認(rèn)知維度視閾下的數(shù)學(xué)教學(xué)探尋

孫娟

摘 要：如同春天播種、秋天收獲一樣，學(xué)生學(xué)習(xí)和認(rèn)知的過(guò)程也遵循著一定規(guī)律，他們的思維感性、跳躍，充滿想象力，教師的思維則理性、延展，具有封閉性。在數(shù)學(xué)課堂上，我們要根據(jù)學(xué)生年齡和學(xué)段的不同，選擇切適的教學(xué)形式和方法，既塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，關(guān)照他們的認(rèn)知規(guī)律，又不扼殺學(xué)生珍貴的天賦，從學(xué)生的智力認(rèn)知、情感認(rèn)知、實(shí)踐認(rèn)知著手，探尋契合學(xué)生發(fā)展的最佳教學(xué)路徑。

關(guān)鍵詞：思維；認(rèn)知維度；教學(xué)探尋

古人云：“因材而施教?！毙抡n標(biāo)也指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須要契合學(xué)生年齡特征、認(rèn)知發(fā)展規(guī)律進(jìn)行?！睂W(xué)生是一個(gè)個(gè)鮮活獨(dú)立的個(gè)體，他們既有同一年齡段孩子的共性，也有獨(dú)立的個(gè)性，教師要做的事情說(shuō)白了，就是把合適的雞蛋放到合適的籃子里?；趯W(xué)生年齡特征、認(rèn)知規(guī)律，我們的教學(xué)應(yīng)該關(guān)注什么？怎樣的教學(xué)是符合學(xué)生發(fā)展規(guī)律的，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向縱深處發(fā)展呢？我們知道教育的視角絕不可單一，學(xué)生思維的統(tǒng)一性和獨(dú)立性，決定了教育者必須從多維的、辯證的眼光去看問(wèn)題，探尋適合學(xué)生發(fā)展的最佳教學(xué)路徑。

一、“認(rèn)知維度”的層次遞進(jìn)

認(rèn)知維度是遵循思維發(fā)展規(guī)律的、由表象到具體再到抽象的過(guò)程。表象認(rèn)知維度是學(xué)生通過(guò)感覺(jué)或動(dòng)作觸摸的認(rèn)知，將表象認(rèn)知轉(zhuǎn)化為自己的表象思維，這樣的思維是淺顯和不穩(wěn)定的，是以自我為中心的。具體認(rèn)知維度是學(xué)生真正的思考，用自己的邏輯思辨能力，內(nèi)化表象認(rèn)知，獲取事物內(nèi)在屬性的思維方式。抽象認(rèn)知維度在具體認(rèn)知維度的基礎(chǔ)上抽離出內(nèi)在的規(guī)律性聯(lián)系，使之能夠指導(dǎo)大多數(shù)事物的發(fā)展，既來(lái)源于內(nèi)在，又獨(dú)立在其外。

二、基于“認(rèn)知維度”的思維教學(xué)模型

1. 依據(jù)認(rèn)知規(guī)律，勾連學(xué)生思維

學(xué)生已有的知識(shí)和技能儲(chǔ)存于頭腦中，當(dāng)他們從事新的學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，便要將這些儲(chǔ)備挖掘出來(lái)，優(yōu)化拓展排序。我們要幫助學(xué)生勾連儲(chǔ)備與思維，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我建構(gòu)。如在學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法時(shí)，可與乘法、加法、減法相勾連，打通這四者之間的聯(lián)系，讓學(xué)生的理解更加深入，知識(shí)運(yùn)用起來(lái)更加靈活。

2. 認(rèn)清認(rèn)知潛在狀態(tài)，投射學(xué)生心智

通過(guò)學(xué)生的潛在狀態(tài)（如他的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、興趣愛(ài)好……），我們可以勘查學(xué)生的心智發(fā)展程度。比如，一年級(jí)孩子剛開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，若用枯燥的方法強(qiáng)迫他記憶5+3=8，可能導(dǎo)致他對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣。

