用“波利亞解題表”推進(jìn)“問題解決”

范芳

一、關(guān)于2015年新教材中解決問題及總體變化趨勢(shì)

應(yīng)用題一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)學(xué)課程改革把應(yīng)用題擴(kuò)展為解決實(shí)際問題，要求小學(xué)生“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)；不僅要求小學(xué)生解決整數(shù)“簡(jiǎn)單實(shí)際問題”，還要求解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的“簡(jiǎn)單實(shí)際問題”。同時(shí)，在圖形與幾何的“測(cè)量”、綜合與實(shí)踐中都提出解決實(shí)際問題的明確要求。

二、變化了的問題解決策略對(duì)教與學(xué)提出的新要求

1.置身問題情境，萌生需要策略的心理感受

數(shù)學(xué)問題來(lái)源于生活，創(chuàng)設(shè)有效問題情境不但能提高“解決問題”教學(xué)有效性，而且也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，我們應(yīng)從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用多媒體等手段積極創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣、目標(biāo)明確、富有挑戰(zhàn)性和人文性的有效情境。

2.探索解題方法，感悟運(yùn)用策略的操作

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)和提出“問題”，就必須讓學(xué)生在對(duì)比、情景、懸念、矛盾沖突、實(shí)驗(yàn)操作、自學(xué)質(zhì)疑等問題氛圍中確實(shí)感到困惑。其“問題”的探索正好處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，需要他們“跳一跳”才能摘到果實(shí)，從而提出既有現(xiàn)實(shí)性和探究性，又有開放性和發(fā)展性的問題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望和創(chuàng)新思維。

3.再現(xiàn)經(jīng)典故事或經(jīng)歷過的學(xué)習(xí)活動(dòng)，充實(shí)運(yùn)用策略經(jīng)驗(yàn)

現(xiàn)實(shí)生活中包含著許多數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。我們的教學(xué)應(yīng)該挖掘這些素材。只有當(dāng)問題與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合時(shí)，數(shù)學(xué)才是活的，富有生命力的，才是有價(jià)值的，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的興趣。

4.反思學(xué)習(xí)過程，積累運(yùn)用策略經(jīng)驗(yàn)

解決問題的過程中，每位學(xué)生可能都有自己的解題思路和方法，在他們的思考方法已經(jīng)形成時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生重新審視解題策略?？蓮膬煞矫孢M(jìn)行引導(dǎo)反思：（1）根據(jù)題目基本特征，進(jìn)行多角度觀察、聯(lián)想，探索更簡(jiǎn)單的解題途徑；（2）思考有無(wú)規(guī)律可循，或進(jìn)行可逆變換主動(dòng)建構(gòu)，達(dá)到“舉一反三”。

三、利用波利亞解題表來(lái)優(yōu)化建構(gòu)問題解決策略

數(shù)學(xué)解題教學(xué)不同于平常的概念教學(xué)，它是運(yùn)用前面所學(xué)基礎(chǔ)理論、基本方法和一些特殊方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問題的一種教學(xué)方法，它充分體現(xiàn)教師和學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是目前素質(zhì)教育不可忽視的內(nèi)容。下面試圖對(duì)如何利用波利亞“怎樣解題表”有效實(shí)施數(shù)學(xué)解題教學(xué)進(jìn)行初步探討。

1.弄清問題（理解題意）

弄清問題，也就是審題。量與數(shù)的分析：數(shù)學(xué)研究的是空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門學(xué)科。在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中研究數(shù)量關(guān)系的問題比較多。在理解背景的基礎(chǔ)上，分析問題中涉及哪些量，哪些量是已知的，哪些量變是未知的，哪些量可以求出，哪些量不能求出？

2.擬定計(jì)劃（分析數(shù)量關(guān)系）

教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題過程進(jìn)行分析、歸納，把解題過程概括、提煉，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的內(nèi)容——數(shù)學(xué)的思想和方法。指導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，傳授中學(xué)數(shù)學(xué)解題常用的解題策略：模式識(shí)別、問題轉(zhuǎn)化、以退求進(jìn)、正難則反等等。

3.實(shí)現(xiàn)計(jì)劃（列式解答）

（1）“實(shí)現(xiàn)計(jì)劃”階段，加強(qiáng)基礎(chǔ)教學(xué)，善用一題多變加深和提高解題能力

教師在教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、一絲不茍的品質(zhì)。在運(yùn)算訓(xùn)練中，要抓好教師板書、學(xué)生板演、平時(shí)作業(yè)等環(huán)節(jié)，對(duì)解題格式、解題過程要嚴(yán)格規(guī)范；要幫助學(xué)生克服運(yùn)算的惰性，鼓勵(lì)學(xué)生敢于運(yùn)算、合理運(yùn)算、認(rèn)真運(yùn)算，不怕麻煩；要幫助學(xué)生克服不認(rèn)真審題、不認(rèn)真分析的習(xí)慣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。

（2）“實(shí)現(xiàn)計(jì)劃”階段，利用變式教學(xué)，將題設(shè)條件或結(jié)論進(jìn)行相應(yīng)變化，按照一定梯度設(shè)置變式題

實(shí)施計(jì)劃時(shí)，我們要考慮它是什么樣的數(shù)學(xué)問題，在自己的信息塊中提取相關(guān)信息，進(jìn)行模式識(shí)別，逐漸把未知轉(zhuǎn)化為已知。這就要求學(xué)生的“三基”必須扎實(shí)，對(duì)基本問題熟練掌握，并要深刻理解。在對(duì)問題求解時(shí)，要檢驗(yàn)每一步驟，對(duì)自己的思維進(jìn)行元認(rèn)知調(diào)控，保證每一步的準(zhǔn)確性。

4.回顧（檢驗(yàn)反思）

事實(shí)上，就問題解決的一個(gè)周期而言，問題是問題解決的開始。做完一道題后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生思考該題所得出的結(jié)論：能否檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)論？能否用不同方式來(lái)推導(dǎo)這個(gè)結(jié)論？能否在其他問題中應(yīng)用這個(gè)結(jié)論？能否從其他角度重新審視題目，將問題的結(jié)論進(jìn)行推廣？這樣的反思有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的自我監(jiān)控能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最重要的形式之一，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)命題的掌握、數(shù)學(xué)思維方法和技能技巧的獲得及學(xué)生智力培養(yǎng)和發(fā)展都必須通過解題教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)。波利亞的“怎樣解題表”給我們提供了一種解題方法和套路，并且利用解題表能有效實(shí)施數(shù)學(xué)解題教學(xué)，提高小學(xué)生應(yīng)用題的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐伯華，朱鳳琴.論波利亞的元認(rèn)知思想[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008（3）.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M].四川教育出版社，2001.

編輯 孫玲娟