架空輸電線路交跨距離差異化與精細(xì)化測量計算研究

卞玉萍張佰慶盧 青康宇斌謝 偉

（1.南京工程學(xué)院電力學(xué)院，南京 211167；2.江蘇省電力公司檢修分公司，南京 211102；3.江蘇省電力公司電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，南京 210009）

架空輸電線路交跨距離差異化與精細(xì)化測量計算研究

卞玉萍1張佰慶2盧 青3康宇斌2謝 偉2

（1.南京工程學(xué)院電力學(xué)院，南京 211167；2.江蘇省電力公司檢修分公司，南京 211102；3.江蘇省電力公司電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，南京 210009）

結(jié)合近年來網(wǎng)省公司內(nèi)開展工作的經(jīng)驗，研究各類情況的開展工作的方法措施，可供線路設(shè)計、施工、運維等單位相關(guān)技術(shù)人參考。本文重點闡述差異化選擇交叉跨越測量和換算的方法措施，針對現(xiàn)場測量較困難及需要精細(xì)化開展交跨距離換算時，研究出了一類可行的測量方法和研發(fā)出了一套參數(shù)化精細(xì)計算程序，并通過實例應(yīng)用，驗證了其可行性和可靠性。從而使現(xiàn)場交跨測量更加準(zhǔn)確可行，提高對設(shè)備的精益化運維管理水平。

交叉跨越距離；測量；換算；差異化；精細(xì)化

隨著社會經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，對電力能源的需求不斷增多，各級電壓等級的架空輸電線路作為電力能源的最主要輸送通道，與河流、電力線、電信線、鐵路、高速公路（公路）、架空索道、房屋、樹木等交跨情況日益增多，通道環(huán)境有進(jìn)一步復(fù)雜化的趨勢，因此保證架空輸電線路在各類運行工況下導(dǎo)線與被跨越物的凈空距離，是線路設(shè)計、施工和運行的重要工作之一，是判定架空輸電線路能否安全穩(wěn)定運行的重要技術(shù)參數(shù)[1-4]。并隨著輸電線路電壓等級的不斷升高，對相關(guān)技術(shù)人員能夠準(zhǔn)確測量換算凈空交跨距離數(shù)據(jù)提出了更高的要求。

1 交叉跨越測量方法

1.1 交跨點的測量定位方法

為確保交跨越測量的準(zhǔn)確性，應(yīng)準(zhǔn)確測定交叉跨越點。本節(jié)針對不同跨越情況，研究交叉跨越點的準(zhǔn)確測量定位的措施及方法。

1）被交跨物為等級公路、鐵路

被交跨物為等級公路、鐵路，并且交跨點地面地勢較好時，可直接目測選取交跨線路交跨位置處的路基兩邊緣點和中心點共計3點個作為交跨測量地面觀測投影點，并在3個交跨測量點測得三處交跨距離，選取其中最小值作為交跨距離測量值。

2）被交跨物為其他電力、通信等線路

（1）在交跨點預(yù)計區(qū)域地面地勢較好，經(jīng)緯儀（全站儀）觀測通視的情況較好時。

主要確定交跨點做法有，現(xiàn)場作業(yè)人員攜帶兩根足夠長度的繩索（一般 15～20m）分別在交跨線路和被交跨物垂直正下方平行鋪開，兩繩索地面交跨點，并做好標(biāo)記，即為交跨點的地面投影點[5]。

（2）在交跨點預(yù)計區(qū)域地面不能通視，經(jīng)緯儀（全站儀）觀測時，測量人員難以到達(dá)交跨點正下方區(qū)域或在交跨點正下方樹立塔尺（棱鏡）難以觀測。參照如下 3）介紹的測量方法，即可準(zhǔn)確選取交叉跨越點并開展交跨距離精確測量。

3）被交跨物為河網(wǎng)、房屋、樹木

此時測量人員難以到達(dá)交跨點正下方區(qū)域或在交跨點正下方樹立塔尺（棱鏡）難以觀測到。在被跨物為河網(wǎng)的情況在參考文獻(xiàn)[6]中已有詳細(xì)探討，本文不再敷述，在被跨物為房屋、樹木時，沿被跨物最鄰近交跨線路位置處（房屋屋脊、樹梢頂端等）將被交跨物簡化成一條構(gòu)造線，然后進(jìn)行測量。確定交叉跨越點的方法如下。

