MIMO高頻地波雷達(dá)典型正交波形性能評價*

常廣弘，于長軍，紀(jì)永剛，王祎鳴

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150001；2.國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島 266061；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)，山東 威海 264209)

MIMO高頻地波雷達(dá)典型正交波形性能評價*

常廣弘1，2，于長軍3**，紀(jì)永剛2，王祎鳴2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150001；2.國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島 266061；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)，山東 威海 264209)

理論研究表明，MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷達(dá)技術(shù)能在很大程度上提高雷達(dá)系統(tǒng)的探測性能，而多個發(fā)射波形之間相互正交是實現(xiàn)此種改善的重要因素。為了確保正交波形在高頻地波雷達(dá)系統(tǒng)上成功應(yīng)用，本文結(jié)合地波雷達(dá)收發(fā)共址的特點(diǎn)選擇了四種典型的正交波形，包括上調(diào)頻與下調(diào)頻線性調(diào)頻中斷連續(xù)波、錯開時間的調(diào)頻中斷連續(xù)波、離散頻率編碼波形和線性調(diào)頻脈沖的離散頻率編碼波形，分析了其應(yīng)用于高頻雷達(dá)時的模糊特性和互區(qū)模糊特性。通過對比分析四種波形的特征，指出利用恒定頻率脈沖或線性頻率調(diào)制脈沖構(gòu)成的離散頻率編碼波形，采用優(yōu)化算法優(yōu)化頻率編碼序列后，表現(xiàn)出了較好的綜合性能。

MIMO雷達(dá)；高頻地波雷達(dá)；正交波形

高頻地波雷達(dá)(High Frequency Surface Wave Radar,HFSWR)能夠大范圍、全天候、超視距的探測海面目標(biāo)和測量海態(tài)信息，是用于海洋專屬經(jīng)濟(jì)區(qū)監(jiān)視監(jiān)測的重要手段之一。然而，動輒百米的雷達(dá)接收天線陣列在一定程度上限制了此種雷達(dá)的推廣應(yīng)用，因此，如何在保證性能的前提下，減小天線陣列占地面積是地波雷達(dá)探測技術(shù)目前面臨的一項挑戰(zhàn)。2004年以來興起的MIMO雷達(dá)技術(shù)，通過采用多個發(fā)射天線和接收天線，在發(fā)射端發(fā)射不同信號，在接收端進(jìn)行匹配濾波后，實現(xiàn)天線陣列虛擬孔徑，可以得到比實際物理天線更大的孔徑[1-2]。將MIMO技術(shù)應(yīng)用于高頻地波雷達(dá)是減小天線占地面積的有效途徑[3]，也是地波雷達(dá)探測技術(shù)的重要發(fā)展方向之一。

MIMO技術(shù)中，接收端通過匹配濾波區(qū)分信號的前提條件是發(fā)射信號是正交的，但現(xiàn)實中完全正交的信號是不存在的，因此，諸多研究人員致力于研究具有更低的互相關(guān)或互模糊峰值的波形。Fickenscher等介紹了錯開時間的頻率調(diào)制連續(xù)波形(Time Staggered Frequency Modulated Continuous Wave,TSFMCW)[4-5]。Deng定義了信號的非周期自相關(guān)函數(shù)和非周期互相關(guān)函數(shù)，在相位和頻率編碼兩種情況下，將模擬退火方法應(yīng)用于正交波形設(shè)計中[6-7]。Liu等也在相位和頻率編碼情況下，研究了將遺傳算法應(yīng)用于正交波形的設(shè)計方法，與Deng的方法相比，縮短了波形產(chǎn)生時間，后續(xù)研究中又采用調(diào)頻連續(xù)波脈沖作為子脈沖，設(shè)計了離散頻率-線性調(diào)頻波形(Discrete Frequency-Coding Waveform with Linear Frequency Modulation,DFCW-LFM)，優(yōu)化了波形之間的相關(guān)性[8-9]。Gao 用模糊函數(shù)旁瓣和互模糊函數(shù)峰值作為優(yōu)化指標(biāo)，兼顧了互相關(guān)和Doppler敏感，采用遺傳算法設(shè)計了DFCW-LFM波形[10]。

已有學(xué)者開展了正交波形的比較工作，但其未考慮地波雷達(dá)所工作的頻率和帶寬等參數(shù)的影響，且由于雷達(dá)發(fā)射功率較大，必須采用脈沖波形來實現(xiàn)收發(fā)共址的特性[11-13]。因此，本文選擇了四種在信號形式上適用于高頻地波雷達(dá)的波形，比較其在應(yīng)用中的性能特性。本文結(jié)構(gòu)如下，第一部分介紹四種典型波形；第二部分分別給出四種波形的模糊度函數(shù)和互模糊度函數(shù)圖，分析波形各自的特點(diǎn)；第三部分給出四種波形在分辨率、旁瓣電平和互相關(guān)方面的對比分析；文章最后一部分給出波形評價的結(jié)論。