3. 強(qiáng)化認(rèn)知過(guò)程，激發(fā)學(xué)生潛能

“學(xué)生認(rèn)知”應(yīng)是過(guò)程的認(rèn)知，是從一個(gè)起點(diǎn)到另一個(gè)起點(diǎn)的過(guò)渡，我們要在過(guò)程中歷練學(xué)生，激發(fā)他們內(nèi)心的潛能，既達(dá)成學(xué)生內(nèi)心認(rèn)知的訴求，又滿足教師教學(xué)訴求。正所謂“在過(guò)程中學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)，我們一直在路上”。

三、尋覓契合學(xué)生發(fā)展的最佳“教學(xué)路徑”

（一）以學(xué)生智力認(rèn)知維度為著力點(diǎn)，構(gòu)架學(xué)生的自我學(xué)習(xí)體系

1. 找準(zhǔn)知識(shí)之間的橋接點(diǎn)

五年級(jí)上冊(cè)《除數(shù)是小數(shù)的除法》，商不變的性質(zhì)是學(xué)生已掌握的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生知道在除法算式中將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），除數(shù)是小數(shù)便可轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)，新的問(wèn)題也就迎刃而解了。

2. 推開(kāi)生活與經(jīng)驗(yàn)的那扇門(mén)

三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課，我本以為學(xué)生已有了一定的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知，如小紅數(shù)學(xué)考了95.5分、小明體重35.8千克、小剛左眼視力是4.8，超市里的商品標(biāo)簽上經(jīng)常出現(xiàn)小數(shù)……這些都是學(xué)生身邊的素材，然而通過(guò)了解，學(xué)生之前并沒(méi)有特別關(guān)注這些小數(shù)，也沒(méi)有特別去探尋它們的含義。故如何建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在生活中去尋找、體驗(yàn)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，顯得尤為重要。基于以上思考，我布置了一次特殊作業(yè)：“請(qǐng)同學(xué)們尋找生活中的小數(shù)，如超市、游樂(lè)場(chǎng)……找到了就對(duì)爸爸媽媽說(shuō)出它的含義，把你的所看、所思、所想用照片或文字記錄下來(lái)?！币饬现?，第二天的課堂儼然成了一場(chǎng)交流會(huì)，大家交流自己的所見(jiàn)、所聞、所思、所得，互相分享自己的收獲。通過(guò)本課的嘗試，我發(fā)現(xiàn)最佳的教學(xué)路徑就是要幫助學(xué)生推開(kāi)生活的大門(mén)，讓他們自主探索，既激起他們的求知欲，又讓他們理論聯(lián)系實(shí)際，這點(diǎn)對(duì)他們未來(lái)的發(fā)展很重要。

3. 張揚(yáng)學(xué)生主體意識(shí)，達(dá)成自我構(gòu)建

五年級(jí)上冊(cè)《用一一列舉的策略解決問(wèn)題》前，我布置學(xué)生自己探索：“王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，圍成的長(zhǎng)方形花圃的面積有哪幾種情況？怎么圍面積最大？用什么方式列舉更清晰直觀？”由于提前布置學(xué)生思考，課堂效果非常好，可以用百花齊放來(lái)形容。

明睿：我通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖來(lái)一一列舉，發(fā)現(xiàn)了共有5種情況，我認(rèn)為用畫(huà)圖的方法來(lái)列舉更清晰直觀。

丹丹：我不同意你的觀點(diǎn)，這里的木條是22根，所以才會(huì)有5種情況。如果木條是100根，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是100米，長(zhǎng)和寬的可能性就更多，畫(huà)圖太慢啦！

雨軒：我用的是寫(xiě)算式的方法來(lái)列舉。先算出22×1=22（米），再用22÷2=11（米），然后寫(xiě)出所有和是11的加法算式。

木木：我發(fā)現(xiàn)你們都是先算出一個(gè)長(zhǎng)與一個(gè)寬的和，然后再有序地確定長(zhǎng)和寬分別是多少。

……

課堂上，我儼然成為一名觀眾，欣賞學(xué)生精彩的爭(zhēng)辯，這得益于學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探究、深入思考，得益于尋求解決途徑時(shí)強(qiáng)烈的好奇心。通過(guò)此次實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)主動(dòng)探索和思辨成為學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的必需品。

（二）以學(xué)生的情感認(rèn)知維度為著力點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知欲