（1）使用經(jīng)緯儀（全站儀）測量，在交跨線路和被交跨物構(gòu)造線垂直正下方分別選取兩個合適的觀測參考點[7]，并編號為：A、B、C、D4個觀測點，經(jīng)緯儀位置編號為O點，設(shè)交叉跨越點地面投影點為M點，如圖1所示，則通過經(jīng)緯儀測量可得到：OA=La，OB=Lb，OC=Lc，OD=Ld，∠AOB=α1，∠AOC=α2，∠AOD=α3。

圖1 現(xiàn)場觀測示意圖

可通過建立平面直角坐標(biāo)系XOY（如圖2所示）進(jìn)行解析計算，得到OM的長度和∠AOM的角度值，從而找到交叉跨越方位，實現(xiàn)交跨距離精確測量。

圖2 平面直角坐標(biāo)系XOY俯視圖

具體實施過程如下，設(shè)O點為坐標(biāo)原點O（0，0），并以O(shè)A為X軸，并可得A（La,0)，B（Lbcosα1，Lbsinα1），C（Lccosα2，Lcsinα2），D（Ldcosα3，Ldsinα3），則可得直線AB的函數(shù)為

直線CD的函數(shù)為

M為直線AB與直線CD的交點，設(shè)M點的坐標(biāo)為（X,Y），則可得

則OM的長度為

（2）使用經(jīng)緯儀（全站儀）測量，在交跨線路和被交跨物構(gòu)造線垂直正下方分別選取兩個合適的觀測參考點，并編號為A、B、C、D4個觀測點，如在同一觀測點無法完成4個交叉跨越參考點的觀測時，可增設(shè)1個合適經(jīng)緯觀測位置點，設(shè)經(jīng)緯儀第一位置編號為O1點，第二位置編號為O2點，設(shè)交叉跨越點地面投影點為M點，如圖3所示，則通過經(jīng)緯儀測量可得到：O1A=La，O1B=Lb，O1O2=Lo，O2C=Lc，O2D=Ld，∠AO1B=α1，∠AO1O2=α2，∠O1O2C=α3，∠O1O2D=α4。

圖3 現(xiàn)場測量示意圖

仍然可以通過構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系XO1Y和平面直角坐標(biāo)系XO2Y，如圖4所示，將C、D點在平面直角坐標(biāo)系XO2Y的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到平面直角坐標(biāo)系XO1Y中，再進(jìn)行解析計算得到O1M的長度和∠AO1M的角度值，從而找到交叉跨越方位，實現(xiàn)交跨距離精確測量。具體實施過程如下。

圖4 平面直角坐標(biāo)系XO1Y和XO2Y俯視圖

在平面直角坐標(biāo)系XO1Y設(shè)O1點為坐標(biāo)原點O（0，0），并以O(shè)1A為X軸，并可得A（La，0），B（Lbcosα1，Lbsinα1），O2（Locosα2，Losinα2）；在平面直角坐標(biāo)系XO2Y設(shè)O2點為坐標(biāo)原點O（0，0），并以O(shè)1O2為X軸，并可得C2（Lccosα3，Lcsinα3），D2（Ldcosα4，Ldsinα4）。將坐標(biāo)系XO2Y平移，使上述兩坐標(biāo)系原點重疊，然后再逆時針旋轉(zhuǎn)（180-α2）°，可得C點在直角坐標(biāo)系XO1Y的坐標(biāo)C1D點在直角坐標(biāo)系XO1Y的坐標(biāo)D1

則可得，直線AD函數(shù)為

直線BC函數(shù)為

由于M為直線AD與直線BC的交點，設(shè)M點的坐標(biāo)為（X，Y），則可得

則O1M的長度為

上述第3）節(jié)（2）介紹的較復(fù)雜的觀測情況，采用增設(shè)一個經(jīng)緯儀觀測位置基本能滿足所有較復(fù)雜情況的交跨位置準(zhǔn)確確定和觀測。對于更復(fù)雜的大跨越或觀測障礙較多的情況，均可按照上述第3）節(jié)（2）的工作原理繼續(xù)增加經(jīng)緯以觀測點，通過極坐標(biāo)向直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的原理和同一平面內(nèi)不同直角坐標(biāo)系間的相互轉(zhuǎn)換的原理，實現(xiàn)從較遠(yuǎn)觀測點坐標(biāo)系上的坐標(biāo)逐級向初始觀測點所在坐標(biāo)系上轉(zhuǎn)換，然后在同一直角平面坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行解析計算得到O1M的長度和∠AO1M的角度值，從而找到交叉跨越方位，觀察到交叉跨越點，實現(xiàn)交跨距離的精確測量。

