近距離觸摸數(shù)學(xué)，在體驗(yàn)中強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果

盧平

[摘要]數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象特點(diǎn)一直是讓很多學(xué)生感到其難以接近的重要原因之一。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入到高中階段之后，雖然理論性明顯增強(qiáng)，卻也并不是無(wú)法觸碰的。體驗(yàn)教學(xué)所追求的目標(biāo)就是通過加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)本身的感悟和參與，認(rèn)識(shí)到最為真實(shí)的數(shù)學(xué)，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)習(xí)效果，這也是當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的。本文結(jié)合基本教學(xué)理論，從幾個(gè)較為常用的角度提出了教學(xué)完善建議，旨在體驗(yàn)中強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 體驗(yàn) 學(xué)習(xí)效果

高中數(shù)學(xué)本就是一門抽象性比較強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)于其中的各種理論，學(xué)生雖然能夠加以學(xué)習(xí)并盡力理解，但卻總是會(huì)產(chǎn)生距離的感覺。從心理上無(wú)法與這些晦澀的知識(shí)內(nèi)容保持同步。這樣的狀態(tài)，是很不利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的開展。想要讓學(xué)生們真正深入理解數(shù)學(xué)，就要從內(nèi)心深處拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)的距離，讓大家樂于學(xué)習(xí)和探究，將被動(dòng)完成任務(wù)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)思考探索，這才是高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的狀態(tài)。為了讓大家能夠切實(shí)感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，教師就應(yīng)樹立起體驗(yàn)教學(xué)的意識(shí)，抓住每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，為學(xué)生們創(chuàng)造出更多感知數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。

一、寓教于樂。在情境中強(qiáng)化體驗(yàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，需要貫穿于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中。在知識(shí)內(nèi)容正式呈現(xiàn)出來之前，教師往往會(huì)通過一個(gè)課程導(dǎo)人環(huán)節(jié)，完成對(duì)數(shù)學(xué)課堂上下的緊密連接，這是一個(gè)很好的處理方式，更是為學(xué)生們創(chuàng)造學(xué)習(xí)體驗(yàn)的初始機(jī)會(huì)。為了能夠讓學(xué)生們的思維較快、較好地集中到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中來，圍繞教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)相應(yīng)情境是一個(gè)慣用的做法。也正是在真實(shí)具體的情境當(dāng)中，教師們可以找到很多強(qiáng)化體驗(yàn)的設(shè)計(jì)人口。

例如，在開始分段函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)之前，我為學(xué)生們創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問題情境：某地的出租車實(shí)行這樣的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：里程在4公里之內(nèi)收費(fèi)10元（含4公里），超過4公里但不超過10公里的部分，每公里收費(fèi)1.5元，超過10公里的部分，每公里收費(fèi)2元。那么，若小明乘出租車行駛了8公里，需要付費(fèi)多少？若小麗乘出租車共花了35元，那么，她共乘車行駛了多少公里？雖然學(xué)生還無(wú)法直接聯(lián)系到分段函數(shù)的方法，卻已經(jīng)在這個(gè)具體的情境當(dāng)中產(chǎn)生了區(qū)分不同情況列出不同函數(shù)的思路，接下來的教學(xué)內(nèi)容也就呼之欲出了。

教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)方式是靈活多樣的，這種多形式、多角度的特點(diǎn)也為學(xué)習(xí)體驗(yàn)的強(qiáng)化提供了諸多選擇。在具體設(shè)計(jì)過程當(dāng)中，教師的做法可以是相當(dāng)靈活的。既可以從情境創(chuàng)設(shè)的內(nèi)容上人手，使之不斷貼近學(xué)生們的真實(shí)生活，激發(fā)關(guān)注熱情，增強(qiáng)實(shí)際體驗(yàn)，也可以從情境創(chuàng)設(shè)的形式上人手，加入更多實(shí)際操作的元素，讓學(xué)生親身參與到課堂教學(xué)當(dāng)中來，這樣相應(yīng)的體驗(yàn)也就自然產(chǎn)生了。

