數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，走向有深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

吳佳佳

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是學(xué)生通過(guò)觀察操作、試驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)習(xí)得知識(shí)，提高技能，積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)的一種學(xué)習(xí)方法。它著力于學(xué)生的學(xué)，是以學(xué)生人人參與實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究活動(dòng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在基本理念、課程目標(biāo)及內(nèi)容的設(shè)定、教材內(nèi)容的選取及呈現(xiàn)、教學(xué)資源的建設(shè)等方面都提出了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的相關(guān)要求，為我們開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了新的發(fā)展空間。在基本理念中提出了“課程內(nèi)容……不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法”“課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程和結(jié)果的關(guān)系：要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系：要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系”“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”，在總體目標(biāo)中提出“在繼承我國(guó)數(shù)學(xué)教育注重基本知識(shí)和基礎(chǔ)技能的傳統(tǒng)的同時(shí)，增加基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。那么，怎么結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)來(lái)引導(dǎo)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)走向有深度的學(xué)習(xí)呢？

一、動(dòng)手操作，抽象直觀化，理解數(shù)學(xué)知識(shí)

教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)圖形》一課時(shí)，學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)方體積木上有著不同的長(zhǎng)方形”“正方體積木上每一個(gè)面都是相同的正方形”的認(rèn)識(shí)并不是本節(jié)課的重點(diǎn)，卻是本節(jié)課的難點(diǎn)。化解難點(diǎn)的最好方法是通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生動(dòng)手操作。在教學(xué)中，先讓學(xué)生觀察正方體、長(zhǎng)方體的積木并進(jìn)行猜測(cè)，用正方體畫(huà)出的正方形都相同嗎？用長(zhǎng)方體畫(huà)一畫(huà)呢？在此猜測(cè)的基礎(chǔ)上給每個(gè)小組提供各種不同的立體圖形，讓學(xué)生進(jìn)行操作，看看有什么發(fā)現(xiàn)。最后，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作，進(jìn)行總結(jié)，得出結(jié)論。

在直觀、形象的動(dòng)手操作中，學(xué)生自己探索數(shù)學(xué)知識(shí)，檢驗(yàn)自己的猜想，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，觀察猜測(cè)一實(shí)物操作一數(shù)學(xué)抽象一數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在具體的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，不僅習(xí)得了知識(shí)，而且對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程有了認(rèn)識(shí)，使教學(xué)活動(dòng)成為知識(shí)、能力、數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)過(guò)程。

二、探究活動(dòng)，模型結(jié)構(gòu)化。掌握基本技能

如計(jì)算的基本技能，不僅要讓學(xué)生明白如何進(jìn)行計(jì)算，而且要讓學(xué)生明白相應(yīng)的算理。教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》時(shí)，教師先讓學(xué)生想一想45+3怎么算呢？有什么道理呢？進(jìn)而讓學(xué)生用小棒擺一擺，用計(jì)數(shù)器撥一撥，驗(yàn)證、調(diào)整自己的想法，最終得出捆和捆合起來(lái)、根和根合起來(lái)的結(jié)論。45+3的算法有什么道理呢？先想一想，再驗(yàn)證，跟動(dòng)手操作的區(qū)別在于用問(wèn)題引領(lǐng)，學(xué)生的實(shí)踐操作伴隨著問(wèn)題的發(fā)生與解決。在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不是被動(dòng)接受課本上的或老師敘述的現(xiàn)成結(jié)論，而是從自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，通過(guò)自己動(dòng)手、動(dòng)腦，用觀察、模仿、實(shí)驗(yàn)、猜想等手段獲得經(jīng)驗(yàn)，在此過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，并尋求到解決問(wèn)題的途徑與方法。

捆和捆合起來(lái)，根和根合起來(lái)，即是相同計(jì)數(shù)單位才能相加減的最樸素的數(shù)學(xué)模型。這樣的總結(jié)比文本兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)先算幾十加幾十、兩位數(shù)加一位數(shù)先算幾加幾要生動(dòng)多了，這樣的總結(jié)也體現(xiàn)了學(xué)生從知識(shí)理解走向了技能的結(jié)構(gòu)化，結(jié)構(gòu)化思維便于學(xué)生用一種模型解決多種數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生在構(gòu)建模型的過(guò)程中，逐步把相關(guān)模型構(gòu)建成模型體系，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)不再是零散的點(diǎn)狀，而是整體的，便于他們形成數(shù)學(xué)觀念。

