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    反思為“引”,讓思維走向深刻

    2017-03-01 20:29:42謝榮
    小學教學參考(數(shù)學) 2017年1期
    關鍵詞:思維定式數(shù)學思維能力反思

    謝榮

    [摘 要]數(shù)學教學的重要目標是提升學生的數(shù)學思維能力,而引導學生適時反思是提升學生數(shù)學思維的有效途徑。在教學中,教師應引導學生在反思中分辨異同,在反思中疏通阻礙,在反思中變通發(fā)展,在反思中縱橫聯(lián)系,在反思中突破定式,讓學生的數(shù)學思維走向深刻。

    [關鍵詞]數(shù)學思維能力;反思;思維定式;思維深刻

    [中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2017)02-035

    課程標準的提出,讓數(shù)學課堂教學從最初的追求課堂熱鬧走向了追求數(shù)學的本真,啟迪學生的思維。將具體數(shù)學知識內(nèi)容的教學與數(shù)學思維的教學有機結(jié)合,在解決具體數(shù)學知識內(nèi)容的過程中提升學生的數(shù)學思維能力,這是數(shù)學教學的重要目標。弗賴登塔爾曾說:“反思是數(shù)學思維活動的核心與動力?!币寣W生養(yǎng)成主動反思的習慣,就需要教師在學生思維定式與僵化處適時引導學生反思,開闊學生的思維路徑,提升學生思維的廣度和深度。

    一、反思引“辨”,在思維混沌處辨清晰

    學生對問題的認識要經(jīng)歷一個從模糊到清晰的過程,在對問題本質(zhì)沒有深刻理解之前,相近的概念、類似的方法總會讓學生的思維陷入混沌中。這時,需要教師及時引導學生反思,通過適當?shù)膶Ρ?,讓學生的思維從混沌走向清晰。

    例如,三年級“認識分數(shù)”教學片斷。

    師:將6個桃平均分給2只小猴,每只小猴分得這些桃的幾分之幾?

    生1:每只小猴分得這些桃的 。

    生2:每只小猴分得這些桃的 。

    師:你是怎么想的呢?

    生1:6個桃平均分成了2份,每只小猴分得其中的1份,就是這些桃的 。

    生2:6個桃平均分給2只小猴,每只小猴分到3個桃,就得到 。

    師: 表示什么意思?

    生2:平均分成6份,表示其中的3份。

    教師引導學生畫圖分一分,弄清 和 的區(qū)別,雖然這里都是3個桃,但表示的意義不同。三年級的學生對分數(shù)已經(jīng)有了初步的認識,對平均分一個物體,得到幾分之一或幾分之幾印象深刻,但是,容易把“將幾個物體看作一個整體進行平均分,表示這個整體的幾分之一或幾分之幾”和“每份有幾個”混淆。學生習慣把平均分的總數(shù)量當作分母,把每份的具體數(shù)量當作分子,這也暴露了學生沒有真正理解分數(shù)的本質(zhì)。教師在這里就需要幫助學生進行反思辨析,通過分一分、比一比,比較 和 的本質(zhì)含義,明確分數(shù)的分子和分母表示的是平均分的份數(shù),而不是具體的個數(shù)。

    二、反思引“變”,在思維單一處變豐富

    例如,四年級“除法解決實際問題”教學片斷。

    師(出示問題):光明小學有6個年級,每個年級有5個班,共有360盆花,平均每個班有多少盆花?

    師:怎么解決這個問題?

    生1:360÷6÷5。先算平均每個年級有多少盆,再算平均每個班有多少盆。

    生2:360÷(6×5)。先算一共有多少個班,再算平均每個班有多少盆。

    生3:360÷5÷6。這個算式的結(jié)果和前面一樣,但是意思我不知道。

    不少學生也表示無法說出生3列式的意思。就這樣順著學生的思維,放棄這種解法嗎?教師通過畫圖引導學生反思:

    先畫出示意圖,每個圓圈代表一個班。橫著分(如圖1),一行就是一個年級分得的盆數(shù),即生1解法的第一步,先算每個年級有多少盆。學生觀察思考后,得出還可以豎著分(如圖2),一列就是每個年級的一個班分得的盆數(shù),即生3解法的第一步,先算每個年級的一個班分得多少盆。學生的思維一下子就打開了,類似的問題都想到了用畫圖的方法來解釋。由于學生對問題認識的局限性,以及解決方法不夠靈活,如果僅從算式表面的意義去解釋,思維就走向單一,這時就需要教師引導學生反思方法,變換思考途徑,借助圖形的直觀性幫助學生撥云見日,豐富學生的思維方法。

    三、反思引“聯(lián)”,在思維孤立處尋關聯(lián)

    無論是數(shù)學知識概念、計算方法,還是解題策略,它們都不是孤立存在的。由于課堂教學的時間有限,當教師把一個個知識、方法的“零部件”交給學生時,學生卻一籌莫展,那么學生的思維勢必已陷入孤立無援的狀態(tài)。這時就需要教師引導學生反思知識的內(nèi)在聯(lián)系,讓知識概念、方法系統(tǒng)化,讓思維有序延伸和擴充。

