基于極大似然估計算法的排隊模型及其應(yīng)用

吳希

[摘要]排隊模型是生活中應(yīng)用十分廣泛的模型之一，尤其在醫(yī)院的管理中，很多系統(tǒng)都可以用排隊模型來模擬。文章中，首先在M/M/1隊列模型的基礎(chǔ)上，基于隊列中的現(xiàn)有顧客數(shù)量，利用極大似然估計法估計了利用率ρ，并對ρ的估計值通過一個綜合性的仿真實驗，驗證了估計值的可靠性。最后，結(jié)合醫(yī)院管理中的設(shè)備采購問題，探討了對ρ估計值的應(yīng)用，對算法的可行性進行了實踐分析。

[關(guān)鍵詞]M/M/1；隊長；轉(zhuǎn)移概率

[DOI]1013939/jcnkizgsc201643121

1介紹

在我們的日常生活中，存在很多的排隊現(xiàn)象，例如，乘客排隊等候公共汽車，儲戶在銀行等待服務(wù)，學(xué)生在食堂等待就餐等，除了上述“有形”的排隊現(xiàn)象之外，還有大量的“無形”的排隊，排隊的對象不一定是人，也可以是物，例如車站、碼頭等交通樞紐的車船堵塞和疏導(dǎo)問題，通信衛(wèi)星與地面若干待傳遞的信息，要降落的飛機因跑道被占用而在空中盤旋等，可以說，排隊現(xiàn)象幾乎是無處不在、無可避免的。為了解決排隊中存在的問題，我們需要對它進行系統(tǒng)的分析。

排隊系統(tǒng)主要由三個部分構(gòu)成，分別是輸入過程、排隊規(guī)則和服務(wù)機構(gòu)。這里我們主要解決M/M/1型的排隊問題，概括為顧客到達(dá)滿足Poisson分布，服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)容量無限，顧客源無限，采用先到先服務(wù)機制的服務(wù)機制。為了研究該服務(wù)機構(gòu)運行的效率、估計服務(wù)質(zhì)量、研究設(shè)計改進措施，必須確定一些基本指標(biāo)，用以判斷系統(tǒng)運行狀況的優(yōu)劣。

在評價服務(wù)結(jié)構(gòu)服務(wù)設(shè)施的使用情況時，最常用的指標(biāo)就是利用率ρ，針對研究者使用極大似然估計法對排隊理論中的指標(biāo)ρ進行了估計。關(guān)鍵的問題是要詳細(xì)敘述極大似然函數(shù)的構(gòu)造方法，如基于顧客的等待時間或隊長等。Aiger（1973）使用連續(xù)到達(dá)的時間間隔，隊列的長度、等待時間和服務(wù)時間構(gòu)造了M/M/1的極大似然函數(shù)。Moran（1953）首次在一個簡單的生滅過程中構(gòu)造了生滅極大似然函數(shù)。在本文中，我們將通過觀察離開部分的隊長或n個連續(xù)顧客的等待時間構(gòu)造極大似然函數(shù)。