三、經(jīng)歷過(guò)程，經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)面積》時(shí)，例2是比較兩個(gè)長(zhǎng)寬都不相同的長(zhǎng)方形的面積大小，而想想做做5還安排了多種形狀的圖形，學(xué)生對(duì)物體表面大小的認(rèn)識(shí)是有較多生活經(jīng)驗(yàn)的，怎樣把生活經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到平面圖形的面積大小比較中來(lái)呢7怎樣在面積大小的比較中完善對(duì)面積含義的認(rèn)識(shí)呢？讓學(xué)生比較各圖形大小。教學(xué)中，老師首先鼓勵(lì)學(xué)生猜一猜，接著提供了一些實(shí)驗(yàn)工具：剪刀、小棒、直尺、方格紙、小方塊、小圓片、小長(zhǎng)方形，讓學(xué)生自由選擇合適的工具，試試比較出圖形面積的大小，驗(yàn)證自己的猜想。

教學(xué)時(shí)，只通過(guò)課件展示重疊、讓學(xué)生觀察、簡(jiǎn)單操作都可以完成教學(xué)任務(wù)。這是常規(guī)教學(xué)的常態(tài)做法。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生猜想，帶著實(shí)驗(yàn)?zāi)康娜ヲ?yàn)證，調(diào)整自己的思路。實(shí)驗(yàn)工具也不是簡(jiǎn)單地只提供方塊和方格，而是提供了各種各樣的圖形甚至測(cè)量工具供學(xué)生挑選，選擇合適工具的過(guò)程，也是經(jīng)歷探究面積含義、完善對(duì)面積認(rèn)識(shí)的過(guò)程，也為面積單位的理解積累了很好的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是過(guò)程、是經(jīng)歷，通常在數(shù)學(xué)探究中獲得，在數(shù)學(xué)化的過(guò)程中獲得。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。

四、形式多元，思維多樣化，滲透數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，圓的周長(zhǎng)跟什么有關(guān)系？跟直徑有什么樣的關(guān)系呢？如果簡(jiǎn)單處理，忽視其中的數(shù)學(xué)邏輯，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)公式、圓周率知其然而不知其所以然。教學(xué)時(shí)，如果將推理過(guò)程設(shè)計(jì)成學(xué)生可以參與的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：（1）運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)三個(gè)車輪的滾動(dòng)來(lái)理解、對(duì)比直徑與周長(zhǎng)的關(guān)系。（2）猜想與推理。直徑和周長(zhǎng)究竟有怎樣的關(guān)系呢？在充分猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理，鎖定在3倍和4倍之間。（3）操作實(shí)驗(yàn)。通過(guò)操作，深入研究圓的周長(zhǎng)與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系，小組獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)工具的選擇，確定自己的實(shí)驗(yàn)方法，最終得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。（4）介紹圓周率。許多數(shù)學(xué)家通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，證明圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它是3，1415926……，我們把它叫作圓周率（板書(shū)：圓周率），用一個(gè)希臘字母π來(lái)表示。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)，是讓學(xué)生在“動(dòng)手做”的過(guò)程中打開(kāi)思維活動(dòng)的軌跡。從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的角度出發(fā)。通過(guò)操作、思考、再操作的實(shí)驗(yàn)方式，讓學(xué)生在“圓的周長(zhǎng)跟直徑有關(guān)”的懵懂認(rèn)識(shí)中逐步靠近“一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些”，這個(gè)結(jié)論和數(shù)學(xué)家們通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論是接近的，方法是類似的。這樣的教學(xué)活動(dòng)將實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)推理有效地結(jié)合了起來(lái)，實(shí)驗(yàn)還成為知識(shí)與思維融合的媒介，學(xué)生在觀察、體驗(yàn)、感受、測(cè)量、解決、發(fā)現(xiàn)的同時(shí)，也是對(duì)推理、想象、歸納等多種數(shù)學(xué)思想方法的潛移默化。

由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所具備的特點(diǎn)，使得它不僅是研究數(shù)學(xué)的手段，同時(shí)也是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的工具與手段。將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以更好地改變小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的方式。通過(guò)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境，激發(fā)學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)的能力，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)技能、感悟數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新與變革。