在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑

魏惠珍

（安遠(yuǎn)縣濂江中心小學(xué)，江西 贛州 342100）

[摘 要] 數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立學(xué)科，重在理解和記憶，相比于死記硬背式的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)才是明智之舉，不過這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想，既能夠幫助小學(xué)生更深入、更細(xì)致地理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，還能夠促進(jìn)課堂效率的進(jìn)一步提升，有利于解決當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所面臨的一些問題和不足。

[關(guān)鍵詞] 滲透思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓所在，如果全面掌握并學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，那么很多數(shù)學(xué)問題都能夠迎刃而解，解題難度大幅降低。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師有意識、有目的地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使其通過數(shù)學(xué)思維解決一系列數(shù)學(xué)問題，還能夠讓學(xué)生充分意識到數(shù)學(xué)的價(jià)值所在，逐步提高其數(shù)學(xué)能力。

一、教學(xué)過程中比較常用的三種數(shù)學(xué)思想方法

在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教學(xué)思想發(fā)揮著舉足輕重的作用，它能夠幫助學(xué)生更深入地理解知識，是促進(jìn)知識進(jìn)一步轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰Φ拇呋瘎?。在?shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思想方法意識，并有計(jì)劃、有目的地向?qū)W生進(jìn)行潛移默化的滲透和灌輸。

1.歸納法

歸納法指的是在分析具體例子的基礎(chǔ)上概括出具有普遍意義的結(jié)論。在從事各類研究的時(shí)候，研究人員通常是在接受某個(gè)一般性問題之后，挑選出具有一定代表性的幾個(gè)特殊案例進(jìn)行深入分析，然后從研究結(jié)論中總結(jié)出關(guān)于解決此類問題的普遍性辦法和規(guī)律，此種思想方法便是歸納，這種方法實(shí)現(xiàn)了從特殊向一般的推理。歸納有多種類型，從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中涉及的問題來看，有的需要在進(jìn)行類比之后做歸納，有的則需要在進(jìn)行抽象分析之后做歸納，總的來說，大多數(shù)都是不完全歸納。比如，假設(shè)操場上有30個(gè)女生在踢毽子，18個(gè)女生在跳繩，26個(gè)男生在跳繩，問踢毽子和跳繩的學(xué)生共有多少人。在解答這道題目的時(shí)候，有兩種方法，第一種方法是先計(jì)算女生的數(shù)目，算式是（18+30）+26，也可以先計(jì)算跳繩的學(xué)生數(shù)目，算式是（18+26）+30。運(yùn)用上述兩種辦法算出的答案是一樣的，也就是其背后蘊(yùn)含的算理等價(jià)，所以就有（18+30）+26=（18+26）+30。這道題的解答，乃是對一個(gè)特定題目的計(jì)算，單一的題目無法折射出普遍性的數(shù)學(xué)規(guī)律，所以要通過其他類似題目來對歸納出的解題規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。所以，可以安排學(xué)生對下列兩組練習(xí)題進(jìn)行計(jì)算，即（15+21）+14和15+（21+14），（33+12）+42和33+（12+42），對結(jié)果進(jìn)行核對，看上述成對算式能否得到相同的結(jié)果，是不是能夠形成兩組等式。如果能夠形成等式，再觀察和分析等式結(jié)構(gòu)的特征，然后猜測是不是所有具備此種等式結(jié)構(gòu)特征的算式都可以得到相同的結(jié)果。這樣，對于加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)，學(xué)生便體驗(yàn)了從特殊到普遍的歸納過程，并且親身感受到了數(shù)學(xué)規(guī)律是怎樣發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出來的。學(xué)生對于歸納思想的認(rèn)識獲得提高，數(shù)學(xué)思維初步建立。

2.演繹法

演繹是指從普遍性結(jié)論開始推導(dǎo)出某些特殊結(jié)論的過程。這是歸納思想的逆應(yīng)用過程。當(dāng)研究某個(gè)具體問題的時(shí)候，先假設(shè)具有普遍意義的前提，在此基礎(chǔ)上得到關(guān)于這個(gè)具體問題的結(jié)論，這種方法是演繹。如果前提是真實(shí)的，而推理過程與形式也符合邏輯，則通過演繹的方式便可以獲得真實(shí)的結(jié)論。比如，已知三角形的內(nèi)角和是180°，求證等腰直角三角形的銳角都是45°。另一個(gè)典型的例子是，已知乘法分配律是（a+b）x=ax+bx，利用此種數(shù)學(xué)思想對題目36×52+24×52等進(jìn)行簡單的計(jì)算。多安排學(xué)生進(jìn)行此類數(shù)學(xué)練習(xí)，在計(jì)算的過程中，學(xué)生可以增加對于乘法分配律的領(lǐng)悟。在此種練習(xí)中，學(xué)生先獲得固定的數(shù)學(xué)公式，然后據(jù)此來處理實(shí)際問題，這種方式便是演繹的常規(guī)運(yùn)用，據(jù)此可以促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維和推理技能的提升。

