高中數(shù)學(xué)教學(xué)的探討

廣東省惠州市博羅縣楊僑中學(xué)(516157) 黃曉威

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的探討

廣東省惠州市博羅縣楊僑中學(xué)(516157) 黃曉威

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,要抓住數(shù)學(xué)本質(zhì),才可使學(xué)生們能夠懂得數(shù)學(xué)美,數(shù)學(xué)樂趣,才能享受在其中,本文就結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和理解,總結(jié)多次聽課基礎(chǔ),略微的談?wù)勛约簩?duì)教學(xué)的一些認(rèn)識(shí)點(diǎn).

必修一函數(shù)定義教學(xué)中,學(xué)生在初中對(duì)函數(shù)定義有了一定了解,而高中對(duì)函數(shù)定義是在數(shù)集的基礎(chǔ)之上,通過多種形式的對(duì)應(yīng)關(guān)系(解析式、圖像、表格等)展示函數(shù),更進(jìn)一步定義在任何的集合則是我們的映射.在教學(xué)過程中要注意既要聯(lián)系又要區(qū)分初中時(shí)對(duì)函數(shù)的定義,抓住高中函數(shù)是定義在集合上的函數(shù).

必修四在三角函數(shù)定義的教學(xué)中,課本上呈現(xiàn)了三角函數(shù)在單位圓上的定義以及任意點(diǎn)的定義,在多次聽課的過程中教師在教學(xué)中往往更多的省略了在單位圓中的定義,而追其次的任意點(diǎn)上的定義,目的是僅為了學(xué)生能方便計(jì)算和理解,其實(shí)這是不可取.我們不僅僅要把重點(diǎn)放在單位圓上的三角函數(shù)的定義,同時(shí)也點(diǎn)明任意點(diǎn)上的三角函數(shù)定義,也要主要他們的聯(lián)系和區(qū)分.教學(xué)過程中是以學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)及坐標(biāo)上任意角的刻畫基礎(chǔ)上定義任意角的三角函數(shù),將銳角遷移到任意角,用坐標(biāo)來刻畫任意角的三角函數(shù);跟終邊中的點(diǎn)位置無關(guān),將三角函數(shù)定義在單位圓上;考試中要三角函數(shù)的計(jì)算,這時(shí)要用到任意點(diǎn)的三角函數(shù)的計(jì)算,但為單位圓中定義的三角函數(shù),r=1使得三角函數(shù)定義就是縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)的關(guān)系,對(duì)象限函數(shù)值得討論和以后三角函數(shù)線的學(xué)習(xí)鋪墊了基礎(chǔ),更是為之后圖像的學(xué)習(xí)埋下伏筆;故不能退而追其次,既要講明任意點(diǎn)更重點(diǎn)在單位圓上,同時(shí)也要指明它的對(duì)應(yīng)關(guān)系是角與坐標(biāo)的關(guān)系,存在與之前不同.

必修四誘導(dǎo)公式的教學(xué)中,很多教師并沒有抓住誘導(dǎo)公式是體現(xiàn)在a與±a,π±a,2kπ+a,-a終邊的之間關(guān)系,教學(xué)時(shí)要清楚的展現(xiàn)出任意角a在任意象限,對(duì)應(yīng)的±a,π±a,2kπ+a,-a的終邊,為了將簡(jiǎn)便只是將a假設(shè)在第一象限或銳角.更甚至可以推廣的±a,2π-a等.

必修四三角函數(shù)圖像變換的教學(xué),重點(diǎn)是w,φ,A對(duì)函數(shù)圖像的影響,學(xué)生在初中對(duì)函數(shù)圖像的平移有了一定的認(rèn)識(shí)(左加右減,上加下減),以及坐標(biāo)刻畫(x,y);所以教材也體現(xiàn)了認(rèn)識(shí)的規(guī)律,先從φ進(jìn)行入手,然后是w,A.對(duì)于φ學(xué)生們是有很好基礎(chǔ),教材上是以具體實(shí)例整體圖像變換來做對(duì)比,但我們教學(xué)時(shí)要更具體到任意點(diǎn)上,y=f(x)與y=f(x+φ),對(duì)于y=f(x)的點(diǎn)(0,y0),即在y=f(x+φ)的點(diǎn)(-φ,y0)函數(shù)值是相同的時(shí)候,但橫坐標(biāo)是向左平移了φ個(gè)單位,要從具體再到抽象.對(duì)于w則是難點(diǎn)與重點(diǎn),學(xué)生剛接觸,從在認(rèn)知上的不足.教材上也是以具體實(shí)例整體圖像上的對(duì)比,同樣的我們也遵從具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律,y=f(x+φ)與y=f(wx+φ),對(duì)于y=f(x+φ)的點(diǎn)(x0,y0),即在y=f(x+φ)的點(diǎn)這時(shí)函數(shù)值相同,橫坐標(biāo)壓縮(擴(kuò)大)為原來的 1 w倍,故平移變換中左平移了φ個(gè)單位,即壓縮(擴(kuò)大)后,變成平移了 φ w.對(duì)于A則容易,可由學(xué)生自己探討;在此基礎(chǔ)上,更進(jìn)一步φ,w,A順序改變,變換后的圖像是一樣的,即與順序無關(guān).

但在很多教學(xué)實(shí)例中,或者只是從整體上觀察圖形,并沒有具體到點(diǎn);或者將φ,w,A分別教學(xué),探討對(duì)圖像的影響;這樣w對(duì)平移φ的影響就沒有體現(xiàn)出來.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要抓住本質(zhì),遵從認(rèn)識(shí)規(guī)律,體現(xiàn)數(shù)學(xué)美是非常重要的,不僅僅為了考試而教學(xué),更為了數(shù)學(xué)探究而教學(xué),只有學(xué)生們抓住了知識(shí)的本質(zhì),才會(huì)對(duì)以后數(shù)學(xué)的研究才會(huì)產(chǎn)生興趣,才不會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)感到困惑和疲憊.

[1]曲一線.高中知識(shí)清單[M].北京:首都師范大學(xué)出版社,2011:83-84.

[2]陳海東.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)分析[J].文理導(dǎo)航(中旬),2012,(11):19.