考慮溫度效應的直流融冰架空輸電線振動特性數(shù)值分析

馮文斌，虢 韜，郭 鑫，楊劉貴，嚴爾梅，魏培權，王 璐，祝 賀

(1.貴州電網(wǎng)有限責任公司輸電運行檢修分公司，貴陽 550002；2.東北電力大學，吉林 吉林 132012)

為解決覆冰災害造成的斷線、倒塔、閃絡等事故，除機械除冰外，現(xiàn)主要利用直流融冰技術。該技術利用直流短路電流在架空線中產(chǎn)生熱量，從而使架空線上的覆冰融化[1]。融冰過程中，架空線溫度升高，架空線的平衡狀態(tài)改變，在熱應力平衡狀態(tài)下，架空線弧垂增大[2]，同時，由于線夾本身的松動和彈性，不能理想化為固定連接或簡支連接。此時在覆冰荷載的作用下，架空線振動幅值和頻率增加，相間距離減少，威脅線路走廊的運行安全。

目前國內外學者對于架空線線型已進行了研究：提出了架空線弧垂在高溫情況下的新的計算方法；采用歐拉描述的坐標系統(tǒng)求得了架空線各點的位移和張力的解析解[3]；通過拉格朗日坐標描述的懸鏈線，并求解了高壓傳輸線的問題，但對架空線的兩端邊界條件均視為固定邊界進行描述[4]；研究了兩端扭轉彈性系數(shù)軸向變速梁的橫向振動穩(wěn)定性，同時研究了軸向運動黏彈性鐵摩辛柯梁橫向非線性強受迫振動的穩(wěn)態(tài)響應，但是并沒有將這種邊界應用到架空線中[5]，在一定條件下可以簡化為固定或簡支的情形，但兩邊彈簧常數(shù)相等,不能包括一端簡支一端固定的情形。本文研究兩端帶有扭轉彈簧約束,且兩端的彈簧系數(shù)獨立可變的軸向運動架空線橫向振動問題。

為研究直流融冰過程中架空線的振動狀態(tài)，本文將以考慮溫度效應的懸鏈線方程為基礎，將線夾定義為扭轉系數(shù)可變的扭轉彈簧邊界條件建立融冰狀態(tài)下的架空線振動方程。通過Matlab編程求解架空線運動方程，并使用有限元軟件ANSYS對現(xiàn)有的架空線進行建模并進行比較，證明了理論分析的準確性。

1 數(shù)學模型建立

1.1 建立溫度效應下架空線平衡方程

架空線的四種形態(tài)分別為：初始狀態(tài)、覆冰狀態(tài)、直流融冰狀態(tài)，融冰振動狀態(tài)。

為簡化計算，文中引入如下假設：僅考慮架空線在平面內運動，忽略其產(chǎn)生的軸向振動。由于電流在架空線中的傳輸速度大約為1.1×107m/s，電流在通過架空線的單一檔距550 m時，時間為5×10-5s，因此可視為架空線單一檔內電流相同，并且沿架空線軸向和徑向溫度無變化，同時架空線的彈性模量為不隨溫度變化的常數(shù)。

取坐標原點位于左側懸掛點處，其線形方程為：

(1)

式中：y(x)為架空線線型方程；T為架空線張力；γ為架空線比載；A為架空線截面積；l為檔距；x為水平方向坐標值。

在靜力平衡條件下，任意微元的幾何關系受力關系相似，從而得到：

(2)

式中：H為架空線張力的水平分量；s為沿著架空線方向的長度。

架空線張力T和線垂直比載γ以及張力的水平分力H間關系為：

(3)

直流融冰過程中，架空線的溫度持續(xù)上升，因此在靜力平衡的基礎上，考慮架空線溫升對線形的影響，在架空線靜力平衡時張力外，增加溫升產(chǎn)生的張力增量ΔT，此時對于架空線任意一點，水平和豎直方向始終存在靜力平衡方程為：

(4)

(5)

式中：u和v分別為水平和豎直方向溫度變化引起的架空線位移。

聯(lián)立式(2)、式(3)、式(4)，可得：

(6)

式中ΔH為架空線張力水平分量變化值。

由于架空線路在確定后，兩側桿塔剛度較大，當局基本保持不變，因此，架空線水平方向由溫度變化引起的架空線位移u可忽略不計，因此，整理式(3)、(4)和(5)后得到。

(7)

式中V(x)為架空線運動方程位移函數(shù)。

考慮架空線溫升Δt后，架空線的張力與應變關系可以表示為：

T+ΔT=EA(ε+Δε-αΔt)

(8)

式中：ε和Δε分別為架空線靜力應變和溫升應變；E為彈性模量；A為截面面積；α為熱膨脹系數(shù)；Δt為溫升變化量。

根據(jù)拉格朗日描述，架空線引起的應變?yōu)椋?/p>

(9)

忽略微分二次小項，在式(8)兩邊同時乘以(ds/dx)2，從[0, L]積分，并將式(9)代入，可得：

(10)

1.2 建立融冰條件下架空線運動方程

架空線在直流融冰過程中，始終存在覆冰荷載，因此，此時架空線的運動方程為：

(11)

式中：c為阻尼系數(shù)；q為架空線單位長度覆冰重力。

根據(jù)分離變量法，設架空線運動方程為：

v(x,t)=V(x)φ(t)

(12)

由式(11)、(12)可得時間函數(shù)φ(t)解得：

(13)

在振動發(fā)生前，架空線始終保持靜止，此時無初速度和位移，因此架空線初始條件如下：

(14)

將式(13)、(14)帶入式(12)，可得：

(15)

