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    五級基準量表等腰三角正態(tài)分布計量公式

    2017-02-27 17:51:03黃亮劉立云趙霖黃曉勰
    科教導(dǎo)刊 2016年32期
    關(guān)鍵詞:等腰三角正態(tài)分布量表

    黃亮 劉立云 趙霖 黃曉勰

    摘 要 量塊是幾何量計量領(lǐng)域里使用最廣泛和準確度較高的實物標志量具之一。它在五級基準量表等腰三角正態(tài)分布的計量中,作為幾何量塊實體能夠通過目測和最簡單的算術(shù)公式:X^2/12.5,就能以最快捷的計算方法,獲得最精確的正態(tài)分布函數(shù)值,其誤差為“0”。它是我國元朝數(shù)學(xué)家和教育家朱世杰(1299年)的偉大發(fā)現(xiàn)。

    關(guān)鍵詞 量表 幾何量 等腰三角 正態(tài)分布 計量公式

    中圖分類號:O212 文獻標識碼:A DOI:10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.11.019

    1 五分等腰三角幾何量數(shù)學(xué)模型①

    一個正方塊EFCB的四邊均等分為五等分,并連線構(gòu)成5^2=25個均等的小正方塊,其中ABC為等腰三角則由12.5個均等的小方塊組成;再將一個小方塊均等分為四個小直角三角塊(圖1);分別以小方塊和小直角三角塊為計量單位,計算它們的頻數(shù)、累加頻數(shù)、百分率、累加百分率、量表量、分辨率、總數(shù)、總量、均量、中位量等諸量之間的對應(yīng)關(guān)系。②

    2 目測量塊計量法

    2.1 小正方量塊計量法

    等腰三角ABC的面積:25個小方塊/2=12.5個小方塊;ABD和ACD為兩個對稱的大直角三角形面積:25個小方塊/4=6.25個小方塊。量表長度BC=2BD=2CD=5長度單位,BD=CD=2.5長度單位(圖1)。

    BD長度2.5單位為量表變量(X),當(dāng)量表數(shù)為0.5時,則0.5^2=0.25,即對應(yīng)的等腰三角AB邊上的累加頻數(shù)為0.25(小正方塊),同理1^2=1(小正方塊),即對應(yīng)的等腰三角AB邊上的累加頻數(shù)為1(小正方塊),1.5^2=2.25(小正方塊),2^2=4(小正方塊)、2.5^2=6.25(小正方塊)(圖1)。

    等腰三角ABC中的正方塊數(shù)比為(1:3:4.5:3:1),正方塊的總數(shù)為12.5。

    等腰三角BC 量表自然數(shù)1、2、3、4、5對應(yīng)的百分率為1/12.5=8%、3/12.5=24%、4.5/12.5=36%、3/12.5=24%、1/12.5=8%。③

    等腰三角BC量表自然數(shù)1、2、3、4、5對應(yīng)的累加百分率為0、8%、32%、68%、92%、100%。

    2.2 小直角三角量塊計量法

    等腰三角ABC的面積:12.5個小方塊€?=50個小直角三角塊。ABD大直角三角面積:6.25€?=25(小直角三角塊)。

    等腰三角ABC中的小直角三角塊數(shù)頻數(shù)比為“1:3:5:7:9:9:7:5:3:1”,小直角三角塊總數(shù)為50。

    等腰三角BC量表自然數(shù)“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10”對應(yīng)的百分率為(0、1/50=2%、3/50=6%、5/50=10%、7/50=14%、9/50=18%、9/50=18%、7/50=14%、5/50=10%、3/50=6%、1/50=2%);而對應(yīng)的累加百分率則為(0、2%、8%、18%、32%、50%、68%、82%、92%、98%、100%)(圖2)。④

    2.3 量表自然數(shù)平方量塊計量法

    五級基準等腰三角正態(tài)分布左側(cè)直角三角累加百分率計量公式:

