基于等效電路的高頻超方向天線互耦校正方法研究*

李春鵬，于長軍，田瀟瀟

基于等效電路的高頻超方向天線互耦校正方法研究*

李春鵬，于長軍**，田瀟瀟

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)信息與電氣工程學(xué)院，山東 威海 264209)

島基高頻地波雷達(dá)由于受海島特殊環(huán)境的影響，迫切需要減小接收天線陣尺寸。超方向圓型陣列擁有優(yōu)良的方向特性，能夠大幅度縮減天線陣面積，因此成為島基高頻地波雷達(dá)接收天線陣的一個重要發(fā)展方向。但是伴隨著超方向陣列小型化的同時，天線陣元之間的物理間隔也必然隨之變小，陣元之間的互耦效應(yīng)會隨著間距的變小而增強(qiáng)，而互耦則會使陣列性能急劇下降。近年來，對圓型陣列的互耦校正算法研究已經(jīng)成為天線陣列校正領(lǐng)域的熱點問題，本文以哈工大威海雷達(dá)站五元圓型接收天線陣為模型，采用等效電路法重點研究了互耦影響下超方向性天線的校正方法。通過計算機(jī)仿真驗證了該方法的有效性。

高頻地波雷達(dá)；互耦校正；超方向圓陣；阻抗匹配

天線陣構(gòu)型中，將陣列方向性系數(shù)遠(yuǎn)大于相同陣元數(shù)的均勻陣列方向性系數(shù)的一類陣列統(tǒng)稱為超方向性陣列[1],。超方向性天線(又稱超增益天線)的一種通用的實用性定義為在對各陣元的均勻激勵時，相同陣列結(jié)構(gòu)，超方向性天線可以得到更高的方向性系數(shù)[2,3]。文獻(xiàn)[4]指出，在小型化超方向性天線的設(shè)計研究過程中，隨著陣元間距的減小，互耦對接收陣列性能的影響越來越大，傳統(tǒng)的陣列綜合及測向方法不能再被直接應(yīng)用，需要對互耦進(jìn)行補(bǔ)償。

互耦校正的研究開始于1960年，Edelberg和Oliner[5]從無限陣列及邊緣陣列兩方面分析了互耦效應(yīng)對大型天線陣的影響。實際應(yīng)用中，天線陣元間的互耦的存在會對天線性能產(chǎn)生很大的影響，互耦的存在將使信號源相位向量產(chǎn)生畸變，從而影響協(xié)方差矩陣的特征結(jié)構(gòu)，對角度估計會帶

來很大的偏差。1989年，Yeh與Leou[6]提出抵消互耦產(chǎn)生的失真，得到近似的特征結(jié)構(gòu)的方法，以實現(xiàn)對信號方位角的估計。Friedlander[7]于1991年通過對互耦矩陣的估計得到圓陣的互耦補(bǔ)償方法。

互耦是天線之間固有的物理特性，是設(shè)計天線陣列，尤其是小型化的天線陣列時必須考慮的因素之一?；ヱ畈坏珪绊懱炀€陣的增益、波束寬度、旁瓣水平等參數(shù)，而且會影響陣列接收信號幅度與相位的一致性。由于布陣結(jié)構(gòu)與電磁作用的復(fù)雜性，互耦的分析方法主要有等效電路法與矩量法[8]，其計算通常借助于電磁場的數(shù)值計算方法，本文采用等效電路法針對高頻超方向天線進(jìn)行互耦校正。

1 理論部分

1.1 等效電路法分析原理

等效電路法又稱作開環(huán)電平法，因為它將無互耦時的天線陣看作為開環(huán)電路。對于一個M元的天線陣列，可以將其看作如圖1所示的一個有M+1個端口的線性網(wǎng)絡(luò)，圖1中ZL為各陣元的等效負(fù)載，Vg為陣列激勵電平，各端口的輸出電平、電流分別為Vi、Ii，i=1,2,…,M+1。

令Zii為第i端口的自阻抗，Zij(i≠j)為第i端口與第j端口之間的互阻抗，其中i,j=1,2,…,M+1，則由基爾霍夫定理可得

V1=I1Z11+…+IjZ1j+…+IMZ1M+IM+1Z1(M+1)

? ? ? ? ?

