高中物理教學中求極值問題探析

孫俊峰

在高中物理教學中，有很多求極值且思維難度大的習題.如何解決求極值問題，幫助學生掌握求極值問題的解答方法，是教師值得深思的問題.

一、高中物理極值解題策略

第一，審題建模.對于高中物理極值問題的建模，也就是將實際的問題簡單化，將其等效成為理想對象參與理想過程.高中物理極值問題的建模，包含的類型有：對象模型，如輕繩、質點等；過程模型，勻速直線運動，自由落體運動等.在讀題時，要從大方向上看清楚題目的敘述，有意識地提煉物理對象模型、過程模型以及物理極值問題，從而實現(xiàn)快速建模.當然，快速建模還應考慮到：畫好草圖，將物理過程和情景形象化.繪制草圖，有助于分析物理極值問題，也有助于理清物理過程中的物理量之間的關系；合理地利用傳統(tǒng)經(jīng)典模型，將原本復雜的物理場景轉變?yōu)槌Ｒ姷哪Ｐ?，讓陌生的模型轉變?yōu)槭煜さ哪Ｐ?

第二，數(shù)學處理.在高中物理教學中，利用數(shù)學工具解決物理極值問題是一個基本要求.數(shù)學中包含了解析幾何、平面幾何、三角函數(shù)等知識，都是分析物理極值問題過程中常見的.在解決極值問題時，要考慮到數(shù)學知識與工具的合理運用.同時，要注意對物理表達式數(shù)學整理技巧的把控.

二、高中物理教學中求極值問題探析

1.數(shù)形結合求極值

針對部分矢量問題，列方程計算雖然可以計算出來，但是計算不僅繁雜，也不直觀.我們可以根據(jù)題目中給定的條件，通過簡單的計算或者是作圖求出極值.這樣，不僅簡單，也容易理解.

例1如圖1，一球放置在傾斜角為α的光滑鞋面上，忽略木板對球產(chǎn)生阻擋，使其處于靜止.讓斜面與木板的夾角β緩慢增大.這一個過程中，求對于斜面的壓力會出現(xiàn)怎樣的變化，球對于板的壓力極值如何.

解析：將小球作為研究對象，三點共點力時處于平衡.對于斜面產(chǎn)生的壓力F1和斜面對于小球的支持力N1屬于作用力和反作用力；而球對于擋板產(chǎn)生的壓力F2與小球壓力N2屬于作用力和反作用力.N1N2合力與G等大方向即合力是恒定的.N1的方向不會產(chǎn)生改變.由圖1可以看出，隨著N1的增加，N2先減少，然后增大，N2的極值為N2min=Gsinα.因此，球對于斜面形成的壓力以及對于擋板形成的壓力變化情況以及極值，都和N1N2相同.

2.二次函數(shù)求極值

函數(shù)y=ax2+bx+c（c≠0）存在有極值.如果所列出的物理方程式能滿足二次函數(shù)的形式要求，就可以通過二次函數(shù)的極值求解物理極值.

例2物體A以vm/s的速度做勻速直線運動，等待Ts后，物體B以am/s的角速度，從同A一樣的起點，由靜止開始做勻加速直線運動.問：當B追到A之前，A和B之間最大的距離為多少？

解析：如圖2，設B出發(fā)ts后，A與B之間的距離為s.s=v（T+t）-12at2=-12at2+vt+vT.通過配方后可以得到：s=-12a（t-va）2+v22a+vT.可以看出，當t=va時，A與B之間存在最大距離，即smax=v22a+vT.

3.通過某物理量取極值求解臨界問題

例3有一輕繩一端固定在O點，另一端有一小球，將小球提前，使其與O點保持相互的水平，然后無初速度的釋放.求：在運行到豎直位置的過程中，小球重力瞬時功率的實際變化情況.

解析：在最高點的時候，因為v=0，所以P=0.在最低點時，v達到最大，但是因為其同繩已經(jīng)保持垂直，所以這一點的速度v方向就與重力mg方向相互垂直，所以P不等于0.在運動過程中，在豎直方向上的速度分量不為0，所以P不為0.所以，小球的變化情況先增大，然后減小.

總之，在高中物理教學中，教師應引導學生以基礎物理概念和原則作為基礎，運用各種方法解決求極值問題，從而提高學生的解題能力.