高中數(shù)學(xué)中的平面幾何例解與分析

羅琨

【摘 要】當(dāng)前高考的題型逐漸趨向于考核高中生的綜合解題能力和創(chuàng)新能力。高中數(shù)學(xué)是一門強(qiáng)調(diào)邏輯性和思維嚴(yán)謹(jǐn)性的學(xué)科，其中平面幾何的課程內(nèi)容是高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。本文探討了高中生們出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的主要原因，并根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)了幾點(diǎn)高中數(shù)學(xué)平面幾何的學(xué)習(xí)技巧，再結(jié)合相關(guān)例子進(jìn)行分析探討。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)；示錯教學(xué)；意義；策略

前言

新課改背景下平面幾何的課程內(nèi)容發(fā)生了較大變化，高考中更是出現(xiàn)各種新穎的題型。在平面幾何的學(xué)習(xí)過程中同學(xué)們應(yīng)當(dāng)遵循有針對性、靈活性和創(chuàng)造性的原則，在大量的練習(xí)實(shí)踐中去突破自己的思維局限，因此進(jìn)行平面幾何的例解與分析對提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)成績具有重要的研究意義。

1.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容易走進(jìn)的誤區(qū)

首先，目前有很多同學(xué)在學(xué)習(xí)上產(chǎn)生了一定的依賴心理。一方面，學(xué)生依賴于老師給的學(xué)習(xí)方法模板，并未研究屬于自己的一套學(xué)習(xí)方式；另一方面，依賴于身邊的人的督促，沒有形成主動學(xué)習(xí)的意識。通常老師在課堂上都要分析課程重難點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法，而部分同學(xué)經(jīng)常上課漏記筆記，對概念一知半解，死記硬背相關(guān)方程，沒有做到靈活學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)相對于初中來說，內(nèi)容更加全面，題目的深度和廣度都有一定的加強(qiáng)，這就要求我們在學(xué)習(xí)新知識后進(jìn)行大量的練習(xí)加以鞏固。

2.高中數(shù)學(xué)平面幾何的學(xué)習(xí)技巧

幾何學(xué)被廣泛應(yīng)用在科學(xué)研究和生活建筑的各個方面，要學(xué)好平面幾何，可以從以下幾個方面把握相關(guān)技巧：

第一，在概念和定理的學(xué)習(xí)中，概念要學(xué)會轉(zhuǎn)化成幾何語言來表述，定理要分清適用條件和適用圖形。例如一個簡單的例子，對于線段中點(diǎn)的定義，我們可以轉(zhuǎn)化成這樣的幾何方式：點(diǎn)A、B、C在同一直線上，由于AC=BC，所以C點(diǎn)是線段中點(diǎn)，我們還可以倒過來想，若C是中點(diǎn)，可以得到2AC=2BC=AB，這樣我們就能清楚地看到其包含的計(jì)算關(guān)系。

第二，在例題和練習(xí)題的學(xué)習(xí)中，例題能夠促進(jìn)課文中基本概念、定理等基礎(chǔ)知識的掌握，練習(xí)題則可以考驗(yàn)學(xué)生對其運(yùn)用的靈活度，若能有效地進(jìn)行練習(xí)，就能達(dá)到舉一反三的效果。

3.高中數(shù)學(xué)平面幾何圖形例解與分析

下面從圓、雙曲線和線性證明三個方面解析平面幾何。

3.1圓的知識應(yīng)用

圓的方程有這兩個表達(dá)方式，

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-a）2+（y-b）2=r2，其中（a，b）是圓心坐標(biāo)，r是圓的半徑。

（2）圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2+4F>0），圓心坐標(biāo)為：（-2/D，-2/E），半徑為：r=。

例：設(shè)f（x）=（x-2005）（x+2006）的圖像與坐標(biāo)有三個交點(diǎn)A、B、C，則過圓與坐標(biāo)軸的另一交點(diǎn)D坐標(biāo)為多少？我們可以進(jìn)行如下分析：

若求得函數(shù)f（x）=（x-2005）（x+2006）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（2005，0）B（-2006，0），C（0，-2005×2006），然后求出A、B、C三點(diǎn)的圓的方程，最后求圓與坐標(biāo)軸的另一交點(diǎn)顯然運(yùn)算量過大，若考慮過三點(diǎn)A、B、C的圓與O點(diǎn)的關(guān)系，設(shè)另一交點(diǎn)D，則可借助相交弦定理：|OA|·|OB|=|OC|·|OD|，可以得到2005×2006=2005×2006·|OD|，則|OD|=1，因此D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），因此在做題時應(yīng)當(dāng)注意思維的發(fā)散運(yùn)用。

3.2雙曲線的知識應(yīng)用

由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（1）-=1（a>1，b>0）焦點(diǎn)為（±c，0）

（2）-=1（a>0，b>0）焦點(diǎn)為（0，±c）

A、b、c的關(guān)系為：c2=a2+b2

雙曲線的漸近線方程：y=±x

例：已知雙曲線-=1（a>1，b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=|PF2|。求雙曲線離心率e的最大值，并寫出此時雙曲線的漸近線方程。我們可以這樣考慮：

由|PF1|=3|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a得到|PF2|=a，c-a≤|PF2|，則c≤2a，所以e=≤2，當(dāng)e取最大值2時，==

所以雙曲線的漸近線方程為：y=±

3.3線性關(guān)系證明應(yīng)用

如下圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長線交MN于E、F，證明∠DEN=∠F。分析如下：

以M為原點(diǎn)，AB為X軸，以垂直方向線段為Y軸建立坐標(biāo)系，可以把CD看做是圓周上的動點(diǎn)，設(shè)AD=BC=r，則C點(diǎn)可以看做是以B為圓心，r為半徑的圓周上的動點(diǎn)，D點(diǎn)同樣對待，這樣我們就可以得到：

C（rcosθ，rsinθ）、D（-a+rcosφ，rsinφ），由此可得，

N（，）所以=tan

從而證明出∠DEN=∠F。

4.結(jié)語

總而言之，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)平面幾何的過程中同學(xué)們必須要善于概括總結(jié)，理清各個圖形之間的聯(lián)系并記在腦海中，做到精練精學(xué)，舉一反三。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]孫晉蓮.高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略訓(xùn)練的實(shí)施[D].北京師范大學(xué)，2012（09）