多基站室內(nèi)實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)由一系列超寬帶定位主板構(gòu)成，其中包括四個(gè)支持超寬帶天線的定位基站和一個(gè)可移動用戶標(biāo)簽、一個(gè)用于對收到的距離數(shù)據(jù)做運(yùn)算的服務(wù)器和顯示標(biāo)簽移動軌跡的客戶端。

在定位系統(tǒng)中，將整個(gè)室內(nèi)環(huán)境設(shè)為一個(gè)三維坐標(biāo)系，設(shè)置四個(gè)基站為該坐標(biāo)系中的四個(gè)定點(diǎn)，移動中的定位標(biāo)簽將其與四個(gè)基站之間的實(shí)時(shí)距離依次發(fā)送給服務(wù)器，服務(wù)器根據(jù)基站在定位網(wǎng)絡(luò)中的位置坐標(biāo)和收到的多組距離值進(jìn)行計(jì)算，并在客戶端顯示出定位標(biāo)簽的移動軌跡和坐標(biāo)值。這是該超寬帶室內(nèi)定位測試的一個(gè)最小模型。

根據(jù)雙曲線定位算法（Hyperbolic Positioning Algorithm，HPA），各基站分別以自己的位置為圓心，以該基站到定位標(biāo)簽的距離為半徑做球面，得到多個(gè)球面的交點(diǎn)，理論上就是移動標(biāo)簽的位置，如圖1所示，[c]為信號的飛行速度，與光速同為[3×108 m/s；][t]為信號從定位標(biāo)簽到基站[i]的飛行時(shí)間；[di]是定位標(biāo)簽與基站[i]的距離。

2 超寬帶室內(nèi)定位的圓概率誤差算法

本文將圓概率誤差算法的R95引入超寬帶室內(nèi)定位系統(tǒng)的誤差分析中。將這種性能指標(biāo)用于超寬帶高精度的室內(nèi)定位系統(tǒng)中，可以用于實(shí)驗(yàn)室的測試分析，判斷滿足厘米級誤差的定位次數(shù)是否高于95%。

在導(dǎo)彈的精度測量中，目標(biāo)位置是固定不變的，以目標(biāo)位置作為圓心，以可接受的誤差距離為半徑劃圓作為對應(yīng)的圓概率誤差范圍。而超寬帶室內(nèi)定位系統(tǒng)的精度測量不同于導(dǎo)彈的精度測量，在超寬帶室內(nèi)定位系統(tǒng)中，定位標(biāo)簽的位置是隨機(jī)移動而不是固定不變的。因此，對于R95的引入，首先需要確定當(dāng)前時(shí)刻定位標(biāo)簽的位置。在該超寬帶室內(nèi)定位系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)速率為110 Kb/s，即每一時(shí)刻服務(wù)器可以收到多組距離數(shù)據(jù)，然后將這一時(shí)刻的多個(gè)定位結(jié)果與定位標(biāo)簽實(shí)際的位置作差，如圖2所示，圖中[T1]為某一時(shí)刻的定位值，原點(diǎn)[O]為實(shí)際坐標(biāo)位置，[T1]到原點(diǎn)的距離[r1]即為這一時(shí)刻的定位誤差值。將這些得到的誤差值通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的二倍標(biāo)準(zhǔn)差處理后得到圓概率誤差R95的結(jié)果。

將所有的[Rangi]按從小到大的順序來排序，第[m×0.95]個(gè)數(shù)值[Rangm×0.95]即為超寬帶室內(nèi)定位的圓概率誤差R95的值。

3 結(jié)果分析

根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置超寬帶室內(nèi)定位系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，四個(gè)超寬帶定位基站的位置分別為[A1]（0，0，1.11），[A2]（0，4.2，2.1），[A3]（10.2，4.2，1.35）和[A4]（10.2，0，2.1），其中，以[A1]為原點(diǎn)，[A1]到[A4]的方向?yàn)閇x]軸，[A1]到[A2]的方向?yàn)閇y]軸。定位范圍內(nèi)布置[8×3]的網(wǎng)格，每個(gè)格子間距是1 m。在每個(gè)交點(diǎn)上做定位測試，如圖3所示。

測試數(shù)據(jù)與定位標(biāo)簽實(shí)際移動路線的Matlab仿真結(jié)果如圖4所示。其中，黑色實(shí)線為定位標(biāo)簽實(shí)際移動的路線，藍(lán)色點(diǎn)為定位節(jié)點(diǎn)的測試結(jié)果。從仿真結(jié)果可以清楚地看出，超寬帶室內(nèi)定位系統(tǒng)符合數(shù)十厘米級的誤差級別。

測試網(wǎng)格中每個(gè)交點(diǎn)位置被測試的R95結(jié)果如表1所示。圖5為實(shí)際定位測試誤差與R95誤差值的仿真折線圖，圖中黑色實(shí)線為實(shí)際定位測量的誤差，藍(lán)色線為圓概率誤差R95的結(jié)果。

定位標(biāo)簽實(shí)際測試誤差在0.016 303～0.433 91 m之間，測試的定位誤差R95在0.014 4～0.377 m之間，兩種誤差的差值在0.001 903～0.056 91 m之間，比超寬帶室內(nèi)定位的精度小了兩到三個(gè)數(shù)量級，在實(shí)驗(yàn)測試報(bào)告允許的誤差范圍內(nèi)。

可見，在發(fā)送數(shù)據(jù)速率理想且傳輸數(shù)據(jù)丟包率較小的情況下，本文提出的基于超寬帶室內(nèi)定位的圓概率誤差R95算法可以有效地應(yīng)用在測試分析中。

4 結(jié) 論

在超寬帶室內(nèi)定位系統(tǒng)中，由于室內(nèi)障礙物的遮擋、發(fā)送脈沖的不穩(wěn)定或者外來信號的干擾都會造成定位誤差增大的情況。本文方法克服了定位標(biāo)簽的隨機(jī)移動性，將圓概率誤差R95算法應(yīng)用于超寬帶室內(nèi)定位的測試分析中。通過對超寬帶室內(nèi)定位測試的應(yīng)用和分析，可知在發(fā)送數(shù)據(jù)速率理想的情況下，圓概率誤差R95算法能夠快速且準(zhǔn)確地得到定位誤差值，適用于超寬帶室內(nèi)定位的誤差分析。

注：本文通訊作者為沈重。

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