思維導(dǎo)圖在地球物理電磁場理論教學(xué)中的應(yīng)用

楊波

摘要：為了提高“地球物理電磁場”理論的教學(xué)效果，為學(xué)生建立清晰的理論框架和完整的知識網(wǎng)絡(luò)，本文將思維導(dǎo)圖引入了課程講解輔助，并在實際教學(xué)中取得了良好的效果。本文介紹了主要的思維導(dǎo)圖制作工具，并針對具體的地球物理電磁場理論的課程內(nèi)容，闡述了思維導(dǎo)圖的關(guān)鍵分支和重點內(nèi)容，以期對同行教師有一定的啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖；電磁法勘探；電磁場理論

中圖分類號：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）03-0112-03

一、引言

電磁勘探方法是一種重要的地球物理探測技術(shù)，它因具有探測靈敏度高、設(shè)備相對輕便、成本較低、方法種類繁多等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)地質(zhì)研究、資源勘探、工程勘探等領(lǐng)域。“經(jīng)典電磁場理論”是電磁法勘探的理論基礎(chǔ)，也是地球物理學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一。在實際本科教學(xué)過程中，由于“經(jīng)典的電磁場理論”涉及到諸多的實驗定律及導(dǎo)出定理，需要使用多種數(shù)學(xué)工具進(jìn)行繁復(fù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中無所適從，從而產(chǎn)生畏難情緒。本文試述將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于地球物理電磁場理論的教學(xué)，將經(jīng)典電磁場理論的宏觀框架、涉及的主要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工具等內(nèi)容，整理成為樹狀、網(wǎng)狀的知識體系，在課程教學(xué)中以其為脈絡(luò)，讓學(xué)生對每一個知識點在整個理論框架中的重要性、與其他理論部分的聯(lián)系有清晰的認(rèn)識。通過將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于地球物理電磁場理論的實際教學(xué)，取得了良好的效果。

二、思維導(dǎo)圖簡介

思維導(dǎo)圖，英文為Mindmap，又常譯為心智圖、腦圖、樹狀圖等，由英國人Tony Buzan所創(chuàng)建，是表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形工具。它以一個中心主題詞或者中心概念為出發(fā)點，通過層級關(guān)系逐層抽象分解中心主題詞的內(nèi)涵，將其分解為多個子主題，再從各個子主題出發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行分解，直到分支成為不可分解或者無需分解的單元為止。完成主題分解后，可以繼續(xù)分析各個不同分支和各個不同層級子主題之間的聯(lián)系，通過聯(lián)絡(luò)線將其連成網(wǎng)絡(luò)，從而獲得對中心主題詞內(nèi)涵與外延及其內(nèi)部關(guān)系的完整圖譜（如圖1、圖2）。

思維導(dǎo)圖的制作由初期的手繪到現(xiàn)今的計算機(jī)輔助制圖，任何人經(jīng)過簡單的入門學(xué)習(xí)均可快速繪制精美的思維導(dǎo)圖。下面將簡要介紹幾款筆者常用的思維導(dǎo)圖軟件，在此之后，再探討地球物理電磁場理論框架的思維導(dǎo)圖的制作。

Mindmanager

Mindmanager是一款商業(yè)軟件，其軟件環(huán)境與Windows Office系列相似，功能強大且易于上手，支持Windows平臺和MacOS平臺，擁有豐富的預(yù)定義模板，可以快速制作出復(fù)雜、專業(yè)的思維導(dǎo)圖，但是其缺點是作為商業(yè)軟件售價較高。本文中的圖二即使用Mindmanager所繪制。

Xmind

Xmind是一款輕量化的思維導(dǎo)圖軟件，它有完全免費的開源版本，同時，還提供具有更為豐富功能的商用版本。Xmind具有易用性，可以輕松上手，也是筆者常使用的思維導(dǎo)圖工具。與Xmind相似的還有另外一款工具FreeMind，這是一款使用Java編寫的跨平臺的開源思維導(dǎo)圖工具。

TikZ Mindmap package

嚴(yán)格來說，TikZ并不是一款思維導(dǎo)圖工具，它是基于腳本語言的LaTeX平臺的繪圖工具，其所帶的Mindmap宏包（package）可以較方便地繪制出精美的思維導(dǎo)圖。由于源于LaTeX陣營，它完全開源免費；但由于使用腳本命令來描述繪圖過程，因此學(xué)習(xí)曲線較陡，入門有一定難度。本文的圖一即由Tikz繪制。

總的來說，常見的思維導(dǎo)圖制件軟件有十?dāng)?shù)種，大部分為“所見即所得”的交互式操作方式，簡單方便、上手容易，可快速入門。在實際制作思維導(dǎo)圖過程中，工具并不重要，重要的是思維的過程，或者說對中心主題的理解和分解，也許一張白紙幾支彩筆才是最佳的工具。