1.2 交跨距離測量方法

1）使用絕緣繩直接測量

該方法是測量人員在輸電導(dǎo)線和被跨越物交叉點處垂下絕緣繩直接測量，其優(yōu)點是簡便實用。但該方法也存在下列兩個方面的缺點。

（1）需要作業(yè)人員登塔走線到交叉跨越點測量，作業(yè)人員勞動強(qiáng)度大。停電作業(yè)時若被交跨線路為帶電線路，存在感應(yīng)電，安全風(fēng)險較大，若等電位進(jìn)電場帶電作業(yè)，則需要做好帶電作業(yè)的各項安全措施，危險因素較多[8]。

（2）作業(yè)人員僅能在交跨相導(dǎo)線有正上方相導(dǎo)線時才能使用，適用范圍有限；否則作業(yè)人員在交跨導(dǎo)線上測量，由于自重導(dǎo)線弧垂下降較多，所以將造成較大的測量誤差。

2）使用測高儀測量

測高儀測量交跨就是利用測高儀分別測出架空線對地距離和被交跨物對地距離，然后取兩者差值。測高儀由于攜帶使用方便，測量迅速。近年來在輸電運檢單位廣泛使用。單測量時受環(huán)境溫度影響較大，一般適用于-5℃～40℃，測量范圍小，一般不超過 50m[9]，測量時數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，誤差較大。并且在測量多層導(dǎo)線時容易發(fā)生混淆。這種測量方法不適用于需要制定方案策略的交跨測量，僅適用于交跨距離的估測。

3）使用經(jīng)緯儀（全站儀）測量

經(jīng)緯儀測量主要是使用塔尺（棱鏡），測出交叉跨越點的地面投影點與儀器觀測點的水平距離，同時測量出觀測交跨導(dǎo)線和被跨越物的仰角，計算懸高取差值，即可得到凈空交跨距離[10]。采用這種測量方法，測量精度高，誤差小。

但由于經(jīng)緯測量要求較細(xì)致，測量時應(yīng)注意：①在測量交跨仰角時需要至少盤左盤右測量兩次取平均值，減少測量誤差；②測量儀器放置位置應(yīng)選擇離交跨測量點的距離為交跨線路對地距離的2～3倍左右，避免測量時仰角過大[11]。尤其是本文上述1.1第 3）節(jié)（2）的測量情況，要注意選擇恰當(dāng)?shù)挠^測點。另外，使用全站儀測量時應(yīng)注意隨著測量環(huán)境溫度的的變化，及時對大氣壓設(shè)置修正[3]。

2 交叉跨越距離換算

交叉跨越距離現(xiàn)場實測是線路工作中一項常態(tài)化工作，現(xiàn)場測量的交跨距離為觀測時交跨距離，測量時導(dǎo)線弧垂一般不是最大弧垂，因此要換算到導(dǎo)線最高運行溫度時最大弧垂時凈空交跨距離，考慮弧垂變化量，來確定交跨距離是否滿足線路運行最高溫度要求[12]，即可得

式中，Hg為換算后校驗用交跨距離，m；Hc為現(xiàn)場觀測的交跨距離，m；Δf為換算后的導(dǎo)線最高運行溫度時的弧垂變化量，m。

另外，交跨測量時導(dǎo)線溫度由于帶電運行或停電檢修施工等情況，與環(huán)境溫度有差別，所以在進(jìn)行交跨距離現(xiàn)場測量時應(yīng)使用紅外測溫儀等設(shè)備測量交叉跨越導(dǎo)線的的表面溫度，為保證紅外測溫數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠，每處導(dǎo)線紅外測溫應(yīng)選點兩個以上觀測點記錄[13]，并取平均值，作為當(dāng)前導(dǎo)線測量時的溫度，以確保交跨距離不同溫度換算的準(zhǔn)確性。

