計算教學(xué)中的誤區(qū)及對策

○秦皇島市山海關(guān)區(qū)教育教學(xué)研究中心 王 英

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”我們可以從兩個方面來理解課程標(biāo)準(zhǔn)對運算能力的要求：一是正確地進行運算的能力。二是在解決問題的過程中合理、簡潔地運算。進行計算，正確是第一位的，首先要解決算對的問題。掌握運算程序和方法是正確運算的保障，學(xué)生要在理解算理的基礎(chǔ)上，掌握算法，正確運算。然而，實際計算教學(xué)中，一些教師常常走入誤區(qū)，對培養(yǎng)學(xué)生的運算能力十分不利。

誤區(qū)一：只關(guān)注計算是否正確，忽略計算的合理與簡潔

教學(xué)中，一些教師僅僅關(guān)注學(xué)生計算的結(jié)果是否正確，即只關(guān)注算對的問題，而忽視了學(xué)生的計算是否合理、簡潔，造成很多學(xué)生低頭“傻算”、不思考、機械計算。

2016年筆者對全區(qū)六年級1209名學(xué)生做了質(zhì)量抽測，測查卷的第六大題“解決問題”中有一道題為：

一個圓柱形的無蓋水桶，底面直徑20厘米，高50厘米。

（1）做這個水桶至少需要多少平方厘米的鐵皮？

（2）在這個水桶中盛滿水，然后放入一個底面半徑5厘米，高12厘米的圓錐形實心鐵塊，桶內(nèi)的水將溢出多少？

式都是正確的，但其中僅有15.9％的學(xué)生自覺地選擇了應(yīng)用乘法結(jié)合律先約分，然后計算3.14×（25×4）這樣簡便的計算方法，其他學(xué)生均采用了按運算順序從左往右計算。很多學(xué)生根本沒有觀察，只是機械地從前往后計算。在后來的質(zhì)量分析活動中，很多教師坦承平時只在簡便運算的教學(xué)與測試題目中要求學(xué)生要簡算，其他時候就再沒有關(guān)注過?？梢娊處熎綍r計算教學(xué)中僅僅關(guān)注計算是否正確，忽略了學(xué)生計算的合理與簡潔，導(dǎo)致學(xué)生靈活、簡潔運算的意識缺失。

對策：

1.注意培養(yǎng)學(xué)生靈活、簡潔計算的意識。

簡便計算不能只在“能簡算的要簡算”的計算題中才用。教師在解決問題等教學(xué)中，也要有意識地培養(yǎng)學(xué)生靈活、簡潔計算的意識。使學(xué)生形成一種意識，涉及到計算就要注意觀察數(shù)據(jù)的特點，思考是否能根據(jù)運算性質(zhì)及法則巧妙簡便地運算。比如，在六年級計算圓柱的表面積體積、圓錐的體積等涉及π的運算，計算量都比較大，教師的關(guān)注點不能只放在學(xué)生列式是否正確、計算結(jié)果是否準(zhǔn)確上，還要關(guān)注一下學(xué)生的計算過程。比如底面半徑5厘米、高8厘米的圓柱的表面積、體積計算，都可以應(yīng)用乘法結(jié)合律使計算簡便，教師要鼓勵學(xué)生計算前、計算中都注意觀察數(shù)據(jù)的特點，思考有沒有靈活的計算方法。涉及到可以靈活簡便計算的應(yīng)用題，可以交流一下“計算這道題的時候有沒有什么好方法”，交流簡便計算的計算過程，讓所有學(xué)生看到這樣計算的簡潔，促使學(xué)生以后計算的時候都注意思考是否可以靈活計算。

2.為學(xué)生提供靈活計算的機會。

教師在應(yīng)用問題的題目設(shè)計上，可以對數(shù)據(jù)做一些選擇，給學(xué)生創(chuàng)造靈活計算的機會，學(xué)生經(jīng)常有機會靈活計算，才能形成靈活計算的意識，掌握靈活計算的方法。否則，學(xué)生學(xué)了簡便算法，平時沒有意識、沒有機會去用，慢慢地就會形成惰性，只會機械計算。比如：六年級上冊“圓”這一單元，計算半徑5厘米的圓的周長，3.14×5×2可以按3.14×（5×2）這樣的順序算。計算圓環(huán)的面積，讓學(xué)生體會到一般情況下，用3.14去乘半徑平方的差更簡便。在分?jǐn)?shù)乘除法及四則運算中，也要注意鼓勵學(xué)生能約分的先約分，體會計算的簡便。