2 求解架空線運動方程

本文通過Matlab編寫架空線運動方程，輸入基本參數(shù)，對式(12)進行數(shù)值求解。以LGJ-500/45和LGJ-400/50兩種貴州地區(qū)500 kV線路典型架空線型號為依據(jù)，基本參數(shù)見表1。其中架空線比載根據(jù)其單位長度重量計算得到，冰重荷載按照橢圓法計算，覆冰厚度選取貴州地區(qū)特有氣象區(qū)10 mm。對于500 kV線路，各個線路檔距差異與架空線振型為線型影響，因此定檔后設置檔距為550 m。

表1 架空線基本參數(shù)

對于兩種不同型號的架空線，分別求解其在不同阻尼比下的振動波面圖。以往研究中，未覆冰架空線或脫冰檔架空線的阻尼為架空線臨界阻尼的0.02倍，覆冰檔阻尼為架空線臨界阻尼的0.1[6]。對架空線阻尼比在0.02～0.15的范圍內變化進行時程分析。

系統(tǒng)振動幅度隨著阻尼比的增大而減小，系統(tǒng)恢復速度也增快。對于兩種不同架空線，同一阻尼比情況下，LGJ-500/45比LGJ-400/50的振幅大。其中在變阻尼比檔距中點時程曲線中，LGJ-500/45型架空線的最大振幅為18.75 m，LGJ-400/50型架空線的最大振幅為14.40 m，均發(fā)生在阻尼比c=0.02時。

為研究相同阻尼比條件下，系統(tǒng)恢復時間，利用差值原理選取四項阻尼比c=0.02，c=0.06，c=0.10以及c=0.15對振型展開，圖1和圖2為已選阻尼比下的振動波面圖，其中x軸為檔距，y為時間，z為豎向位移。

圖1 LGJ-500/45振動波面

圖2 LGJ-400/50振動波面

圖1和圖2設置時間為120 s，在c=0.02時，兩系統(tǒng)均未恢復；在c=0.06時，LGJ-500/45系統(tǒng)未恢復，LGJ-400/50系統(tǒng)基本恢復；在c=0.10及c=0.15時，兩系統(tǒng)恢復，恢復時間在35.4 s。

對于已選4種阻尼比情況下，兩種架空線最大振幅統(tǒng)計見表2(幅值保留小數(shù)點后兩位)。

由表2可得，對于同一系統(tǒng)，阻尼比c=0.02和c=0.15時，架空線最大振幅之差分別為2.76 m和3.19 m，阻尼比對LGJ-400/50的振幅影響更大。

架空線兩端均由線夾與絕緣子連接，雙側的扭轉彈簧系數(shù)相等，在阻尼比c=0.02時，兩種架空線在不同邊界彈性系數(shù)條件下的最大振幅振型見圖3和圖4。由圖3和圖4可得，對于同種架空下，扭轉彈簧系數(shù)越大，振幅越?。辉谕慌まD彈簧系數(shù)下，LGJ-500/45比LGJ-400/50的振幅大。

表2 架空線最大振幅

圖3 LGJ-500/45振型

圖4 LGJ-400/50振型

3 ANSYS仿真模型建立

對于架空線建模，最終采用ANSYS中可設置僅受拉或僅受壓的Link10單元，達到使其只承受拉力，不抵抗彎矩和壓力的目的。在重力和覆冰荷載影響下，架空線受拉后產(chǎn)生弧垂，在進行架空線振動分析前，要保證其處于準確的初始位置，以保證仿真模型的正確性[7]。利用在架空線弦線處建立模型，對其設置初始應變和彈性模量，然后作用自重和覆冰荷載，使其變形達到導線覆冰后的初始形態(tài)，再賦予導線實際的彈性模量。

為驗證架空線模型的準確性，創(chuàng)建檔距550 m，覆冰10 mm條件下的架空線模型，分析后的弧垂分別為9.116 5 m、11.522 3 m，理論公式計算的弧垂為9.162 3 m、11.561 6 m，架空線弧垂誤差率分別為5.0‰和3.4‰。有限元仿真模型分析過程中，架空線在溫度應力影響下，架空線形狀改變和張力變化大，對其自振頻率有很大影響，因此在求解形狀改變的架空線的自振頻率和振型時，采用大變形預應力模態(tài)分析，此時計算使用PSOLVE命令。通過ANSYS仿真模擬，塔線體系前振型圖見圖5。

圖5 ANSYS仿真振動

見圖6，設置與理論計算相同的參數(shù)，振動架空線檔距為550 m，覆冰荷載以計算覆冰厚度為10 mm的均布荷載施加在架空線上，以此計算4種阻尼比情況下的架空線體系動力分析，得到架空線振動過程中架空線中點位移時程數(shù)據(jù)。

圖6 ANSYS中點位移時程圖

由圖6和Matlab數(shù)值分析結果可看出，兩者數(shù)

據(jù)基本保持一致，振動頻率及波形相類似，但理論計算振幅結果稍高于ANSYS仿真結果，可能是受到扭轉彈簧取氣質的影響。

4 結論

本文研究了直流融冰過程中考慮溫度效應且兩端線夾為可任意變化的架空線振動特性。以典型的500 kV交流架空線LGJ-500/45和LGJ-400/50為研究對象，利用Matlab求解架空線的運動狀態(tài)曲線，并通過有限元軟件ANSYS建立了架空線有限元模型。架空線振幅隨著阻尼比的增大而減小，恢復速度也增快。對相同架空線和相同扭轉系數(shù)下，阻尼比對LGJ-400/50的振幅影響更大。當扭轉彈簧系數(shù)越大，振幅越??；在同一扭轉彈簧系數(shù)下，LGJ-500/45比LGJ-400/50的振幅大。因此在直流融冰過程中，應對架空線進行觀察，以防由架空線振動，對線路造成的二次破壞。