2.1 查閱圖表和狀態(tài)換算法

通過采用插值法查閱導(dǎo)地線應(yīng)力弧垂曲線圖表[14]，獲得當(dāng)前測量耐張段的代表檔距的最高氣溫時的導(dǎo)線弧垂fm和應(yīng)力σm，再利用狀態(tài)方程式（2）計算[15]可求解得到當(dāng)前測量耐張段的代表檔距的觀測溫度時導(dǎo)線弧垂fc和應(yīng)力σ01，繼續(xù)狀態(tài)換算一遍，亦可得到導(dǎo)線最高允許運行溫度時的導(dǎo)線弧垂fg和應(yīng)力σ02，然后通過式（3）計算最高氣溫時弧垂fg，最后通過式（4）算弧垂變化量，即可實現(xiàn)換算。

式（2）中導(dǎo)線懸掛點有高差時斜拋物線線長公式具有較好的精度，因而得到廣泛使用。當(dāng)懸點高差比可忽略導(dǎo)線懸點高差，取，仍具有較好計算精度，并廣泛應(yīng)用于一般檔距線路設(shè)計計算[16]。

式（2）中，σ01、σ02分別為兩種狀態(tài)下架空線弧垂最低點處的應(yīng)力；γ1、γ2分別為兩種狀態(tài)下架空線的比載；t1、t2分別為兩種狀態(tài)下架空線的溫度；l、β分別為該檔的檔距和高差角；α、E分別為架空線的溫膨系數(shù)和彈性系數(shù)。

式中，ldb為觀測檔所在耐張段的代表檔距，m；l為觀測檔距，m；1l為觀測點距離該檔距最近一基桿塔的水平距離，m。

誤差分析：這種換算方式是常用的一種建議計算方式，但對查閱設(shè)計資料依賴性較大，運行單位一些老舊線路，往往資料遺失，不能換算，另外，當(dāng)通過插值法查找弧垂時，弧垂取值亦在觀察過程中產(chǎn)生誤差。

2.2 觀測弧垂和簡化公式計算換算法

在未知交叉跨越檔所在耐張段代表檔距情況下，需前期在交叉跨越檔對弧垂進(jìn)行實測，測量方法可根據(jù)作業(yè)現(xiàn)場實際情況合理選擇弧垂觀測方法，得到實測檔測量溫度時的弧垂fc，此時忽略導(dǎo)線弧垂和應(yīng)力變化，彈性伸長改變導(dǎo)線線長的影響，僅考慮溫度變化工程上常用的簡化計算式為

式中，tg為導(dǎo)線最高運行溫度，℃；tc觀測時導(dǎo)線溫度，℃；α為架空線的溫度膨脹系數(shù)。

誤差分析：此類計算方法，當(dāng)對計算精度要求較高時，弧垂變化量計算有一定的誤差，另外增加弧垂測量的工作量，弧垂測量的準(zhǔn)確性又受到作業(yè)人員的技能水平和現(xiàn)場測量環(huán)境的限制，易造成該項工作不能開展或有較大的測量誤差。同時在增加現(xiàn)場測量環(huán)節(jié)的同時，無形中新增了測量誤差。

2.3 參數(shù)化程序精細(xì)計算換算法

當(dāng)一些老舊線路的應(yīng)力弧垂曲線等設(shè)計資料遺失或難以查找到時，并且線路交叉跨越測量距離臨近設(shè)計、運行規(guī)程允許的最小數(shù)值時[17]，給精細(xì)化開展弧垂變化量換算提出了更高的挑戰(zhàn)，即要求相關(guān)技術(shù)人員有較高的交跨距離測量換算水平，得出準(zhǔn)確可靠結(jié)論，制定合理的修理技改等處理策略，提高線路精益化管理水平。