1 波形介紹

本節(jié)主要介紹可以應(yīng)用于HFSWR的備選波形，包括調(diào)頻波形和頻率編碼波形。其中，調(diào)頻波形考慮上下調(diào)頻方式和錯開時間方式實現(xiàn)正交；編碼波形考慮固定頻率脈沖方式和線性調(diào)頻脈沖方式實現(xiàn)正交。

1.1 上調(diào)頻和下調(diào)頻線性調(diào)頻中斷連續(xù)波

在傳統(tǒng)的單發(fā)多收高頻地波雷達(dá)系統(tǒng)中，得益于工程實現(xiàn)較容易且可采用脈沖壓縮技術(shù)提高距離分辨率，絕大多數(shù)雷達(dá)采用線性調(diào)頻信號，尤其是上調(diào)頻線性調(diào)頻信號。對于大功率收發(fā)共址高頻地波雷達(dá)系統(tǒng)，一般采用脈沖截斷方式實現(xiàn)發(fā)射和接收之間的隔離，即上調(diào)頻調(diào)頻中斷連續(xù)波(“Up” Frequency Modulated Interrupted Continuous Wave,UFMICW)

(1)

其中：T為脈沖寬度；Tr為脈沖重復(fù)周期；f0為起始頻率；α為調(diào)頻斜率；N為脈沖數(shù)；rect(·)為矩形函數(shù)；則調(diào)頻周期Tmp=N·Tr，系統(tǒng)帶寬B=(·Tmp。下調(diào)頻線性調(diào)頻中斷連續(xù)波(“Down” Frequency Modulated Interrupted Continuous Wave,DFMICW)表示為

(2)

1.2 錯開時間的調(diào)頻中斷連續(xù)波

對于調(diào)頻信號而言，目標(biāo)的距離信息由回波頻率與發(fā)射頻率差得到，如果波形之間的時間差大于最大目標(biāo)距離，則可以實現(xiàn)對不同回波信號的區(qū)分。TSFMICW信號形式為UFMICW但不同信號之間存在時延

(3)

其中m= 0,1,…,M-1為發(fā)射信號編號。在此，M必須是小于N的，這限制了此種正交波形的數(shù)量。對于連續(xù)波雷達(dá)而言錯開的時間可以是任意大于最大時延的，但在中斷波中為了保證發(fā)射接收之間的時間匹配，錯開的時間是脈沖周期的整倍數(shù)。

1.3 離散頻率編碼波形

線性頻率調(diào)制(Linear Frequency Modulation，LFM)并非唯一的頻率調(diào)制方式，采用離散頻率編碼波形(Discrete Frequency Coding Waveform,DFCW)可以得到較LFM波形更低的自相關(guān)旁瓣，且互相關(guān)峰值的分布更具隨機(jī)性，其表達(dá)式為

(4)

其中：fn為各脈沖的載頻，表示為fn=Cn(f，Cn= 0,1,…,N-1為編碼值)；f為頻率步長。典型的DFCW波形為Costas序列，此種波形具有較好的自相關(guān)旁瓣，但波形之間的互相關(guān)性無法保證。目前主流的DFCW設(shè)計方式為采用優(yōu)化算法，由自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)提取指標(biāo)(自相關(guān)旁瓣峰值、互相關(guān)峰值等)作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化得到最優(yōu)的頻率編碼序列。

1.4 線性調(diào)頻脈沖的離散頻率編碼波形

將DFCW波形中固定頻率脈沖替換為LFM脈沖，可以得到線性調(diào)頻脈沖的離散頻率編碼波形DFCW-LFM，其表達(dá)式為

(5)

當(dāng)fn和α滿足一定條件時，可以得到FMICW波形和DFCW波形，即前述波形可以認(rèn)為是DFCW-LFM的特例。但DFCW-LFM波形與DFCW相同，同樣需要采用優(yōu)化算法，在某些方面優(yōu)于FMICW或DFCW時，勢必會犧牲一定其它方面的性能。而本文的目的是從高頻地波雷達(dá)實際應(yīng)用的角度來評估何種波形更加適用。

2 波形性能指標(biāo)