3.符號化法

符號是文明程度提高到一定程度之后才發(fā)現(xiàn)的，體現(xiàn)了人類社會的進(jìn)步。符號語言是數(shù)學(xué)科學(xué)的重要表征。想要利用符號來表示某種事物，就需要對具體的表象的事物進(jìn)行抽象化，然后才能提煉成符號的形式。從小學(xué)生的角度來說，對客觀現(xiàn)象或事物的關(guān)系進(jìn)行抽象概括，然后用符號的形式進(jìn)行表現(xiàn)，既要能夠理解和掌握數(shù)學(xué)符號的含義，也要學(xué)會用符號表現(xiàn)問題的方法，這是一個(gè)較為復(fù)雜的過程，需要花費(fèi)較長的時(shí)間來培養(yǎng)這種能力，但是在這個(gè)過程中他們的抽象概括的能力會得到很大提高。從小學(xué)一年級開始，學(xué)生就接觸到很多數(shù)學(xué)符號，比如/（ ）□等，用這些符號來代表特定的變量和數(shù)字，然后通過類似于9+□=16等算式，讓學(xué)生在填充正確數(shù)字完成題目的時(shí)候，訓(xùn)練他們的觀察能力，獲得關(guān)于數(shù)學(xué)符號的基本認(rèn)識。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用符號來解題的例子比比皆是，比如學(xué)習(xí)計(jì)算平面圖形面積時(shí)，可以帶領(lǐng)生對面積公式進(jìn)行歸納，然后利用字母來表達(dá)這些公式，據(jù)此讓他們親身感受到字母表示的好處。

二、數(shù)學(xué)思想方法滲透的途徑

1.注重教學(xué)理念革新

數(shù)學(xué)思想對于數(shù)學(xué)教學(xué)效果具有重大影響，這需要教師在教學(xué)活動中不斷進(jìn)行歸納和總結(jié)，得到具有較高價(jià)值的數(shù)學(xué)思想。應(yīng)該指出的是，很多思想和方法并不能直接獲得，甚至是比較隱蔽的，因此教師要在教學(xué)活動中對各種數(shù)學(xué)思想和理念進(jìn)行挖掘。教師要經(jīng)常思考與剖析數(shù)學(xué)教材，然后將提煉出來的思想在教學(xué)活動中進(jìn)行適當(dāng)運(yùn)用。當(dāng)然，教師總結(jié)的數(shù)學(xué)思想應(yīng)該要比較適用于小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，應(yīng)該是小學(xué)生能夠理解和接受的，這樣教學(xué)效果將更加顯著。比如現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，對初高中的函數(shù)思想進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喴椎倪\(yùn)用，將原本復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)函數(shù)理念轉(zhuǎn)化為可以選擇填寫的數(shù)圖，這樣能夠使得小學(xué)生在潛移默化中學(xué)習(xí)到函數(shù)的思想，而且學(xué)習(xí)的難度大大降低。

2.增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)步需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想來支撐，對于學(xué)生解題能力也具有較大的影響。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中，應(yīng)該加強(qiáng)對相關(guān)思想方法的培訓(xùn)。

第一，適當(dāng)解析數(shù)學(xué)思想。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)雖然較為簡單，但實(shí)際上其中蘊(yùn)含著很多思想與方法。由于小學(xué)生的理解限制，他們無法深入了解每道題目背后的數(shù)學(xué)思想，但是教師可以采用較為淺顯的語言將其中蘊(yùn)含的思想進(jìn)行深入淺出的解析，使得學(xué)生能夠一定程度上增加對于數(shù)學(xué)思想的理解。教師切不能將重點(diǎn)放在對于概念的一味灌輸上。

第二，進(jìn)行適當(dāng)?shù)牧?xí)題練習(xí)。數(shù)學(xué)練習(xí)題目中往往都蘊(yùn)含著一定的數(shù)學(xué)思想，單純從理論上為小學(xué)生講解這些思想難度很大，因此應(yīng)該安排學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)牧?xí)題練習(xí)，對各種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分類，然后安排相應(yīng)的習(xí)題練習(xí)，使得學(xué)生在做題、分析題目的過程中獲得對數(shù)學(xué)思想的初步感知。

3.充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法

在當(dāng)前課程改革的大背景下，新課標(biāo)提倡數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行適當(dāng)?shù)母母?，通過各種新的教學(xué)方式（比如教學(xué)情境預(yù)設(shè)）來促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升。不過，數(shù)學(xué)教學(xué)本身具有固定的特點(diǎn)，教師應(yīng)該加強(qiáng)對于教材的研習(xí)，然后在此基礎(chǔ)上對教學(xué)方式方法進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，使得教材中思想方法能夠在日常教學(xué)中被充分體現(xiàn)出來。教材乃是學(xué)科教學(xué)的根本依據(jù)，其中囊括了所有的教學(xué)內(nèi)容，日常的授課安排也要根據(jù)教材確定。不過，教材本身較為呆板，所以教師在挖掘教材的時(shí)候應(yīng)該結(jié)合各種輔導(dǎo)資料和練習(xí)題冊，使得教材中的思想能夠通過各類題目得到充分展現(xiàn)。

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責(zé)任編輯 李杰杰