通過構(gòu)建架空線路懸鏈線的力學(xué)模型[18]如圖 5所示。

圖5 不等高懸點架空線的懸鏈線力學(xué)模型示意圖

架空線的懸鏈線的狀態(tài)計算如下：

式（9）中，a為架空線最低點至相鄰桿塔低懸掛點的水平距離；σcp1、σcp2分別為兩種狀態(tài)下架空線的平均應(yīng)力，其值可由式（8）計算；L1、L2分別為兩種狀態(tài)下架空線線長，其值可由式（7）計算；1β、β2分別為兩種狀態(tài)下架空線所在平面內(nèi)的高差角，x為觀測點距離該檔最近一基桿塔的水平距離；t1、t2分別為兩種狀態(tài)下架空線的溫度；t0為架空線的制造溫度，一般取t0=15℃；α、E分別為架空線的溫膨系數(shù)和彈性系數(shù)。

結(jié)合線路所在地區(qū)的設(shè)計氣象條件，導(dǎo)地線設(shè)計安全系數(shù)，機(jī)械特性計算參數(shù)。根據(jù)架空線懸鏈線初始制造線長相等的原理，構(gòu)建力學(xué)狀態(tài)方程式（9）計算判斷在線路交跨區(qū)域所在氣象區(qū)域的導(dǎo)線臨界檔距，計算應(yīng)力弧垂曲線，并換算得到觀測檔所在耐張段的代表檔距在觀測溫度和最高運行溫度時的應(yīng)力和弧垂，即可通過式（10）計算得到交跨測量觀測檔的導(dǎo)線最高運行溫度時與觀測溫度時的觀測點弧垂變化量Δf。

此類精細(xì)化計算方式能夠確保架空線路的弧垂換算精度更高，更符合線路工程現(xiàn)場情況。但需要多次通過求懸鏈線的力學(xué)狀態(tài)方程式，計算過程繁瑣，計算強(qiáng)度大，靠人工計算幾乎無法完成，并且計算精算難以保障。為了確?；〈咕婊瘬Q算的效率和準(zhǔn)確性，本文提出依托大型編程數(shù)陣計算軟件Matlab，所有計算過程均采用計算機(jī)程序計算的方式，制作成M文件[19]，并采用參數(shù)化編程計算，自動輸出計算結(jié)果的方式實施應(yīng)用。具體換算流程如圖6所示。

圖6 換算流程圖

參數(shù)化輸入方式是使用Excel輸入計算參數(shù)[20]。便于此程序計算的推廣應(yīng)用，為相關(guān)技術(shù)人員開展精細(xì)化交跨距離計算提供便利。

3 工程實例論證

2015年6月至2016年3月份，采用本文1.1節(jié)中研究出的線路交跨測量方法，高效精確的實現(xiàn)了較難測量地形的交跨距離測量，解決了部分線路交跨距離測量受地形限制而難以測量的技術(shù)難題；并對研發(fā)精細(xì)計算程序換算結(jié)果與查閱應(yīng)力曲線圖紙換算的結(jié)果進(jìn)行了對比分析論證，詳見表 1。通過上述兩種交跨距離換算方案對比，兩種計算方案最終計算結(jié)果相差均在5cm左右。

表1 交跨距離精細(xì)化程序計算與查閱應(yīng)力弧垂曲線圖計算對比統(tǒng)計表

結(jié)合參數(shù)化編程計算程序開發(fā)和應(yīng)用以及工程實例展開的精細(xì)化交跨距離計算結(jié)果分析分別如圖7、圖8所示。

圖7 觀測溫度時500kV山雙5660線在72#—73#區(qū)段氣象條件下導(dǎo)線弧垂曲線圖

圖8 最高運行溫度（80℃）時500kV山雙5660線在72#—73#區(qū)段氣象條件下導(dǎo)線弧垂曲線圖

圖9 江蘇省電力設(shè)計院出具的500kV山雙5660線在72#—73#區(qū)段氣象條件下導(dǎo)線的應(yīng)力弧垂曲線

誤差分析：將精細(xì)化計算結(jié)果與查閱設(shè)計院出具的應(yīng)力弧垂曲線（如圖9所示）對比分析，由圖9可得導(dǎo)線臨界檔距為Llj=165.3m，通過插值法查到檔距為410m時，最高氣溫為40℃，弧垂為13.3m，再通過狀態(tài)方程式（9）換算到31℃時弧垂為13.2753m，通過圖7可得導(dǎo)線臨界檔距Llj=165.2576m，并通過程序計算代表檔距為409.437m時，觀測溫度為31℃時的導(dǎo)線弧垂為 13.3127m，此時兩者差值Δf=13.3127-13.2853=0.0374m。