傳統(tǒng)雷達(dá)波形設(shè)計中，一般使用模糊度函數(shù)作為分析工具，來觀察所設(shè)計波形的分辨率和旁瓣。其本質(zhì)是對回波信號時延和頻移的匹配濾波結(jié)果

(6)

其中：u(t)為發(fā)射信號時域表達(dá)式，τ(為時延，ν為多普勒頻移。當(dāng)多普勒頻移ν=0時，式(6)可以簡寫為描述波形時延特性的自相關(guān)函數(shù)

(7)

(8)

其中u1(t)和u2(t)為2個發(fā)射波形的時域表達(dá)。對于高頻地波雷達(dá)而言，其觀測目標(biāo)多為船只和低空飛行器，目標(biāo)運(yùn)動引起的多普勒頻移較小，當(dāng)忽略多普勒頻移引起的影響時，式(8)可以表示為

(9)

下面通過仿真來觀察4種波形各自的模糊度函數(shù)和互模糊度函數(shù)，進(jìn)而研究其分辨率、旁瓣電平、互模糊峰值等指標(biāo)。仿真參數(shù)如下：雷達(dá)頻率f0= 5 MHz，脈沖寬度T= 0.4 ms，脈沖重復(fù)周期Tr= 4 ms，脈沖數(shù)N= 32，調(diào)頻周期Tmp=N·Tr= 128 ms，系統(tǒng)帶寬B= 50 kHz。

UFMICW和DFMICW波形的模糊度函數(shù)和互模糊度函數(shù)如圖1所示，其中，圖1(a)為UFMICW的模糊度函數(shù)，其特點(diǎn)為貫穿一、三象限的脊?fàn)罘逯?，即存在時延-頻移的正耦合關(guān)系；圖1(b)為DFMICW的模糊度函數(shù)，同樣為脊?fàn)畹嬖跁r延-頻移的負(fù)耦合關(guān)系。耦合關(guān)系在一定程度上有利于高速運(yùn)動目標(biāo)的測量，具有一定的Doppler敏感性，但會導(dǎo)致目標(biāo)測距和測速的誤差。圖1(c)為UFMICW和DFMICW的互模糊度函數(shù)圖，其表現(xiàn)為數(shù)個菱形的疊加，幅度較大的地方為菱形重疊的區(qū)域，其能量整體分布的方式是比較規(guī)律的。

圖2為TSFMICW波形的模糊度函數(shù)和其與UFMICW的互模糊度函數(shù)。TSFMICW的模糊度函數(shù)與UFMICW形式相似，但由于TSFMICW調(diào)頻過程中的不連續(xù)性，其紋理較UFMICW更復(fù)雜一些。此二者的互模糊函數(shù)如圖2(b)所示，為均勻的突起的斜線，且其并不通過原點(diǎn)，即不存在對稱性。

對于DFCW和DFCW-LFM波形而言，其設(shè)計過程實際為編碼序列的優(yōu)化過程。首先，設(shè)定波形中子脈沖的脈沖寬度、調(diào)頻斜率和脈沖重復(fù)頻率；然后，隨機(jī)產(chǎn)生載頻序列，即式(4)中的Cn；最后，利用遺傳算法來優(yōu)化該序列，采用旁瓣電平和互相關(guān)峰值作為最小化指標(biāo)。本文中所采用的序列均為設(shè)定仿真條件下得到的最優(yōu)序列，該序列使得此波形具有最優(yōu)的旁瓣和互相關(guān)特性。

圖3中，DFCW-1波形的頻率編碼序列為{10,7,22,2,24,16,0,13,8,18,21,3,29,14,5,19,4,22,26,12,17,13,9,20,10,14,15,17,11,7,24,15}，DFCW-2的頻率編碼序列為{22,19,20,27,16,20,11,27,12,26,17,11,16,22,24,7,31,3,14,8,18,28,14,6,25,0,23,9,5,17,14,12}。如圖3(a)和3(b)所示，此二者具有較為尖銳的譜峰值，即為性能較好的“圖釘”形狀，但其相較于FMICW類型的波形，旁瓣電平較高。圖3(c)中的互模糊度函數(shù)表現(xiàn)出了很強(qiáng)的隨機(jī)性，這有利于降低兩波形之間的互模糊峰值。