    (X^2)/((2X)^2/2)。 分子“X為直角三角底邊長度=0.5N”為變量(0-2.5),分母“2X=N=5”為常量。

    量表自然數(shù)的平方/12.5=小方塊累加頻數(shù)/12.5=小直角三角塊累加頻數(shù)/50=等腰三角的累加百分率。例如0.1^2/12.5=08%,0.2^2/12.5=0.32%…0.9^2/12.5=6.48%,1.0^2/12.5=8%,1.1^2/12.5=9.68%,1.9^2/12.5=28.88%,2.0^2/12.5=32%,2.1^2/12.5=35.28%,2.4^2/12.5=46.08%,2.5^2/12.5=50%.

    1^2/50=2%,2^2/50=4/50=8%,3^2/50=9/50=18%,4^2/12.5=16/50=32%,5^2/50=25/50=50%(圖2)。

    五級基準等腰三角正態(tài)分布右側(cè)累加百分率計量公式:1- X^2/((2X)^2/2)⑤

    2.4 楊輝三角、累加三角、等腰三角和高斯標準正態(tài)分布比較(表1)

    2^N 展開的二項式分布系數(shù),當(dāng)N=4時,其量表為5,幾何正方形量塊比為1:4:6:4:1=16

    N^2 展開的累加數(shù),當(dāng)N=5時,其量表數(shù)為5,幾何正方形量塊比為1:3:4.5:3:1=12.5

    N^2 展開的等腰三角當(dāng)N=10時,其量表數(shù)為10,幾何直角三角量塊比為1:3:5:7:9:9:7:5:3:1=50

    2.5 群體考試成績原始分五級百分標準化轉(zhuǎn)換

    五分等腰三角正態(tài)分布量表五級分0、1、2、3、4、5對應(yīng)的五級百分率分別為0、8%、24%、36%、24%、8%;而五分等腰三角正態(tài)分布量表五級百分50、60、70、80、90、100對應(yīng)的五級累加百分率則為0、8%、32%、68%、92%、100%,前者是頻數(shù)定級(性)的閾值點,后者則是量表定分(量)的閾值點。

    群體考試成績原始分從高分到低分排序,分別統(tǒng)計其頻數(shù)和累加百分率;根據(jù)原始分累加百分率,跨越閾值點的累加百分率分別定為原始分的閾值點;原始分的6個閾值點分別與等腰三角量表五級百分上的6個閾值點等值,代入標準化轉(zhuǎn)換公式:

    ((X-L)/(H-L))*10+閾值 (X、H、L分別為原始分閾值區(qū)的變量分、上限分和下限分)。

    例如,將X高級中學(xué)X班級三學(xué)科考試成績非正態(tài)分布的原始分,代入上述標準化轉(zhuǎn)換公式,轉(zhuǎn)換成可比的科學(xué)的中國古代的五級百分標準分。

    始分,代入上述標準化轉(zhuǎn)換公式,轉(zhuǎn)換成可比的科學(xué)的中國古代的五級百分標準分。

    3 結(jié)論

    通過四種數(shù)學(xué)模型比較發(fā)現(xiàn),楊輝三角、累加三角和等腰三角三種幾何量數(shù)學(xué)模型之間誤差較小,對原始分轉(zhuǎn)換成的標準分結(jié)果幾乎完全相同;高斯鐘形數(shù)學(xué)模型概率分布函數(shù)值則誤差較大;等腰三角計算公式是最簡單、直觀、快捷、精準的量塊計算公式;楊輝三角、累加三角和等腰三角都是封閉系統(tǒng)中量塊的計量方法,其誤差為“0”總和為“1”,它們都有明確的計量單位(量表)和計量基準(閾值區(qū)的百分比),有四個量變到質(zhì)變的閾值點;而高斯鐘形面積則屬于開放系統(tǒng),面積誤差趨于“0”,總和趨于“1”,沒有明確的計量單位和計量基準,沒有量變到質(zhì)變的閾值點,是宏觀統(tǒng)計學(xué),誤差較大,而且計算復(fù)雜。

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