通過上述與設(shè)計院計算應(yīng)力曲線及弧垂換算圖表對比分析可知：本文研發(fā)的參數(shù)化程序計算結(jié)果精確度高，準(zhǔn)確可信。并且參數(shù)化程序精細(xì)計算方案采用懸鏈線的力學(xué)模型進(jìn)行狀態(tài)換算，更接近線路工程的真實情況，相比省級以上設(shè)計院的斜拋物線的線路工程設(shè)計計算方案的計算模型更精細(xì)合理，計算精度更高。

綜合本節(jié)論證分析可知，本文創(chuàng)新的交跨測量方法和研發(fā)的參數(shù)化程序精細(xì)計算方法主要有以下4個方面的優(yōu)點。

1）高效精確的實現(xiàn)了較難測量地形的交跨距離測量，解決了部分線路交跨距離測量受地形限制而難以測量的技術(shù)難題。并對線路交跨距離測量的復(fù)雜地形情況進(jìn)行充分預(yù)想，確保幾乎所有的復(fù)雜地形都能夠完成精確測量。

2）在設(shè)計院出具的線路應(yīng)力弧垂曲線資料遺失或難以查找到的情況下，能實現(xiàn)較高精度的交跨距離精細(xì)化程序計算。實現(xiàn)在線路交叉跨越距離臨近設(shè)計、運行規(guī)程允許的數(shù)值邊緣時，為相關(guān)運維技術(shù)管理人員制定施工技改策略提供重要技術(shù)支撐，提高線路安全運維精益化水平。

3）計算過程嚴(yán)格遵行架空輸電線路懸鏈線的力學(xué)模型原理，并通過構(gòu)建懸鏈線的狀態(tài)方程式進(jìn)行應(yīng)力換算，弧垂換算。大量的數(shù)陣計算過程全部采用計算機(jī)編程計算，確保了計算精度，高于當(dāng)前行業(yè)內(nèi)普片采用的拋物線的狀態(tài)方程式的計算精度。同時規(guī)避了采用插值法查閱應(yīng)力弧垂曲線模板，再進(jìn)行狀態(tài)換算產(chǎn)生的誤差。

4）對研究成果形成參數(shù)化編程應(yīng)用模塊，便于成果的推廣應(yīng)用，也為相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員提供應(yīng)用便利。

4 結(jié)論

結(jié)合近年來網(wǎng)省公司內(nèi)開展此類工作的工作經(jīng)驗，本文研究開展的各類情況的交跨距離測量和換算的方法措施，可在以下4種情況下供線路設(shè)計、施工、運維相關(guān)技術(shù)人員參考：①現(xiàn)場測量實際情況；②所在單位所具備的測量和換算條件；③交叉跨越換算的精度要求；④技術(shù)人員掌握相關(guān)現(xiàn)場觀測技能水平和理論換算能力。在對差異化選擇測量、換算的方法措施時；為提高工作效率，在現(xiàn)場測量較困難和需要精細(xì)化開展交跨距離換算時，以上研究均已提出可行的方法和措施。

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Research on the Differentiation and Precision of the Crossing Overhead Transmission Line Measurement and Calculation

Bian Yuping1Zhang Baiqing2Lu Qing3Kang Yubin2Xie Wei2
(1.School of Electric Power Engineering; Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167；2.Jiangsu Electric Power Company Maintenance Branch，Nanjing 211102；3.Jiangsu Province Power Company Power Economic and Technology Institute，Nanjing 210009)

In recent years,the State Grid Provincial Company has carried out much work experience,and has studied various methods for different situations,which can be used as reference for line design,construction,operation and maintenance and other relevant technical units.This paper described differential choice crossing transmission measurement and conversion methods and measures.When field measurement is difficult and requires sophisticated cross range conversion,this paper put forward a feasible method and developed a set of parameters for precise calculation,and through practical application,verify its feasibility and reliability.So that the scene of cross measurement more accurate and feasible,and improved the equipment of lean operation and management level.

crossing distance；measurement；conversion；differentiation；precision

卞玉萍（1979-），女，碩士，安徽合肥，講師，主要研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。

江蘇省電力公司群創(chuàng)科技項目基金（5210EC14006H）