關注錯因提高學生數(shù)學解題能力探究

馬敏

摘 要：在數(shù)學課堂教學過程中，教師應睿智處理，將學生的錯解看成再生的教學資源，深化學生的思維。文章從數(shù)形結合克服思維定式、聯(lián)系生活避免產生混淆、把握本質糾正認知不足等方面，探討關注錯因，提高學生數(shù)學解題能力。

關鍵詞：數(shù)學；錯因；解題能力；思維能力

中圖分類號：G421；G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）01-0049-01

心理學家布魯納（J.S.Bruner）說：“學生的錯誤都是有價值的。”課堂是動態(tài)的，也是不斷生成的，沒有錯誤出現(xiàn)的課堂是不現(xiàn)實的。課堂中出現(xiàn)的錯誤，教師不能置之不理，也不能害怕影響教學進度而進行冷處理，回避錯誤。教師應發(fā)揮教育機智，對學生的錯誤解法加以關注，并充分利用，使之成為鮮活的教學資源，實現(xiàn)變“廢”為寶，深化學生對所學知識的理解，提高學生的解題能力，促進學生更好地發(fā)展。

一、數(shù)形結合，克服思維定式

學生抽象思維能力還不強，容易受知識表面現(xiàn)象的迷惑，形成思維定式，造成解題錯誤。面對學生的這類錯誤，教師應通過直觀形象的方式，指導學生深入思考，激發(fā)學生的探究欲望。例如，有這樣一道題：“有一張長9分米、寬2分米的長方形紙，做成直角邊是2分米的三角形小旗，可以做成多少面？”題目一出示，學生們都覺得很簡單。大多數(shù)學生這樣解答：9×2÷（2×2÷2）=9（面）。顯然，用“大面積（長方形）除以小面積（三角形）”來求做三角形小旗的面數(shù)，是陷入思維定式之中。面對學生出現(xiàn)的錯誤，教師可以運用數(shù)形結合的思想，讓學生將文字轉化為圖形，引導學生根據(jù)所畫的圖思考解決問題的方法。學生通過直觀圖，很容易看出可以分成4個邊長為2分米的正方形，每個正方形又可以分成2個直角邊為2分米的三角形，做出的三角形小旗數(shù)量應是8面。這樣，既培養(yǎng)學生的想象力，又滲透數(shù)形結合思想。

上述案例，教師面對學生的解題錯誤，為了突破學生的思維障礙，運用數(shù)形結合思想誘導學生暴露其原有的思維框架，讓學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤、糾正錯誤。

二、聯(lián)系生活，避免產生混淆

數(shù)學來自于生活，又高于生活、服務于生活。當學生在數(shù)學學習中出現(xiàn)錯誤時，教師可以因勢利導，巧妙運用錯誤，為學生創(chuàng)設問題情境，促使學生聯(lián)系生活經驗，讓學生在自主、交流、合作探究中，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，提高學生解題能力。在教學小數(shù)除法取“近似值”的問題時，學生接觸了“四舍五入法”“進一法”“去尾法”三種，而讓學生根據(jù)實際情況，掌握選擇近似值的方法有一定難度。例如，“用42.6米的布做童裝，做一件上衣用布1.3米，做一條褲子用布1.1米，可以做多少套童裝？”有學生這樣解答：42.6÷（1.3+1.1）=42.6÷2.4=17.75≈18（套）。很明顯，學生在解答這道題的過程中，運用的是“四舍五入法”取近似值，造成解題錯誤。教師笑著對學生說：“做了17套童裝后，你覺得剩下的布料，還夠做一套完整的童裝嗎？”學生認識到解答用材料制作成品的實際問題時，應該用“去尾法”保留近似值，而不應該用“四舍五入法”。為了強化學生的認知，教師因勢利導，讓學生思考解決哪些實際問題用“進一法”取近似值，加深學生對所學知識的理解。

生活是數(shù)學的源泉，應讓學生根據(jù)實際要求，靈活應用所學知識解決實際問題。上述案例，教師面對學生出現(xiàn)的錯誤，運用生活化的問題進行引導，讓學生在激烈的討論中明辨是非，提高學生的解題能力。

三、把握本質，糾正認知不足

因思維缺少深度，學生有時不能把握問題的本質，因而造成錯誤。教師應糾正學生認知上的不足或者偏見，把握知識的本質。有這樣一道應用題：“在一個等腰三角形中，已知兩條邊分別長8厘米和4厘米，這個等腰三角形的周長是多少厘米？”題目出示后，多數(shù)學生認為難度不大，很容易解答。教師在巡視的過程中發(fā)現(xiàn)，很多學生算出兩種答案，認為周長可能是16厘米、也可能是20厘米；還有部分學生認為周長只能是20厘米?？吹竭@種情況，教師并沒有立即告知正確答案，而是讓學生說出自己解答的理由。生1：根據(jù)題意，兩條邊分別長8厘米和4厘米，因此，第三條邊可以是4厘米，也可以是8厘米。所以，這個等腰三角形周長可以是16厘米，也可以是20厘米。生2：雖然題目中沒有明確第三條邊的長度，但通過分析題意，其長度只能是4厘米。生3：既然題目中沒有明確第三條邊的長度，那可能是4厘米，也可能是8厘米。生4：第三條邊的長如果是4厘米，就會出現(xiàn)4+4=8，這與三角形三邊之間的關系“兩邊之和大于第三邊”相矛盾，所以，這個等腰三角形的周長只能是20厘米。

學生解題能力的提高，不可能一蹴而就，更不是單純依靠教師的傳授，還需要親身實踐。上述案例，教師讓學生在交流、探討中逐步認識到錯誤的原因，提升了思維的深刻性。

四、結束語

總之，數(shù)學課堂不可能滴水不漏、完美無缺。在數(shù)學學習過程中，學生難免會出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤。教師應加強錯因分析，并睿智處理，將學生的錯解看成再生的教學資源，不斷深化學生的思維，提高數(shù)學解題能力。

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