3.注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提升學(xué)生簡算的能力。

有些學(xué)生雖然會應(yīng)用運算定律進行簡便計算，但是，有些時候發(fā)現(xiàn)不了可以簡便計算的情況。這就需要加強口算與估算，提升這些學(xué)生的數(shù)感，使他們有敏銳的眼睛，有能夠靈活計算的能力。在四年級下冊“運算定律”“小數(shù)加減法計算”，以及五年級上冊的“小數(shù)乘除法”練習(xí)中都可適當(dāng)增加一些口算練習(xí)，這樣有助于學(xué)生口算能力的提高，對一些數(shù)據(jù)也更敏感。

另外，教學(xué)中還應(yīng)加強估算，在中年級的乘除法豎式計算教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生觀察、反思的意識，計算出結(jié)果了，可以通過估算判斷結(jié)果是否正確。在五六年級還可以結(jié)合練習(xí)，加強估算技能訓(xùn)練。

運算不僅僅是程序性的機械操作，需要大腦的積極思考，不能把學(xué)生教死，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和反思的意識與習(xí)慣，能促進學(xué)生形成真正的運算能力。

誤區(qū)二：注重算法多樣化，但算法優(yōu)化要求不當(dāng)

為尊重學(xué)生的差異，計算教學(xué)中教師能注意到給學(xué)生展示不同算法的機會，即允許算法“多樣化”，但在低年級，有些教師不注意算法的優(yōu)化，交流完算法后，往往一句“你喜歡哪種方法就用哪種方法算吧”，在之后的計算中就直接交流計算的結(jié)果。導(dǎo)致有些學(xué)生沒有習(xí)得好的算法，而一直用自己比較慢的算法進行計算。

此外，有些教師則走到了另一個極端，算法優(yōu)化過死，提倡一種方法，“打擊”其他方法。比如，在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的新課教學(xué)中，引出計算問題，學(xué)生列出算式“14×12”后，教師讓學(xué)生結(jié)合點子圖，自己探索算法，學(xué)生想到了：14×2×6、14×3×4、14×10+14×2、豎式計算等方法，教師注意溝通了豎式計算與14×10+14×2方法的聯(lián)系，理解了豎式計算的算理。但緊接著教師說了一句，“這些算法中，你喜歡哪種算法？”學(xué)生談了自己的想法，有的說喜歡把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)，也有喜歡轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)加兩位數(shù)乘一位數(shù)的和，也有喜歡豎式計算的。教師接著說：“如果是89×73，你們還能拆數(shù)來計算嗎？”學(xué)生答“不能了”，教師總結(jié)說：“所以豎式計算對所有的兩位數(shù)乘兩位數(shù)都適用，以后，同學(xué)們都用豎式來計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)吧。”之后就進行了練習(xí)。難道以后遇到兩位數(shù)乘兩位數(shù)的問題都要列豎式計算嗎？這種要求顯然是不合適的。

對策：

1.適當(dāng)加強對“通法”的表述。

教學(xué)中，對于算法優(yōu)化，教師不要強迫學(xué)生一定用哪種方法算，但可以在后續(xù)計算中，注意讓那些算得快的學(xué)生說一說他們的算法，他們選擇的算法通常是通用性強的方法，這對其他學(xué)生優(yōu)化算法是有幫助的。說算法也給了學(xué)生表述的機會，對于提升學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力，促進學(xué)生思維發(fā)展是有好處的，同時，還等一等那些沒有好方法的學(xué)生，促進了他們算法的習(xí)得與內(nèi)化。

2.具體問題具體分析，鼓勵學(xué)生靈活選擇算法。

算法沒有“最優(yōu)”，只有適用。比如，前面“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”這節(jié)課，教師完全可以這樣引導(dǎo)：“以后遇到兩位數(shù)乘兩位數(shù)的問題，大家可以靈活選擇好算的方法。今天，我們主要研究列豎式計算的方法，請大家用列豎式的方法完成下面的計算題。”

在實際教學(xué)中，也存在有些教師認(rèn)為豎式計算的準(zhǔn)確性更高，所以提倡學(xué)生列豎式筆算，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生養(yǎng)成了遇到問題不思考、直接進行筆算的習(xí)慣。這樣學(xué)生只要按程序計算就可以了，學(xué)生思維的參與度不高。尤其是乘法的列豎式筆算，教師要把握好練習(xí)的度，在學(xué)生掌握了計算方法后，不必增加太多的筆算練習(xí)，讓枯燥的練習(xí)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。在學(xué)習(xí)運算定律與簡便算法后，可以更多地鼓勵學(xué)生靈活選擇算法，增加計算過程中學(xué)生的思維參與量。

此外，在計算教學(xué)中，還存在著重算法輕算理、大量機械訓(xùn)練枯燥乏味等現(xiàn)象。作為教師，我們首先要認(rèn)識到計算教學(xué)的誤區(qū)，積極思考避免走入誤區(qū)的方法，這樣才能切實地提高計算教學(xué)的實效，更好地培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。