Vj=I1Zj1+…+IjZjj+…+IMZjM+IM+1Zj(M+1)

? ? ? ? ?

VM=I1ZM1+…+IjZMj+…+IMZMM+IM+1ZM(M+1)。

(1)

圖1 端口網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Schematic diagram of port network

在不考慮端口之間的耦合現(xiàn)象時，可以把各端口看作開環(huán)電路，則Ii=0，又因Ii=Vi/ZL，代入可得Vi=Zi(M+1)IM+1，令這種情況下的Vi=Voi。使用該結(jié)論，考慮端口間的互阻抗，重新計算式(1)可得

(2)

寫成矩陣形式為ZV=Vo，又可以寫成V=Z-1Vo，表示將不存在互耦時的輸出電平轉(zhuǎn)換為考慮互耦時的輸出電平，其中轉(zhuǎn)換矩陣Z被稱作為陣列的互阻抗矩陣，即互耦矩陣。

1.2 兩種互阻抗定義

假設(shè)天線陣使用的是半波長偶極子天線，電流分布為正弦分布，并不考慮天線直徑，如圖2中所示。

圖2 天線陣示意圖Fig.2 Schematic diagram of antenna array

天線相關(guān)的教材資料中已經(jīng)給出了傳統(tǒng)自阻抗與互阻抗的求解公式[9]

Zii=Rii+jXii=30[Cin(2π)+jSi(2π)],

(3)

Z21=Z12=R21+jX21=R12+jX12,

(4)

(5)

(6)

對式(5)與式(6)求解，就可以得到2個天線之間的互阻抗變化與物理間隔的關(guān)系。

假設(shè)如圖2中所示的兩個天線收到外部信源激勵，并且在天線2上產(chǎn)生電流分布i(z)，i(z)作用到負(fù)載電阻上的電流值為I2。天線2上的電流分布i(z)重新輻射到自由空間并影響天線1，并在天線1的負(fù)載電阻上產(chǎn)生電平V1，那么接收天線的互阻抗可以定義為

(7)

1.3 互耦系數(shù)估計方法

假設(shè)互耦矩陣的第i行、第j列元素為ci,j，由式(2)和式(3)可以總結(jié)出M元均勻圓陣的互耦矩陣3個特點：

(1)c11=c22=…=cMM=1；

(2)當(dāng)|i-j|=|m-n|時，i,j,m,n=1,2,…,M時，ci,j=cm,n；

(3)當(dāng)i+m=M+2時，ci,1=cm,1。

由以上三點可以將M元均勻圓陣的互耦矩陣簡化成

(8)

由式(8)可知，簡化后的互耦矩陣參數(shù)數(shù)量減少，可以將其寫成

(9)

其中：Eq(i,j)=δ(C(i,j)-cq)，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時，δ(k)=1，其它情況時，δ(k)=0；P為自由度，即考慮的參數(shù)個數(shù)，因為互耦系數(shù)隨著天線之間的物理間隔增加而變小，所以一般設(shè)定自由度等價于考慮的最大天線數(shù)目。自由度一般取陣元數(shù)的一半，以陣元數(shù)目M=5的圓型陣列為例，假設(shè)自由度P=2，則

(10)

(11)

(12)

由噪聲子空間與真實信號空間正交的原理，可以求解線性約束方程，即

(13)

同樣用Lagrange常數(shù)法求解，定義Lagrange函數(shù)

L(c,λ)=cHQ(θ)c-λ(wTc-1)。

(14)

令

(15)

由式(14)與式(15)得

(16)

將其寫成矩陣形式為

(17)

對式(17)求解可得

(18)

將式(18)代回到式(13)可得

(19)

可以看到當(dāng)wTQ-1(θ)w取得最大值時，就能使最小模約束成立，而且wTQ-1(θ)w與互耦矩陣無關(guān)。所以，可以利用wTQ-1(θ)w定義偽空間譜函數(shù)

(20)

其中Qz(θ)為Q(θ)第2行到第P行及第2列到第P列的子陣。

對式(20)所求得的偽空間譜搜索譜峰，就可以得到目標(biāo)的回波方向，將其應(yīng)用到式(18)就可以完成陣列互耦矩陣的估計，再使用估計出的互耦矩陣對陣列導(dǎo)向矢量修正，就可以使用傳統(tǒng)空間譜算法對信號到達(dá)角進(jìn)行估計了。

