雙基地高頻地波雷達模糊函數與克拉美羅界分析*

季志宇，呂 哲，于長軍

(哈爾濱工業(yè)大學(威海) 信息與電氣工程學院，山東 威海 264209)

雙基地高頻地波雷達模糊函數與克拉美羅界分析*

季志宇，呂 哲，于長軍**

(哈爾濱工業(yè)大學(威海) 信息與電氣工程學院，山東 威海 264209)

本文針對雙基地體制下調頻中斷連續(xù)波(FMICW)信號的克拉美羅界問題，利用模糊函數和克拉美羅界之間的關系，給出了目標參數無偏估計的下界。仿真了雙基地情況下波形參數對模糊函數形狀的影響，以及站址和目標之間的幾何構型與目標分辨能力之間的關系。分析表明，雙基地雷達目標參數估計克拉美羅界取決于目標到達方向、基線長度以及目標與接收站之間的距離。最后根據克拉美羅界仿真分析了雷達雙基地站址選擇對目標估計精度的影響。

雙基地雷達； 模糊函數； 參數估計； 克拉美-羅界

高頻地波超視距雷達(HF Surface Wave Radar,HFSWR)是一種工作于3～30 MHz的高頻段海上預警雷達[1]。系統(tǒng)多用調頻中斷連續(xù)波(Frequency Modulated Interrupted Continuous Wave,FMICW)，即脈沖截斷的調頻連續(xù)波信號作為發(fā)射波形，此種脈沖壓縮波形既化解了距離分辨率和探測距離之間的矛盾又解決了發(fā)射和接收共址時的收發(fā)隔離問題。本文將分析采用FMICW信號的T-R雙基地雷達系統(tǒng)的模糊函數及距離速度估計的克拉美-羅界(Cramer Rao Bound，CRB)。

模糊函數理論最初是為研究雷達分辨特性而提出，并從衡量兩個不同距離、不同徑向速度目標的分辨率出發(fā)給出了模糊函數的定義。它不僅可以分析雷達的分辨率，還可以用于分析測量精度、測量模糊度以及抗干擾性能等問題。文獻[2]分析了高斯單脈沖和相干脈沖串體制下雙基地雷達模糊函數及其特點，但該文獻沒有分析目標位置變化對目標參數估計精度的影響。文獻[3]在文獻[2]的基礎利用網狀架構模糊函數分析了多基地雷達與組網雷達的關鍵性能參數，證明了組網模糊度函數與網絡中收發(fā)節(jié)點的相對位置和目標位置的相互關系。文獻[4-5]都對雙基地LFM脈沖信號模糊函數進行了研究，給出了目標雙基地角與目標分辨率之間的關系表達式。而文獻[6]針對調頻連續(xù)波(Frequency Modulated Continuous Wave,FMCW)體制的雙基地雷達模糊函數進行了建模，從模糊函數角度推導出了目標距離-速度參數估值及距離速度耦合斜率均受目標視角的影響。

對于參數估計問題，CRB給出了無偏估計量下限，它做為一個標準，常用于雷達目標參數的估計當中[7-9]。借鑒這一思想，本文將克拉美-羅界用于雙基地高頻地波雷達的目標距離-速度參數聯(lián)合估計當中，首先推導了T-R型雙基地FMICW雷達信號模糊函數，借助Fisher信息矩陣(Fisher Information Matrix，F(xiàn)IM)給出了雙基地HFSWR的CRB形式，定量描述了雙基地高頻地波雷達目標參數無偏估計量的下界。仿真分析了雷達雙基地站址選擇與目標位置雙重參量對目標的速度-距離聯(lián)合估計精度與目標分辨能力的影響。

1 雙基地FMICW雷達信號模糊函數

為推導T-R型雙基地高頻雷達FMICW信號的模糊函數，首先建立如圖1所示的結構模型[10]。整個雷達系統(tǒng)由發(fā)射站T、接收站R和機動目標Tgt構成，其中RT為目標到發(fā)射站的距離，RR為目標到接收站的距離，L為基線長度，V為機動目標的運動速度。

圖1 T-R型雙基地雷達結構圖

對于通常的單基地T/R雷達慢起伏點模型，由模糊函數的定義式我們可得

(1)

由于雷達采用FMICW作為發(fā)射波形，其信號形式如式(2)所示。

(2)

那么將f(t)與時延為τ的回波信號f(t+τ)表達式均代入式(1)中可以得到單基地T/R雷達FMICW信號的模糊函數表達式如式(3)所示。

(3)

經過整理可得

(4)

(5)

將式(5)代入式(4)中，可以得到T/R雷達模糊函數表達式最終形式如式(6)所示。

(6)

令fd=0，可得距離模糊函數如式(7)所示。

(7)

以距離模糊函數主瓣第一次過零點τ值定義距離分辨率[10]，由式(7)可得，主瓣寬度主要由1/μNTr決定，又因為帶寬Bn=μNTr，表明距離分辨率與調頻帶寬Bn成反比。

令τ=0，可得多普勒模糊函數如式(8)所示。

(8)