1. 觸碰學(xué)生的興趣點(diǎn)，激發(fā)他們的認(rèn)知欲

辯證唯物主義認(rèn)為：內(nèi)因是變化的根本，外因是變化的條件，外因只有通過(guò)內(nèi)因才能起作用。當(dāng)人們主動(dòng)制定新目標(biāo)、學(xué)習(xí)新任務(wù)時(shí)，必定是因?yàn)樗麑?duì)新事物的興趣、態(tài)度，或者說(shuō)是“動(dòng)機(jī)”導(dǎo)致的。如何有效地激發(fā)學(xué)生的“學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)”，我們必須找準(zhǔn)著力點(diǎn)。游戲就是重要手段之一，可以使學(xué)生，尤其是低年級(jí)學(xué)生獲得快樂(lè)的體驗(yàn)，更好地投入到課堂學(xué)習(xí)中去。

2. 幫助學(xué)生獲取質(zhì)疑與思辨的真勇氣

年輕的亞里士多德靜立于已經(jīng)被尊為“哲人”的老師柏拉圖身旁，面對(duì)眾人質(zhì)疑的目光，平淡卻堅(jiān)定地說(shuō)：“吾愛(ài)吾師，吾更愛(ài)真理?！薄百|(zhì)疑”說(shuō)明學(xué)生思索后發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題。我們應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑的勇氣，給學(xué)生提供質(zhì)疑的土壤，讓學(xué)生通過(guò)思辨，牢固掌握知識(shí)。

（三）以學(xué)生的實(shí)踐認(rèn)知維度為著力點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生探索真實(shí)的過(guò)程

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈爾斯說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法是做數(shù)學(xué)?！薄稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“要讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程?！钡拇_，實(shí)踐出真知，要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，親身去操作、去經(jīng)歷、去發(fā)現(xiàn)、去感受知識(shí)形成的過(guò)程，這是基于學(xué)生實(shí)踐認(rèn)知規(guī)律的需求。

在教學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)時(shí)分》一課時(shí)，我讓學(xué)生動(dòng)手做一個(gè)鐘面。孩子們的作品豐富多彩，驚喜不斷（如圖2）。

文雨：我先在紙上畫(huà)了一個(gè)圓，然后再標(biāo)上1-12，因?yàn)殓娒嫔瞎灿?2個(gè)數(shù)字和12個(gè)大格。

新月：我還在每一個(gè)大格間畫(huà)了5個(gè)小格，我發(fā)現(xiàn)鐘面上一共有60個(gè)小格。

文雋：我在做鐘面的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)分針走1小格，就走了1分鐘；時(shí)針走1大格，就走了1小時(shí)。（邊說(shuō)邊演示）

雅雯：我把分針指向12，時(shí)針指著8，就是8時(shí)。（邊說(shuō)邊演示）

思源：我在做鐘面時(shí)動(dòng)手撥了媽媽的手表，分針走了一圈，時(shí)針才走1大格，這就說(shuō)明1時(shí)=60分.

……

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。”實(shí)踐認(rèn)知激發(fā)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的欲望，他們每個(gè)人都參與做鐘面，做鐘面的過(guò)程就是學(xué)生認(rèn)識(shí)、了解鐘面的過(guò)程。通過(guò)“做”，他們知道了鐘面上有12大格、60小格；通過(guò)“做”，他們知道了時(shí)與分的關(guān)系，認(rèn)識(shí)了時(shí)刻……做的過(guò)程便是思考的過(guò)程，學(xué)生思考的角度不一，得出的結(jié)論一致，這是個(gè)性化與統(tǒng)一性相融合的結(jié)果。盡管這其中或多或少會(huì)有瑕疵，但無(wú)關(guān)緊要，因?yàn)榻?jīng)歷比什么都重要。

教學(xué)中筆者以學(xué)生為中心，尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)了學(xué)生的探索欲望，培養(yǎng)了學(xué)生的思辨精神，這是一個(gè)教學(xué)相長(zhǎng)的過(guò)程。雄關(guān)漫道真如鐵，在教育前行的道路上還有無(wú)數(shù)未知的困難，我們要勇于攀登、善于總結(jié)、敢于嘗試，尋覓最利于學(xué)生發(fā)展的認(rèn)知之旅。