    如,在教學“商不變的規(guī)律”后,教師引導學生反思:1.怎樣讓商變化呢?2.商不變,余數(shù)是不是也不變呢?3.由商不變,你還能想到什么? 第一個問題是引導學生反思從商變化的角度來透徹理解“商不變的規(guī)律”,把握“商不變規(guī)律”的本質(zhì)。第二個問題是讓學生反思“商不變的規(guī)律”對余數(shù)是否適用,為后續(xù)研究提供方向。第三個問題是引導學生反思“商不變的規(guī)律”與以前的學習內(nèi)容有什么關聯(lián),發(fā)散思考求得聯(lián)系。學生有的想到有沒有積不變的規(guī)律、和不變的規(guī)律、差不變的規(guī)律,還有的想知道被除數(shù)不變的規(guī)律、除數(shù)不變的規(guī)律是什么。這樣思維就不再是“管中窺豹”,而是放眼全局,縱橫關聯(lián)了。

    四、反思重構,在思維定式處找突破

    例如,六年級“平面圖形面積的復習”教學片斷。

    師(出示平面圖形的紙片):剛才我們復習了這些平面圖形的面積計算方法,你能根據(jù)它們之間的關系,把這些圖形重新排一排嗎?

    (學生小組討論后匯報)

    生1:我覺得長方形的面積是最重要的。因為正方形是特殊的長方形,平行四邊形可以剪拼成長方形,三角形和梯形都可以通過轉(zhuǎn)化得到平行四邊形,圓形也可以轉(zhuǎn)化成長方形,所以長方形的面積是最重要的。(如圖3)

    生2:我也同意長方形的面積是最基礎的,其他圖形都可以轉(zhuǎn)化成長方形。

    師:看來大部分同學都認同這種意見,長方形面積計算方法是基礎,由長方形的面積可逐個推導出其他幾個圖形的面積計算方法。還有其他的想法嗎?在計算機中,復雜的圖形都是轉(zhuǎn)化成三角形的,難道三角形是基礎圖形?(引導學生反思)

    生3:如果從三角形的面積入手,長方形、正方形和平行四邊形都可以分成兩個完全相同的三角形,因此這三個圖形的面積是和它等底等高的三角形面積的2倍。

    生4:梯形面積可以轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積或是一個大三角形的面積。(如圖4)

    生5:圓形只能轉(zhuǎn)化成長方形,不能轉(zhuǎn)化成三角形。

    師:我們在研究圓的面積的時候,確實是把圓形轉(zhuǎn)化成長方形,但是圓形并不只能轉(zhuǎn)化成長方形,也可以轉(zhuǎn)化成三角形(如圖5)。這樣轉(zhuǎn)化,什么不變?轉(zhuǎn)化后三角形的底和高分別是圓形中的什么呢?

    生6:轉(zhuǎn)化后面積不變。三角形的底是圓的周長,高是圓的半徑,圓的面積等于三角形的面積=2πr×r÷2=πr2。這樣還可以從三角形的面積公式推算出其他平面圖形的面積公式。

    在以上教學片斷中,學生有兩處容易形成思維定式:一是認為平面圖形面積公式只能與長方形面積計算有聯(lián)系,二是認為圓的面積只能轉(zhuǎn)化為長方形。思維定式產(chǎn)生的原因,在于教師平時的教學也按照教材的呈現(xiàn)方式循規(guī)蹈矩,亦步亦趨。在重構圖形面積關系時,教師應給予學生充分自主思考和探究的時間,引導學生反思有沒有不同的面積關系重排方式,鼓勵學生打破常規(guī),擺脫思維定式,對每一種重構方式進行思考和辨析,弄清楚來龍去脈。在圓的面積的轉(zhuǎn)化教學中,教師借助圖形的幾何直觀,讓學生反思:“這樣轉(zhuǎn)化,什么不變?轉(zhuǎn)化后三角形的底和高分別是圓形中的什么?”讓學生辨清楚三角形與圓的面積相等,三角形的底是圓的周長,高是圓的半徑。這樣不但能豐富學生的活動經(jīng)驗,在不斷觀察、反思中學生還能突破思維定式,構建新的知識網(wǎng)絡。

    反思不僅僅是對數(shù)學學習的簡單回顧,更是對數(shù)學思維活動的再提升,它能帶動學生積極、主動地投入數(shù)學活動中,是一把啟迪學生智慧的金鑰匙。學生反思的廣度、深度以及反思的習慣養(yǎng)成上均未達到自覺程度時,就需要教師積極引導,使學生在反思中分辨異同,在反思中疏通阻礙,在反思中變通發(fā)展,在反思中縱橫聯(lián)系,在反思中突破定式。

    (責編 李琪琦)

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