2 仿真分析

以威海雷達(dá)站高頻地波雷達(dá)圓型接收陣為模型，如圖3所示，通過HFSS仿真五元圓陣，分析陣元之間互阻抗的變化關(guān)系。

圖3 威海雷達(dá)站高頻地波雷達(dá)圓型接收陣Fig.3 Weihai radar HF radar circular receiving array

文獻(xiàn)[10]給出了計算陣元之間的互阻抗隨著半徑的變化的方法。本文在HFSS軟件中構(gòu)造天線模型。具體仿真參數(shù)見表1。圖4為陣列半徑為1/2倍波長的互阻抗結(jié)果。

由于五元圓陣良好的對稱性，Z12和Z15重合，Z13和Z14重合。上面結(jié)果可以證明互阻抗模值隨著工作頻率的提升而增加，也隨陣列半徑的縮小而增加，同時驗證了(8)式。

圖4 陣列半徑為1/2倍波長

天線類型Antennatype天線長度/波長Lengthofantenna負(fù)載阻抗/ΩLoadimpedance天線直徑/cmDiameter偶極子天線1/25010

表2 超方向圓陣互耦校正仿真參數(shù)表Table 2 simulation parameters of the mutual coupling calibration of a circular array with a super orientation

以5元圓陣為模型仿真,參數(shù)見表2。等效電路法的步驟如下：

步驟2 構(gòu)造對應(yīng)不同θ(-90°～90°)的W矩陣，并由W矩陣求出Q(θ)；

從圖5可以看到，偽空間譜剝離了互耦矩陣對到達(dá)角的影響，在一定程度上逼近了真實的到達(dá)角，而且通過圖6的結(jié)果也證明了等效電路法的效果。

圖5 偽空間普Fig.5 Pseudo space

圖6 修正前后空間譜

文獻(xiàn)[11]指出，圓陣互耦校正方法對參數(shù)估計時，均方根誤差隨著信噪比的增加而減小，并且可以高精度地對互耦誤差參數(shù)的校正及對DOA的估計。圖7為-20度信號源DOA估計的均方根誤差仿真。信噪比由10～40 dB變化時，在每個信噪比下進(jìn)行200次統(tǒng)計次數(shù)的蒙特卡羅實驗，圓陣在10MHz對兩個獨立信號源互耦校正的結(jié)果。

圖8為5元超方向圓陣，參數(shù)見表3。對其進(jìn)行-10 dB效率約束下-25 dB的等旁瓣綜合，得到互耦修正前后的方向圖。其中,虛線代表互耦修正前方向圖，由于互耦的影響旁瓣達(dá)不到-25 dB的要求，通過本文方法得到了較為理想的結(jié)果，如圖中實線所示。

表3 超方向圓陣互耦校正參數(shù)表Table 3 Mutual coupling calibration parameter table for super directional circular array

圖7 5元超方向圓陣互耦校正DOA估計性能

圖8 互耦修正前后5元超方向圓陣方向圖

3 結(jié)語

本文提出了一種使用等效電路對超方向圓形接收陣列進(jìn)行互耦校正的方法。等效電路法對超方向陣列互耦校正具有較好的效果，尤其是在DOA估計精度和接收陣列的方向性方面有了較大的改善。等效電路法在使用時所需條件簡單，易于編程，大大提高了接收陣列校正的適應(yīng)范圍，具有一定的實際應(yīng)用價值。通過計算機(jī)仿真，驗證了該方法的有效性以及可應(yīng)用性。但是，文獻(xiàn)[11]指出，超方向圓陣必須滿足外部噪聲占優(yōu)的條件，這就限制了其半徑和陣元個數(shù)的選取。因此，如何在滿足超方向天線陣元個數(shù)、半徑、效率基礎(chǔ)上進(jìn)行互耦校正，將是后續(xù)研究的重點。

[1] 華夏.小型化高頻雷達(dá)接收陣列的研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2011.HUA Xia.Research on Small Sized High Frequency Radar Receiving Array [D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2011.

[2] 褚曉慧.島基高頻地波雷達(dá)天線研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2015.CHU Xiaohui.Island Based HF Radar Antenna Research [D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2015.

[3] Xiongbin W,Feng C,Zijie Y,et al.Broad Beam HFSWR Array Calibration Using Sea Echoes[C].Shanghai：2006 CIE International Conference on Radar,2006.