同樣的，以多普勒模糊函數主瓣第一次過零點fd值定義多普勒分辨率，從式(8)可得，主瓣寬度近似等于1/NTr，即多普勒分辨率與相干積累時間成反比。

對于T-R雙基地雷達的模糊函數，由于目標到接收站與目標至發(fā)射站不再是同一條路徑，因此要對式(6)做出適當修正。假設有兩個目標Tgt1和Tgt2，回波時延和多普勒頻移分別為(τ1fd1)和(τ2,fd2)，以接收站為參考點，目標Tgt1的(τ1fd1)為已知目標時，分析雙基地雷達對Tgt1和Tgt2的分辨能力。由下列公式計算兩個目標的回波時延和多普勒頻移：

(9)

(10)

(11)

其中，β為雙基地角，將回波時延差Δτ=τ2-τ1和多普勒頻移差Δfd=fd2-fd1，代替T/R雷達模糊度函數中的τ和fd，得到T-R雙基地雷達發(fā)射FMICW信號時的模糊函數表達式為：

(12)

可以看出，該模糊函數的形式是關于雙基地角的函數，說明其分辨率不僅與信號形式有關，而且還受目標位置影響[11]。對于圖1所示雙基地雷達，根據表1所示參數，仿真其距離模糊函數與目標視角θR之間關系，當θR分別取20°與60°時的仿真結果如圖2所示。由仿真結果可見，距離模糊函數主瓣寬度隨θR的增加而展寬，即當目標靠近基線時，目標分辨率顯著降低。

表1 雙基地雷達仿真參數

Note：①Baselinelength；②Targetposition；③Frequencymodulatedslope；④Pulserepetitioninterval；⑤duration；⑥Accumulationperiod

2 距離-速度聯(lián)合估計CRLB

由上節(jié)分析可知，模糊度函數表示雷達距離-速度聯(lián)合估計的分辨能力，而克拉美-羅下界(CramerRaoLowBound，CRLB)定義的是無偏估計量方差的下界，是理論上雙基地雷達測量精度的最優(yōu)值，為雷達的探測性能評估提供了判斷依據?？死?羅下界的計算基于模糊度函數[12]，為了得到T-R配置下雙基地高頻地波雷達距離-速度聯(lián)合分辨CRLB，首先給出T/R單基地高頻地波雷達模糊度函數的Fisher信息矩陣(FisherInformationMatrix，F(xiàn)IM)如式(13)所示。

圖2 不同目標視角下的距離模糊函數Fig.2 Distance ambiguity function with different target angle

(13)

(14)

(15)

再考慮T-R型雙基地配置下的FIM。根據式(9)～(11)可知，τ=τ(RR)和fd=fd(RR,V)是關于(RR,V)的函數，因此T-R型雙基地雷達的FIM可以表示為

(16)

再根據函數鏈式求導法則，可以得到式(17)～(19)。

(17)

(18)

(19)

由式(9)～(11)我們可以得到τ與fd對V、RR的各階偏導數，但速度V不是回波時延τ的函數，因此

(20)

(21)

(22)

(23)

再將式(21)～(23)帶回到式(16)即可得T-R型雙基地高頻地波雷達距離-速度聯(lián)合估計的CRLB，如式(24)、(25)所示。

(24)

(25)

現(xiàn)仿真分析T-R配置下的雙基地高頻地波雷達距離-速度聯(lián)合估計CRLB隨基線長度變化情況。仿真參數如表2所示。以T站為坐標原點建立直角坐標系(單位：km)，目標位置固定在(20,20)保持不變，基線長度L在[0,200km]范圍內變化時，仿真結果如圖3所示。

表2 雙基地雷達仿真參數

Note：①Operatingfrequency；②Signalbandwidth；③Pulserepetitioninterval；④Pulseduration；⑤SNR；⑥Accumulationperiod

由圖3a所示，虛線代表了單基地T/R配置下的CRLB曲線，即理想條件下雙基地雷達可以達到的最優(yōu)精度。T-R雙基地高頻地波雷達的距離估計精度隨著基線長度的增大越來越差，在基線長度小于20km時，雙基地CRLB曲線與單基地CRLB曲線基本重合，此時估計精度很高。因此在收/發(fā)兩站位置相距較遠時，是以犧牲探測精度為代價，換取了探測距離的延伸。由圖3b所示，雙基地高頻地波雷達速度估計的CRLB曲線與距離維估值的趨勢基本相同，隨著基線長度的增加，速度估計精度下降，在基線長度小于10km左右時，雙基地雷達速度測量精度較高。

假設基線長度L=200 km固定，其它仿真參數不變，當接收站R測得的目標視角θR在[-π,π]范圍內變化時，仿真T-R型雙基地雷達距離-速度聯(lián)合估計CRLB隨接收站視角的變化趨勢如圖4所示。

由圖4可以看出，距離-速度估值的CRLB曲線類似于一個沖激函數，在θR=-90°左右時，目標參數估計精度非常差。此時目標處于基線附近，目標到發(fā)射站與接收站的距離和約等于基線長度，R站所測得的回波時延τ=L/c變?yōu)楣潭ㄖ?，致使雷達目標定位能力變差。如果兩目標正位于基線上，且移動速度也相等，那么T-R配置下的雙基地雷達甚至無法區(qū)分這兩個目標。