DFCW-LFM與DFCW波形相比，每個脈沖采用線性調(diào)頻信號，此種信號可以采用目前高頻地波雷達(dá)普遍采用的脈沖壓縮方式處理。圖4中的DFCW-LFM序列為采用遺傳算法，通過優(yōu)化模糊旁瓣和互模糊峰值得到的最優(yōu)序列，其中DFCW-LFM-1的載頻序列為{19,13,9,0,2,16,15,31,8,8,7,31,7,4,31,14,22,2,11,0,18,9,0,12,0,29,19,31,7,28,17,31}，DFCW-LFM-2的載頻序列為{7,26,31,15,10,31,18,0,26,18,31,22,22,0,23,0,1,9,22,0,30,0,10,20,21,15,9,8,18,11,31,16}。這兩個波形的模糊度函數(shù)與DFCW相似，均為“圖釘”狀，互相關(guān)也具有隨機(jī)特性。其主要區(qū)別在于將每個脈沖改為線性調(diào)頻后有助于改善波形之間的正交性。

圖1 UFMICW和DFMICW波形模糊和互模糊函數(shù)圖

圖2 UFMICW和TSFMICW波形模糊和互模糊函數(shù)圖

3 波形對比分析

從分辨率、旁瓣電平、互相關(guān)峰值等方面分析四種波形的優(yōu)劣，綜合多方面考慮給出最適用于地波雷達(dá)的正交發(fā)射波形。

對雷達(dá)波形而言，所能達(dá)到的分辨率特性是至關(guān)重要的。圖5為四種波形的自相關(guān)函數(shù)或模糊度函數(shù)的時延切面，通過此圖可以得知4種波形的時延(距離分辨率)特性，其中DFCW和DFCW-LFM波形均采用各自波形組的第一個序列作為代表。如圖5所示，四種波形具有幾乎相同的主瓣寬度，UFMICW和TSFMICW的主瓣和旁瓣區(qū)域幾乎完全重合，DFCW和DFCW-LFM波形的主瓣略有展寬但其旁瓣電平要遠(yuǎn)低于UFMICW和TSFMICW，尤其是第一旁瓣。

圖3 DFCW-1和DFCW-2波形模糊和互模糊函數(shù)圖

圖4 DFCW-LFM-1和DFCW-LFM-2波形模糊和互模糊函數(shù)圖

此4種波形具有相同的多普勒特性，如圖6所示，四個波形在頻移切面的曲線完全重合。這是因為波形的Doppler分辨率由相干積累時間決定，且具有辛格函數(shù)的形狀。

圖5 四種波形的自相關(guān)對比圖

圖6 四種波形的模糊函數(shù)頻移切面對比圖

對于MIMO雷達(dá)波形設(shè)計而言，相較于傳統(tǒng)的波形設(shè)計，其更關(guān)心波形之間的互相關(guān)性，因為這關(guān)系到接收到的回波信號能否通過匹配濾波器進(jìn)行有效的區(qū)分。所以，MIMO雷達(dá)中更傾向于采用具有較低互相關(guān)性的波形。圖7為四組波形各自的互相關(guān)特性，UFMICW波形具有最高的互相關(guān)峰值且其峰值位于零時延處；TSFMICW波形在時延的中央?yún)^(qū)域具有最低的互相關(guān)值，但在較大時延出出現(xiàn)高于0.02的若干峰值；DFCW和DFCW-LFM波形的互相關(guān)具有較為隨機(jī)的特性，且兩者具有近似的峰值，但要低于UFMICW波形的峰值。

圖7 四組波形各自的互相關(guān)比圖

4 結(jié)論

本文選擇并對比分析了四種適用于MIMO高頻地波雷達(dá)的波形，從分辨率、旁瓣電平和互相關(guān)峰值的角度分別論述了四種波形的優(yōu)劣。主要得到以下三點(diǎn)結(jié)論：

(1)UFMICW和DFMICW波形對具有最好的分辨率特性，但優(yōu)勢并不明顯，DFCW和DFCW-LFM波形具有更低的旁瓣電平，這非常有利于高頻地波雷達(dá)實際應(yīng)用中的多目標(biāo)情景。

(2)互相關(guān)峰值方面，雖然TSFMICW波形組在中央?yún)^(qū)域的幅值要明顯的低于其它波形組，但在高時延區(qū)域的峰值會造成虛假目標(biāo)，影響檢測結(jié)果，因此更傾向于采用雖然峰值較高但較均衡的DFCW或DFCW-LFM波形。

(3)DFCW和DFCW-LFM波形具有最好的旁瓣電平和較為理想的互相關(guān)特性，最適合將其應(yīng)用于MIMO高頻地波雷達(dá)系統(tǒng)。當(dāng)然兩種波形采用的信號處理方式不同，DFCW往往采用匹配濾波處理，而DFCW-LFM波形可以采用脈沖壓縮技術(shù)，可以結(jié)合實際雷達(dá)系統(tǒng)來確定采用何種波形。

后續(xù)將考慮實際系統(tǒng)中相位誤差和噪聲等影響，分析四種波形的特性，并在真實高頻地波雷達(dá)系統(tǒng)中驗證此四種波形的實際效果。

[1] Fishler E,Haimovich A,Blum R S,et al.Spatial diversity in radars-models and detection performance[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2006,54(3):823-838.