二、多向互動(dòng)。在交流中強(qiáng)化體驗(yàn)

想要達(dá)到理想的知識(shí)呈現(xiàn)效果，并不是僅靠教師一方的單一講解就可以的。在新時(shí)期的教育背景之下，要求學(xué)生的相關(guān)綜合素質(zhì)同步提升。為此，在課堂教學(xué)進(jìn)行當(dāng)中，教師就需要為學(xué)生提供更多參與知識(shí)探究的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生去親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)。在這樣的過程當(dāng)中，學(xué)生的分析能力與邏輯思維必然得到顯著強(qiáng)化，經(jīng)過自己的思考所得出的知識(shí)內(nèi)容，記憶起來自然也更佳清晰、順利。

例如，為了讓學(xué)生深刻理解函數(shù)定義域與值域的內(nèi)涵，我在課堂上和學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)撲克牌游戲。我拿出一副沒有王牌的撲克牌，請(qǐng)學(xué)生們隨便抽取一張牌，并記住牌號(hào)，同時(shí)規(guī)定，A代表1，J代表11，Q代表12，K代表13，其他牌所代表的數(shù)字同牌面數(shù)值相同。然后規(guī)定這樣的計(jì)算方法：將所得牌號(hào)乘以2加上3后再乘以5，最后減去25。能否通過結(jié)果便馬上知曉學(xué)生所抽的是什么牌？游戲的過程展現(xiàn)了教師與學(xué)生的互動(dòng)，而計(jì)算的方法則需要學(xué)生之間的交流。大家通過將定義域設(shè)定為{1，2，3，…，13）得出對(duì)應(yīng)值域?yàn)閧0，10，20，…，120）。這樣上述問題也就迎刃而解。

筆者經(jīng)過較長(zhǎng)一段時(shí)間的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生親身參與到知識(shí)產(chǎn)生過程當(dāng)中去的一個(gè)理想方式就是開展多向互動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生與各方之間的討論和溝通。討論溝通的前提是對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的自主思考。因此，當(dāng)學(xué)生有內(nèi)容可討論、有問題能提出時(shí)，自然已經(jīng)完成了對(duì)問題思考的參與。另外還要注意到，我們?cè)谶@里所倡導(dǎo)的互動(dòng)是多向的，既可以發(fā)生在學(xué)生與學(xué)生之間，還可以發(fā)生在學(xué)生與教師之間，這也為教師們開辟了更多的教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)方向。

三、學(xué)以致用。在應(yīng)用中強(qiáng)化體驗(yàn)

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)并不僅僅是對(duì)理論知識(shí)本身的掌握，其最終需要落實(shí)到對(duì)實(shí)際問題解決的指引之上。也就是說，教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，不能只是滿足于學(xué)生對(duì)于抽象性內(nèi)容的把握，更要關(guān)注學(xué)生是否能夠運(yùn)用當(dāng)前知識(shí)來分析和處理身邊生活當(dāng)中所面臨的問題。學(xué)以致用，不僅是對(duì)教學(xué)活動(dòng)提出的高一級(jí)要求，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心實(shí)質(zhì)所在。

例如，在學(xué)習(xí)了球體體積的計(jì)算方法后，我為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：如圖所示，現(xiàn)有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋正方體容器，其高度為8厘米?，F(xiàn)將一個(gè)球體放在該容器口，向里面注水。當(dāng)球面恰好能夠接觸到水面時(shí)，水深是6厘米。在忽略容器厚度的情況下，這個(gè)球的體積是多少？這個(gè)問題將生活當(dāng)中的問題與數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙結(jié)合在了一起，學(xué)生們的思考熱情異常高漲。