三、地球物理電磁場理論的思維導(dǎo)圖制作

“地球物理電磁場理論”課程的講授內(nèi)容既包括經(jīng)典的電磁場理論，也涉及到實際應(yīng)用的相關(guān)方法和理論。根據(jù)課程的教學(xué)要求和相應(yīng)教材的內(nèi)容，筆者制作了如圖二所示的思維導(dǎo)圖。圖中，電磁場理論課程的主要內(nèi)容被分解為四個分支：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、麥克斯韋方程組的推導(dǎo)、麥克斯韋方程組的求解、電磁波的傳播。

“電磁場理論”所涉及的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較多，且有一定的難度。其中，“微積分”和“矢量分析”為本科一年級公共基礎(chǔ)課程，“數(shù)學(xué)物理方程”和“偏微分方程的數(shù)值解法”均為本科三年級的專業(yè)基礎(chǔ)課程。由于這些是學(xué)習(xí)電磁場理論不可或缺的數(shù)學(xué)工具，因而在課時安排上，應(yīng)至少安排2課時的梳理與回顧，特別是通量與散度、環(huán)流與旋度的基本概念和物理意義，以及矢量場的高斯定量和斯托克斯定理的推導(dǎo)與物理實質(zhì)。數(shù)學(xué)物理方程的主要概念和內(nèi)容也應(yīng)給予適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，如標(biāo)準(zhǔn)方程（赫姆霍茲方程、拉普拉斯方程、泊松方程、達(dá)朗貝爾方程）所描述的實際物理問題等。

麥克斯韋方程組的推導(dǎo)是本課程的重點。它可以分為兩個子主題：一是靜態(tài)電磁場，二是時變電磁場。靜態(tài)電磁場（靜電場與靜磁場）的內(nèi)容是本專業(yè)另外一門專業(yè)基礎(chǔ)課程——“位場理論”的主要內(nèi)容，但對于本課程來說，其中的“畢奧—薩伐爾定律”和靜電場的“高斯定理”是麥克斯韋方程組推導(dǎo)的基礎(chǔ)，應(yīng)予以回顧講解。在“時變電磁場理論”部分，“法拉第電磁感應(yīng)定律”和“安培環(huán)路定理”是另外兩個非常重要的理論基石，為重點講解內(nèi)容。除數(shù)學(xué)推導(dǎo)以外，講解麥克斯韋方程組各方程的物理意義及其重要的理論假設(shè)，對于學(xué)生深刻理解和掌握電磁場理論也至關(guān)重要。

電磁波的傳播與麥克斯韋方程組的求解是兩個有機(jī)結(jié)合的部分。在實際教學(xué)中，一般從電磁波的傳播出發(fā)，在講解傳播理論的過程中，適時導(dǎo)出相應(yīng)的方程并展開講解方程的求解方法。如對于低頻電磁場的傳播問題，其所滿足的方程為擴(kuò)散方程，求解過程的實質(zhì)為解拉普拉斯方程或者泊松方程，此時引入計算電磁學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，可使學(xué)生更加明確相應(yīng)的數(shù)學(xué)物理方程的物理意義?！半姶挪ǖ膫鞑ダ碚摗笔潜菊n程另外一部分重點講解內(nèi)容，可結(jié)合實際的地球物理勘探方法進(jìn)行理論推導(dǎo)，并在恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)提供與之相關(guān)的應(yīng)用實例，加深學(xué)生對理論的理解，同時，也可培養(yǎng)其對枯燥的理論課程可能的應(yīng)用方向的感性認(rèn)識與興趣。

四、結(jié)語

“地球物理電磁場理論”是地球物理電磁勘探方法的理論基石，是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。應(yīng)用思維導(dǎo)圖，可以給學(xué)生建立清晰的理論結(jié)構(gòu)和明確的知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生告別“身在山中不知山”的迷茫感，也為教師的教學(xué)安排提供了清晰的脈絡(luò)。思維導(dǎo)圖的制作簡單易行，在實際教學(xué)中，應(yīng)用效果良好。

參考文獻(xiàn)：

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[2]謝處方，鐃克謹(jǐn).電磁場與電磁波[M].第四版北京：高等教育出版社，2006.

[3]Till Tantau，The TikZ and PGF packages–manual for version 2.00.

Using Mindmap to Assist the Teaching of the Theory of Electromagnetics in Geophysics

YANG Bo

（Hubei Subsurface Multi-scale Imaging Key Laboratory，Institute of Geophysics and Geomatics，

China University of Geosciences，Wuhan，Hubei 430074，China）

Abstract：I introduced the mindmap as a tool to assist the teaching of electromagnetic theory for the undergraduate students majoring in geophysics. The mindmap is a powerful tool which can establish a clear framework of the course and build a complete knowledge network of the theory. I also introduced the most commonly used tools for making mindmaps. Specifically，for the course content of geo-electromagnetic theory，I presented my version of the mindmap which includes the key branches and the primary contents，hoping that would help other colleagues.

Key words：mindmap；electromagnetic exploration；theory of electromagnetics