[4] 高火濤,李詠絮,鄭霞.天線陣互耦系數(shù)的估計[J].通信學(xué)報,2005,26(4):19-23.GAO Huotao,LI Yongxu,ZHENG Xia,Estimation of mutual coupling coefficient of antenna array [J].Journal of communication,2005,26(4):19-23.

[5] Chao L,Xiongbin W,Bin L,et al.Array calibration for mutual coupling errors of high-frequency surface wave radar[J].IEICE Electronics Express,2012,9(8):731-738.

[6] Hui H T.Improved compensation for the mutual coupling effect in a dipole array for direction finding[J].Antennas and Propagation,IEEE Transactions on,2003,51(9):2498-2503.

[7] Chen K H,Kiang J F.Mutual coupling compensation in direction-of-arrival estimation with a linear dipole array[C].Memphis：Radio Science Meeting (Joint with AP-S Symposium),2014 USNC-URSI.IEEE,2014:116-116.

[8] 司偉建,吳迪,韓惠蓮,等.均勻圓陣互耦自校正的級聯(lián)估計方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2014,36(7):1225-1231.SI Weijian,Wu Di,Han Huilian,et al.A cascade estimation method for mutual coupling of uniform circular array [J].System Engineering and Electronic Technology,2014,36 (7):1225-1231.

[9] 王樸中,石長生.天線原理 [M].北京:清華大學(xué)出版社,1993:102-103.Wang Puzhong,Shi Changsheng.Hntenna Theory [M].Beijing:Tsingghua University Press.1993:102-100.

[10] 于文啟,陳建文,楊春山.一種天波超視距雷達(dá)電離層相位污染的校正算法[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2015,13(6):660-666.YU Wenqi,Chen Jianwen,Yang Chunshan.Correction algorithm of [J].radar science and technology for OTHR Ionospheric Phase contamination,2015,13(6):660-666.

[11] 鄧維波,林力,袁樓.一種等間距圓形陣列的超方向性綜合方法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2001,33(6):838-841.DENG Weibo,Lin Li,Yuan Lou.A super directivity synthesis method for circular array with equal spacing [J].Journal of Harbin Institute of Technology,2001,33 (6):838-841.

責(zé)任編輯 陳呈超

Research on the Mutual Coupling Calibration Method for High Frequency Super Directional Antenna Based on Equivalent Circuit

LI Chun-Peng1,YU Chang-Jun2,TIAN Xiao-Xiao3

(School of Information and Electronic Engineering,Harbin Institute of Technology (Weihai),Weihai 264209,China)

Island based HF radar due to the influence of special island environment,the urgent need to reduce the antenna size.Super directional circular array direction has excellent characteristic,can greatly reduce the antenna area,so it has become an important direction of the island based HF radar array antenna.But along with the direction of ultra miniaturized array at the same time,the physical distance between array elements will become smaller,the mutual coupling between elements will be enhanced with the increasing of the distance is smaller,and the mutual coupling will make the array performance dramatically.In recent years,the mutual coupling of the circular array correction algorithm research has become a hot issue in the field of antenna array calibration,in order to hit five yuan round the Weihai radar antenna as a model school super directional antenna on the mutual coupling effect by using the equivalent circuit method is the key.The effectiveness of the proposed method is verified by computer simulation.

high frequency surface wave radar(HFSWR); mutual coupling correction; super-directive circular array; impedance matching

國家自然科學(xué)基金項目(61571159)資助

Supported by the National Natural Science Foundation of China(61571159)

2016-09-15；

2016-10-04

李春鵬(1991-)，男，碩士生。E-mail:lichunpeng1991@126.com

** 通訊作者：E-mail：yuchangjun@hit.edu.cn

TN957.51

A

1672-5174(2017)02-044-06

10.16441/j.cnki.hdxb.20160254

李春鵬，于長軍，田瀟瀟.基于等效電路的高頻超方向天線互耦校正方法研究[J].中國海洋大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2017,47(2):44-49.

LI Chun-Peng,YU Chang-Jun,TIAN Xiao-Xiao.Research on the mutual coupling calibration method for high frequency super directional antenna based on equivalent circuit[J].Periodical of Ocean University of China,2017,47(2):44-49.