理解，需要“回望”的視角

周小勇

【片斷回放】

出示：“王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形花圈，有多少種不同的圍法？”

問：從這句話中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息呢？

生：是長方形的花圃，這個長方形花圃的周長是18米。

師：根據(jù)這些信息現(xiàn)在請你幫王大叔思考一下18根1米的柵欄可以圍成怎樣的長方形花圃呢？有人舉手了，相信大家想出一種方法是不會有問題的，難就難在看誰能把不同圍法既準(zhǔn)確又全面地找出來？有信心嗎？

好的，下面請大家獨立思考，并用自己喜歡的方法在白紙上記錄下各種不同圍法。活動后交流：曹老師想統(tǒng)計一下用小棒邊擺邊記錄的舉手，沒有用到小棒的舉手。嘿，真行，長大了，腦袋瓜比以前成熟了。

A：請看第一份作業(yè)紙，無序地畫圖列舉，有所遺漏。

問：結(jié)合張老師剛才提出的要求欣賞一下這位同學(xué)的作業(yè)，有沒有值得肯定的地方？

生：有，畫的都是對的。

師：你們認(rèn)同嗎？看來哪個要求達到啦？就請他為我們說說是怎么想到的。

師：用長或?qū)捯粋€一個地嘗試，再根據(jù)計算求出寬或長，并且把想到的情況一個一個列了出來，一個字，好，有沒有問題呢？

生質(zhì)疑：沒有找全。

師：也就是沒有找全面，有遺漏了吧，那大家一起幫助他分析一下呢？沒有找全的原因可能是什么呢？

生說：沒有按照一定的順序去想。

師：看來，要做到準(zhǔn)確又全面肯定有一定的方法，是吧？

出示有序地畫圖列舉。追問：和剛才的方法有什么相同的地方？

生：畫圖，也是一個一個把各種情況列了出來。

師：感覺真好，你認(rèn)為這兩位同學(xué)的方法不同之處在哪里？

生：一個一個嘗試的，根據(jù)長加寬的和是周長的一半推算的，有序。

師：很贊同你的觀點，由周長想到了周長的一半，又緊緊抓住了周長的一半就是長加寬的和這一關(guān)系，依次按照順序把長和寬不同的情況一一列了出來。在這個過程中曹老師提煉出兩個字，有序。那這次各種情況是否既準(zhǔn)確又全面呢？知道是什么起了重要作用嗎？有序。

生：有序列舉能夠?qū)?fù)雜問題簡單化。

師：是啊，正因為后兩位同學(xué)都是很有序地一一列舉，才把各種圍法既準(zhǔn)確又全面地找了出來。

問：那這兩份作業(yè)有不同之處嗎？

生說：在用列舉策略的時候可以用畫圖的形式，也可以用列表的形式。都是我們以前學(xué)過的策略，看來各種策略是相輔相成的。不管用怎樣的形式都要“有序”列舉。

【我的一些思考】

很奇怪，每天都在上不同數(shù)學(xué)課，與孩子們輕松地學(xué)數(shù)學(xué)，不曾覺得40分鐘漫長。但是，今天聽完課的第一感覺便是：原來，40分鐘可以這樣“長”，“長”在于需要思考很多東西。

一、思考“策略”

聽過專家這樣解釋策略：“策略”指計策和謀略，是人們面對具體問題做出的基本判斷。在小數(shù)網(wǎng)研討會上，一位版主這樣解讀策略：“策略”比“方法”更上位，“方法”可以從外部輸入，可以通過教師的講解示范傳授給孩子，而“策略”是一種思想意識，無法傳授，需要孩子在具體問題解決過程中去體驗、去感悟。

近期一直在接觸“策略”，所以，在我心里，對策略的定位為：在解決問題的教學(xué)中，孩子對數(shù)量關(guān)系的闡述可以不十分規(guī)范地表述，能夠結(jié)合具體情境和自身經(jīng)驗描述出思考過程就可以，但需要我們有意識地引導(dǎo)孩子對各種方法進行比較，經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)思考，形成解決問題的策略。

二、思考“起點”

思考孩子的知識起點很重要！因此調(diào)整教案前，我首先思考四年級孩子的知識起點，很欣喜地發(fā)現(xiàn)在他們一年級時已經(jīng)學(xué)習(xí)了分與合，二、三年級時能用數(shù)字組數(shù)，四年級上學(xué)期學(xué)會了“搭配的規(guī)律”。

原來，孩子們幾乎每個學(xué)期都在用“一一列舉”策略解決著一些簡單問題，而且不斷具體應(yīng)用于過程中，孩子們已經(jīng)體會著一一列舉的基本思考方法，知道列舉要注意有序，不重復(fù)、不遺漏地思考，但我想到現(xiàn)在為止，這只是一種無意識的解題行為。如何讓學(xué)生的思考更深入、更系統(tǒng)，便是今天課堂上的任務(wù)。

三、思考“過程”

課的教學(xué)重點是讓學(xué)生學(xué)會有序地、不重復(fù)、不遺漏地一一列舉。在新知教學(xué)中，教者首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“如何做到有序”，如例1教學(xué)中，我讓學(xué)生說出他是按照什么樣的順序一一列出長、寬的米數(shù)的。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到可以從“長最長是8米開始，然后依次減少1米”這樣的順序列出答案。也可以從“寬最短是1米，然后依次增加1米”的順序思考。這樣一個教學(xué)過程讓學(xué)生充分認(rèn)識到什么是“有序”，怎樣才能按照一定順序列舉。因為有了例1的有效引導(dǎo)，學(xué)生在解答例2的“有多少種不同購書方案”時，大部分都能按照先列舉“選購一種書”的不同方案，再列舉“選購兩種書”的不同方案，最后列舉“選購三種書”的不同方案順序進行。

在例2教學(xué)中，教者著重和學(xué)生一起分析“選購兩種書”時按照怎樣的順序一一列舉。在這個問題處理上，教者引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過的“搭配的規(guī)律”，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，不僅讓學(xué)生再次加深對“有序”列舉的印象，還有效進行新舊知識的銜接，從而降低例2的教學(xué)難度。

在后面練習(xí)鞏固中，教者同樣注意讓學(xué)生說說是按照怎樣的順序列舉的，體會“有序”列舉的必要性和重要性。

四、思考“困惑”

還有一點自我感覺有所改進的地方是：在整個教學(xué)過程中，每當(dāng)孩子們用一一列舉方法解決問題之后，教者都會有意識地引導(dǎo)他們對解決問題的過程進行回顧和反思，而且各有側(cè)重。

如導(dǎo)入部分通過游戲后的反思引入一一列舉策略，讓孩子們初步體會一一列舉的有序性；例1“圍羊圈”突出“找到根據(jù)，再有序列舉”，例2“訂雜志”突出“先分類，再有序列舉”，而鞏固練習(xí)“公交車”、“音樂鐘”則突出“找到規(guī)律，再有序列舉”。除了不斷滲透一一列舉的有序性外，我還希望深化孩子們的數(shù)學(xué)思考，讓他們對策略的認(rèn)識更科學(xué)化、深刻化。

下課后我在想：在解決問題的過程中，在運用策略的過程中發(fā)展孩子的數(shù)學(xué)思考，應(yīng)該是教者設(shè)計這節(jié)課的初衷，也是主旨，但是怎樣把握好這個“度”，還須進一步思考。