圖3 不同基線長度CRLB曲線

圖4 不同目標視角CRLB曲線Fig.4 CRLB as function of target angle

3 雙基地站址選擇

雷達的作用距離與估值精度是衡量雷達性能的兩個重要指標，它的大小不僅取決于雷達系統(tǒng)參數，目標特性及環(huán)境因素也會對雷達性能產生影響[13]?；夭ㄐ旁氡茸鳛樘綔y目標的重要衡量參數，極大程度的影響著雙基地雷達的探測性能，通過仿真及大量實驗表明回波信噪比為14dB時目標的發(fā)現(xiàn)概率約為90%，漏警概率約為10-6。圖5為回波信噪比與雙基地雷達探測范圍示意圖。

由圖5所示，當SNR達到臨界值14dB時，最大探測范圍為雙紐線，當SNR變大時，最大探測范圍為一條卵形線。

由前文分析可知，雙基地雷達測距測速精度與基線長度即收/發(fā)站址幾何位置有關，同時基線長度也影響著雙基地雷達探測范圍。現(xiàn)令回波信噪比SNR= 14dB、雙基地雷達工作頻率fc= 11 MHz 固定不變，目標的運動范圍為400 km×400 km的矩形區(qū)域，基線長度L分別取L=160、200和240 km時得到不同基線長度下對應的每個目標位置的距離-速度CRLB，經過歸一化處理之后的估值誤差分布如圖6所示。

圖5 信噪比與探測范圍示意圖Fig.5 The schematic diagram of SNR on the detection range

由圖6可見，距離估值和速度估值精度分布情況大致相近，整體趨勢成梭形分布；基線及基線附近區(qū)域的距離速度估值精度較差，T站和R站附近距離速度估值較好，目標距離收/發(fā)兩站越遠，測距測速的性能越差。對比三種基線長度下的估值誤差分布，選擇較小的基線長度時，可以保證雙基地雷達距離速度估計的準確性；隨著基線長度不斷增大，以探測精度下降換取探測范圍的擴展。所以在雙基地雷達布站時，應綜合考慮各方面因素，才能確定滿足系統(tǒng)需求下的雙基地站址幾何位置布局。該結論可以用于雷達建模理論分析與雷達探測性能評估當中，同時也可以為FMICW信號體制的雙基地雷達布站與優(yōu)化提供理論依據。

圖6 不同目標位置估值誤差示意圖Fig.6 Estimate deviation with different target position

4 結語

本文在T-R型雙基地高頻地波雷達FMICW信號模糊函數的基礎上，利用模糊度函數平方的偏導數構成FIM，進而得到距離-速度估值的CRLB。分析了基線長度與目標視角對CRLB的影響，并以CRLB為參考指標，仿真了在不同基線長度布站下的雷達性能。在此基礎上可將該方法引入組網雷達系統(tǒng)中，計算網絡中每一組T站與R站間的CRLB，并將其作為參考標準用于組網雷達系統(tǒng)各區(qū)域最佳發(fā)射-接收組合的選取當中，使組網雷達整體探測效果得到提升。

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責任編輯 陳呈超

Cramer Rao Bound Analysis and Ambiguity Function of Bistatic High Frequency Surface Wave Radar

JI Zhi-Yu，LV Zhe，YU Chang-Jun

(School of Information and Electronic Engineering,Harbin Institute of Technology (Weihai),Weihai 264209,China )

In this paper we deal with the problem of the Cramer Rao bounds for bistatic radar with FMICW signal.The lower bound of the parameter unbiased estimate is delimited by exploiting the relation between the ambiguity function and the Cramer Rao bounds.In the bistatic case,this paper analyze the impact on the shape of the ambiguity function by the waveform parameter and the relation between the geometry factors and the ability to distinguish target.The analysis shows the Cramer Rao bounds depend on the target direction of arrival,the bistatic baseline length and the distance between the target and the receiver.The Cramer Rao bounds are then used to analyze the impact on the target estimation accuracy by the choice of station site in bistatic radar.

bistatic radar;ambiguity function;parameter estimation;CRB

國家自然科學基金項目(61571159)；海洋公益性行業(yè)科研專項(201505002)資助

Supported by the National Natural Science Fund Project of China(61571159)；The Public Science and Technology Research Funds Projects of Ocean(201505002)

2016-09-15;

2016-11-26

季志宇(1993-)，男，碩士生。E-mail:jizhiyu.ahu@sohu.com

** 通訊作者：E-mail:yuchangjun@hit_edu_cn

TN958

A

1672-5174(2017)02-037-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20160283

季志宇，呂哲，于長軍.雙基地高頻地波雷達模糊函數與克拉美羅界分析[J].中國海洋大學學報(自然科學版),2017,47(2):37-43.

JI Zhi-Yu，LV Zhe，YU Chang-Jun.Cramer rao bound analysis and ambiguity function of bistatic high frequency surface wave radar[J].Periodical of Ocean University of China,2017,47(2):37-43.