不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)教師將教學(xué)重點(diǎn)放在實(shí)際應(yīng)用上之后，學(xué)生們對(duì)于知識(shí)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)感受明顯增強(qiáng)了。其實(shí)，應(yīng)用活動(dòng)本身就是一種最好的體驗(yàn)。在應(yīng)用知識(shí)的同時(shí)，學(xué)生得以從內(nèi)心深處去感受到理論知識(shí)與實(shí)際生活的連接點(diǎn)，并在學(xué)以致用的同時(shí)，深化自己對(duì)知識(shí)方法的深刻理解。可以說，將數(shù)學(xué)知識(shí)投入實(shí)際應(yīng)用，在完成教學(xué)任務(wù)的同時(shí)，也為學(xué)生近距離觸摸數(shù)學(xué)打開了一扇門。

四、靈活開放。在挑戰(zhàn)中強(qiáng)化體驗(yàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)并不是一成不變的，有時(shí)只需要題目條件當(dāng)中進(jìn)行一個(gè)微小的調(diào)整，便可以引發(fā)出一個(gè)全新的思維方向。這個(gè)特點(diǎn)在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中更是體現(xiàn)得尤為明顯。數(shù)學(xué)的靈活性對(duì)于教學(xué)開展來講，既是難點(diǎn)，也是機(jī)遇。如果能夠抓住數(shù)學(xué)知識(shí)之變，巧妙加以運(yùn)用，便可以在活躍學(xué)生思維的同時(shí)為其強(qiáng)化學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

例如，在對(duì)概率的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我先講基本知識(shí)，然后請(qǐng)學(xué)生試著解答這樣一個(gè)問題：士兵們正在進(jìn)行射擊訓(xùn)練。已知某士兵擊中8環(huán)、9環(huán)和10環(huán)的概率分別為0.31、0.28和0.13，那么，該士兵射擊一次，擊中9環(huán)或10環(huán)的概率是多少？學(xué)生沒費(fèi)多大力氣就順利求解。我又繼續(xù)變化提問：該士兵射擊一次，至少擊中8環(huán)的概率是多少？大家猶豫了一下，轉(zhuǎn)換思維展開了分析。最后我又提問：該士兵射擊一次，擊中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率又是多少？在這樣的持續(xù)變化中，學(xué)生的思路靈活了許多。

在靈活開放的知識(shí)變化當(dāng)中，學(xué)生的思維也很自然地隨之移轉(zhuǎn)、活動(dòng)。在這個(gè)過程當(dāng)中，學(xué)生在潛移默化當(dāng)中捕捉到了知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)變與深化的脈搏，真正實(shí)現(xiàn)了與知識(shí)學(xué)習(xí)之間達(dá)到了同步。如果教師在教學(xué)過程當(dāng)中只將基本知識(shí)予以呈現(xiàn)，學(xué)生便只能在解答問題時(shí)才會(huì)遇到靈活變化的部分，接受過程便陷入了被動(dòng)。而若是能夠在基本知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)，完成對(duì)變式內(nèi)容的深刻理解，學(xué)生便可以主動(dòng)加入到發(fā)現(xiàn)變化與感受變化的節(jié)奏當(dāng)中，學(xué)習(xí)的步子也就自然邁在了前頭。

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)難度較大雖為事實(shí)，但以這個(gè)階段學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)與理解能力來講，并不足以成為困住大家前進(jìn)腳步的障礙。學(xué)生與知識(shí)接觸不夠透徹，體驗(yàn)不夠到位，一直是筆者認(rèn)為嚴(yán)重影響高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的關(guān)鍵性因素。通過從前文所列舉出的若干角度人手，學(xué)生真正感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)的觸感。在具體、深人的感知過程當(dāng)中，學(xué)生得以運(yùn)用自己的眼睛去發(fā)現(xiàn)靈動(dòng)的數(shù)學(xué)，并且隨之很自然地開動(dòng)腦筋加以思考，整個(gè)教學(xué)過程在自主熱情的氛圍之下推進(jìn)得頗為順利，這也為優(yōu)質(zhì)的教學(xué)效果提供了堅(jiān)實(shí)保障。

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）