數(shù)形結(jié)合，理清思路，提高理解能力

趙曉敏

[摘 要]數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學中運用極其廣泛。通過數(shù)量與空間之間的相互轉(zhuǎn)化，能把抽象的問題具體化、簡單化、清晰化，使問題簡單直觀，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

[關鍵詞]數(shù)形結(jié)合；思路；理解能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）02-081

“數(shù)”與“形”是貫穿整個小學數(shù)學教學過程的基本內(nèi)容，利用數(shù)量關系與空間形式的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來解決數(shù)學問題，可以幫助學生更好地理解問題，使其解題思路更加清晰。

一、線段圖

例1 小明體內(nèi)有28千克水分，占體重的4/5，小明體重是多少千克？

從線段圖中很容易找到對應的數(shù)量關系。

解法1：28÷4/5=35（千克）。

解法2： x=28，x=28÷ ，x=35。

解法3：28÷4×5=35（千克）。

在小學數(shù)學中，最常用到數(shù)形結(jié)合方式就是畫線段圖。在畫線段圖的過程中，學生能將數(shù)量關系轉(zhuǎn)化為線段間的關系，能把數(shù)量關系最清晰、最直接地表現(xiàn)出來。

二、樹形圖

樹圖形是通過形象的表示，把一個問題分解成幾個方面，使一個問題通俗易懂，并把要解決的問題分解成幾個，使需要解決的問題變得清晰。

利用樹形圖對三角形進行分類能讓人一目了然。

因此，樹形圖對于知識的整理有很大的幫助，在復習階段運用樹形圖的方法對知識點進行整理，可以幫助學生在大腦中構(gòu)建知識的框架。

三、集合圖

例3 五年級一班學生去圖書館借閱課外書，每人都借了課外書。借語文課外書的有24人，借數(shù)學課外書的有26人，語文和數(shù)學課外書都借的有6人。全班有多少人？

分析：借助韋恩圖（或文氏圖）來思考，如下圖所示。A表示借語文課外書的人，有24人；B表示借數(shù)學課外書的人，有26人；C（A-E）表示只借語文課外書的人；D（A-E）表示只借數(shù)學課外書的人；E表示既借語文課外書又借數(shù)學課外書的人。求全班人數(shù)是多少人就是求集合A、B的并集的元素的個數(shù)。

因此，求全班人數(shù)就是用借語文課外書的人數(shù)加借數(shù)學課外書的人數(shù)，再減去語文和數(shù)學課外書都借的人數(shù)（也就是重疊部分表示的人數(shù)）。也可以用借語文課外書的人數(shù)（A集合的基數(shù)）加只借數(shù)學課外書的人數(shù)（D集合的基數(shù)）；還可以用借數(shù)學課外書的人數(shù)（B集合的基數(shù)）加只借語文課外書的人數(shù)（C集合的基數(shù)）。

利用集合圖可以讓一些抽象的題目變得形象具體，從而簡化解題思路，使解題思路更加清晰。

四、示意圖

例4 學校的操場旁有一塊草坪，它的長為10米，寬為8米，求它的面積。

在計算這道題時，不可能真的畫一個長寬都和題目要求一樣的長方形，只能是畫一個示意圖，讓學生在腦海里有一個形象的畫面，有一個概念。這樣，在計算面積的時候就知道應該怎么計算。顯然，通過畫示意圖就可以省去很多不必要的麻煩。

因此，有些題目的數(shù)字或其他條件都不允許我們在課堂上按照題意畫出原圖，這時只能是靠畫示意圖來幫助理解，通過畫出的示意圖，也能讓學生的解題思路變得清晰，提高學生對題目的理解能力。

總之，“數(shù)”與“形”是貫穿整個小學教學始終的基本內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想通過數(shù)量與空間之間的相互轉(zhuǎn)化，能把抽象的問題具體化、簡單化、清晰化，使問題簡單直觀，激發(fā)學生用數(shù)形結(jié)合思想解題的興趣，促進學生對數(shù)學知識的理解。

（責編 童 夏）