淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中的運算律

任 雷

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中的運算律

任 雷

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材把運算律安排在運算順序的后面進行系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，這樣有利于學(xué)生理解四則混合運算方法的多樣性，既可以遵守運算順序，循序漸進地進行運算，還可以根據(jù)運算律尋找更加合理簡便的運算途徑。在教學(xué)中，運算律雖給運算帶來了簡便，卻干擾了運算順序，降低了學(xué)生運算準(zhǔn)確率，尤其是乘法分配律的正向和逆向應(yīng)用，特殊題型較多，難度較大，大多數(shù)學(xué)生做不到靈活應(yīng)用，這一弊端造成學(xué)生做題無成就感，進而減弱學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不利于學(xué)習(xí)后續(xù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。

運算律 運算順序 運算能力 認(rèn)知水平 學(xué)業(yè)任務(wù)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容包含四個部分：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”。其中“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算，方程、方程組、不等式、函數(shù)等。在小學(xué)階段，數(shù)的運算地位舉足輕重，因為數(shù)的運算是我們生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，比如購物，生活中處處時時運用數(shù)的運算。數(shù)的運算要遵循運算順序（先算乘除，后算加減，有小括號的，先算小括號的），而運算律（加法交換律，加法結(jié)合律，乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律）改變了運算順序，運算結(jié)果沒有改變，能夠使一些運算變得簡便。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第四單元將運算律作為一個獨立的單元，旨在突出運算律在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要性。不容置疑的是在有些運算中使用運算律進行一些簡便運算，提高運算能力。我從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十幾年，關(guān)于運算律從數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性，學(xué)生的運算能力，學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)任務(wù)等方面淺談自己的一些看法。

1.數(shù)學(xué)課程是基礎(chǔ)課程

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性和普及性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能。但是運算律不具有基礎(chǔ)性和普及性，大多數(shù)的運算中不能使用運算律，只有個別的運算才可以使用。

2.提高學(xué)生運算能力

運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。新的教學(xué)理念提倡算法多樣化，無論哪種算法，最終結(jié)果是正確的。學(xué)生學(xué)習(xí)了運算律，尤其是乘法分配律，切切實實地感受到利于運算律給運算帶來了簡便。可是，做一些能簡便的要簡便的題目時，不能使用運算律的，反而運用運算律，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。

3.學(xué)生的認(rèn)知水平和思維干擾模式

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第四單元運算律，這一單元的主要內(nèi)容是四則混合運算（不超過三步），認(rèn)識中括號，加法交換律和結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律。將運算律作為一個獨立單元，旨在突出運算律在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要性，將整數(shù)四則混合運算放在運算律前面，突出運算順序在運算中的必要性。運算順序是關(guān)于運算的一般規(guī)則，運算如果不遵循運算順序的一般規(guī)則，將會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。本單元的前兩節(jié)讓學(xué)生認(rèn)識中括號，掌握四則混合運算順序，學(xué)生計算要遵循運算順序。對于這樣的運算順序掌握還不夠扎實，緊接著學(xué)習(xí)運算律，運算律可以改變運算順序，和一般的運算順序相矛盾，給一般按照運算順序的題目計算造成很大干擾，在以后運算律在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)混合運算中的應(yīng)用產(chǎn)生不利的因素。調(diào)查發(fā)現(xiàn)小學(xué)六年級的學(xué)生對運算律中的乘法分配律的應(yīng)用還不能很好地運用。

4.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)任務(wù)

對于小學(xué)生而言，不同于幼兒園的小朋友和初中生，既讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，積累運算知識，掌握基本的計算能力，邏輯思維能力等。然而想學(xué)生靈活運用乘法分配律卻很困難，部分學(xué)生只要有簡便方法，管用不管用都用簡便方法，一般的運算也用。學(xué)校出現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象，小學(xué)低段（一二三年級）數(shù)學(xué)學(xué)生掌握的很好，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，到了高段（四五六年級）數(shù)學(xué)部分學(xué)生已經(jīng)討厭數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣越來越少，不利于學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和技能。運算律中的乘法分配律的運用，題目類型較多，如乘法分配律的正向和逆向的運用。雖然運算律可以給計算簡便，但是卻加重了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的任務(wù)，增加了難度，增加了學(xué)生負(fù)擔(dān)，學(xué)生失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大，信心一再受挫，他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣逐漸降低，而數(shù)學(xué)知識前后關(guān)聯(lián)較大，一環(huán)扣一環(huán)，其中一環(huán)沒扣上，影響后續(xù)知識的學(xué)習(xí)。

總之，從知識體系而言，加法和乘法的交換律、結(jié)合律以及乘法分配律，與四則運算聯(lián)系緊密，這些基本運算律既是算理，也是運算的本質(zhì)。從學(xué)生角度出發(fā)，知識是載體，學(xué)生是學(xué)習(xí)知識的主人，任何知識的貫徹應(yīng)符合學(xué)生生理和心理發(fā)展的特征，才能更好地實現(xiàn)課程目標(biāo)。

[1]杜玉凱.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中的高效課堂[J].亞太教育,2016,(12):26[2017-08-24].DOI：10.16550/j.cnki.2095-9214.2016.12.023

[2]李艷東.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中的簡便運算[J].黑龍江教育(理論與實踐),2014,(05):82-83.[2017-08-24].

（作者單位：安徽省阜陽市阜南縣第七小學(xué)）