初中數(shù)學滲透分類討論思想的初步實踐

魏振福

【摘要】本文論述教師應(yīng)有目的、有步驟地滲透分類討論的思想和方法，引導學生深入理解分類討論的內(nèi)涵，結(jié)合具體的例題加強分類討論思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維習慣，提升學生的思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 分類討論

數(shù)學思想

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）12A-0031-01

分類討論思想作為指導數(shù)學學習的重要思想方法之一，對學生的數(shù)學學習具有至關(guān)重要的作用。在初中數(shù)學教學中，教師要重視分類討論思想的滲透，讓學生深刻地理解分類討論思想的內(nèi)涵與價值，為學生提供應(yīng)用分類討論思想的機會，讓學生在實踐中得到鍛煉，提高數(shù)學思維能力。

一、有的放矢地滲透分類討論思想

分類討論思想不但在數(shù)學解題中經(jīng)常運用，而且在日常生活中也有著廣闊的應(yīng)用。借助初中數(shù)學教學活動滲透分類討論思想對提高學生的綜合素質(zhì)具有不可估量的作用，因此教師要充分利用各個教學實踐環(huán)節(jié)，有目的、有策略地進行分類討論思想的滲透。

在學習“有理數(shù)”的知識時，為了訓練學生數(shù)學思維的全面性，破除思維定勢，教師結(jié)合有理數(shù)的知識內(nèi)容，為學生設(shè)計了一道簡單的數(shù)學題：（-x）一定是負數(shù)，對嗎？一些思考不夠深入的學生只是看到了x前面的負號，就簡單地認為這句話是正確的；也有學生結(jié)合有理數(shù)的知識，想到了當x取不同的數(shù)值時，-x也會出現(xiàn)不同的情況，當x大于0時，則-x就是負數(shù)，當x小于0時，則-x就是正數(shù)。根據(jù)學生思考的結(jié)果，教師適時追問：“我們已經(jīng)學習了有理數(shù)的知識，大家回想一下，有理數(shù)可以分成幾類？”教師一邊說，一邊畫出一條數(shù)軸，讓學生邊觀察邊思考。在老師的引導下，學生對有理數(shù)進行了分類，認為有理數(shù)可以分成“正數(shù)、零、負數(shù)”三類。在完成了有理數(shù)的分類之后，學生反過來思考剛才的題目，發(fā)現(xiàn)也要分成三種情況進行討論?？梢?，利用數(shù)學知識點滲透分類討論思想，可以讓學生的數(shù)學思維更加嚴謹。

二、通俗易懂地闡述分類討論思想

一些學生對于分類討論思想的本質(zhì)，以及應(yīng)用這一數(shù)學思想的原則還缺乏深入的理解，在一定程度上影響了解題的正確性。為了讓學生更好地應(yīng)用分類討論思想，教師應(yīng)運用通俗易懂的語言，準確生動地闡釋這一科學思想，引導學生在真正理解的基礎(chǔ)上加以實踐應(yīng)用。

在學習了“絕對值”的內(nèi)容之后，教師給學生出示了一道題：如果|a|=4，|b|=2，求|a+b|的值。學生看到題目時，就想到要分不同的情況進行討論，得到不一樣的結(jié)果。當a=4，b=2時，|a+b|=6；當a=-4，b=2時，|a+b|=2；a=4，b=-2時，|a+b|=2；a=-4，b=-2時，|a+b|=6。學生通過對a、b兩個數(shù)的取值情況進行分類，經(jīng)過計算得到了兩種結(jié)果。此時教師評價分析學生的解題過程：“同學們都能自然地想到了要分成不同的情況進行討論。為什么呢？”“因為在解這個題目時，a、b取值不同會影響計算結(jié)果，不能用統(tǒng)一的算法進行解答?！庇袑W生回答說。在解題時，根據(jù)題目的特點分成幾個小類，把一個大問題分解為幾個小問題，分別進行解答，這就是分類討論的方法，在數(shù)學解題中經(jīng)常會用到。教師通過運用這種通俗易懂的話語開展評價，加深了學生對分類討論思想的認知。

三、設(shè)計情境應(yīng)用分類討論思想

在初中數(shù)學學習中，很多題目的解答都需要針對數(shù)學對象的具體情況進行分類，化整為零，把毫無頭緒的問題逐個分解，然后各個擊破。因此，教師可借助一些典型的題目，結(jié)合具體情況創(chuàng)設(shè)情境，為學生搭建應(yīng)用分類討論思想的平臺，總結(jié)分類討論解題的規(guī)律。

在學習整式的相關(guān)知識后，教師聯(lián)系生活實際出示了一道典型的“利潤計算”題：某商店每月初對某一商品進貨一次，如果月初可以賣出，則能夠獲得1000元的利潤，再把該商品的成本與利潤一起進行投資，在月底還能夠得到0.5%的收益回報，如果月底售出該商品則可以獲得1100元的利潤，同時支付50元的保管費，這種商品什么時候賣出最好？這類題目只有應(yīng)用分類討論方法才能正確地解答。首先，學生根據(jù)題意列出關(guān)系式，設(shè)成本是x元，月初售出時利潤就是1000+（1000+x）×0.5%，化簡得到1005+0.5%x；而月末售出時利潤是1050元。通過分析討論發(fā)現(xiàn)，當x=9000元時，月初和月末售出得到的利潤是一樣的；當x<9000元時，月初售出得到的利潤小于1050元，所以月末售出最好；當x>9000元時，月初售出得到的利潤大于1050元，所以月初售出最好。這種來自于生活中的問題的解答為學生應(yīng)用分類討論思想提供了平臺，訓練了學生思維的靈活性。

總之，在學生學習數(shù)學知識、解答數(shù)學題目的過程中，注重分類討論思想的教學，總結(jié)應(yīng)用這種數(shù)學思想所需要遵循的原則，通過典型題目加強訓練，讓學生把握分類討論的技巧，學會解題的方法，促進知識技能、思想方法提升。

（責編 林 劍）