[2] Li J,Stoica P.MIMO radar with collocated antennas[J].IEEE Signal Processing Magazine,2007,24(5):106-114.

[3] Lesturgie M.Improvement of high-frequency surface waves radar performances by use of multiple-input multiple-output configurations[J].Iet Radar Sonar Navigation,2009,3(1):49-61.

[4] Fickenscher T,Gupta A,Hinz J,et al.MIMO Surface Wave Radar Using Time Staggered FMCW Chirp Signals[C].European Radar Conference,2011:69-72.

[5] Hinz J O,Fickenscher T,Gupta A,et al.Evaluation of time-staggered MIMO FMCW in HFSWR[C].Leipzig:International Radar Symposium,2011:709-713.

[6] Deng H.Polyphase code design for Orthogonal Netted Radar systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2004,52(11):3126-3135.

[7] Deng H.Reply to comments on discrete frequency-coding waveform design for netted radar systems[J].IEEE Signal Processing Letters,2004,11(2):179-182.

[8] Liu B,He Z,Zeng J,et al.Polyphase Orthogonal Code Design for MIMO Radar Systems[C].International Conference on Radar,2006:1-4.

[9] Liu B.Orthogonal discrete frequency-coding waveform set design with minimized autocorrelation sidelobes[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2009,45(4):1650-1657.

[10] Gao C,Teh K C,Liu A.Orthogonal frequency diversity waveform with range-doppler optimization for MIMO radar[J].IEEE Signal Processing Letters,2014,21(10):1201-1205.

[11] Sun H,Brigui F,Lesturgie M.Analysis and Comparison of MIMO Radar Waveforms[C].Radar Conference (Radar),2014 International.IEEE,2014:1-6.

[12] Sun H,Gao C,Teh K C.Performance Evaluation of Practical MIMO Radar Waveforms[C].2016 IEEE Radar Conference (RadarConf16) 2016:1-6.

[13] Galati G,Pavan G.Waveforms Design for Modern and MIMO Radar[C].Zagreb：2013 IEEE EUROCON,IEEE,2013:508-513.

責(zé)任編輯 陳呈超

Performance Evaluation of Typical Orthogonal Waveforms for MIMO High Frequency Surface Wave Radar

CHANG Guang-Hong1,2，YU Chang-Jun3，JI Yong-Gang2，WANG Yi-Ming2

(1.Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China; 2.First Institute of Oceanography,State Oceanic Administration,Qingdao 266061，China; 3.Harbin Institute of Technology (Weihai),Weihai 264209，China)

Theoretical investigations have demonstrate that MIMO technique can dramatically improve the target detection and parameter estimation performance of high frequency surface waver radar (HFSWR) system.The key of those promotion is the orthogonality of transmitted waveforms.To make sure the successful application of those orthogonal waveforms on high frequency surface wave radar,this paper chooses four typical waveforms,including “up” and “down” frequency modulated interrupted continuous wave,time staggered frequency modulated interrupted continuous wave,discrete frequency coding waveform (DFCW),and discrete frequency coding waveform with linear frequency modulated pulse (DFCW-LFM),and analyzes their ambiguity and cross ambiguity properties.By comparing some relating properties,DFCW and DFCW-LFM with optimal frequency coding sequence obtained by optimal algorithm possess better performance.

MIMO radar； high frequency surface wave radar； orthogonal waveform

海洋公益性行業(yè)科研專項(201505002)；國家自然科學(xué)基金面上項目(61571159；61671166)資助

Supported by Public Science and Technology Research Funds Projects of Ocean (201505002); National Natural Science Foundation of China (61571159,61671166)

2016-09-15;

2016-11-20

常廣弘(1990-)，男，博士生。E-mail:changguanghong@126.com

** 通訊作者：E-mail:yuchangjun@hit.edu.cn

TN958.93

A

1672-5174(2017)02-030-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20160340

常廣弘，于長軍，紀(jì)永剛，等.MIMO高頻地波雷達(dá)典型正交波形性能評價[J].中國海洋大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2017,47(2):30-36.

CHANG Guang-Hong，YU Chang-Jun，JI Yong-Gang，et al.Performance evaluation of typical orthogonal waveforms for MIMO high frequency surface wave radar[J].Periodical of Ocean University of China,2017,47(2):30-36.