讓數(shù)據(jù)說(shuō)話

范蓉

摘 要： 教師準(zhǔn)確理解統(tǒng)計(jì)的要義并準(zhǔn)確傳授給學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生親近感，擁有數(shù)據(jù)分析的頭腦，加強(qiáng)對(duì)于數(shù)據(jù)的火熱思考，真正做到讓數(shù)據(jù)說(shuō)話，是“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中教師孜孜以求的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞： 《可能性》 統(tǒng)計(jì)學(xué) 讓數(shù)據(jù)說(shuō)話

隨著第二輪新課改，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材近兩年做了新的調(diào)整，《可能性》目前全部集中在四年級(jí)上冊(cè)進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容隨之進(jìn)行了一定的刪減。筆者沒(méi)有進(jìn)行過(guò)這一內(nèi)容的教學(xué)，自從新課改后，教師選擇它作為各級(jí)公開(kāi)教學(xué)內(nèi)容的頻率一直較高，所以筆者有幸多次觀摩過(guò)這一內(nèi)容的課堂教學(xué)，但內(nèi)心一直存在較大的困惑。

教師教學(xué)用書(shū)在這一單元強(qiáng)調(diào)：學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，理解事件發(fā)生的可能性的大小等離不開(kāi)一些具有典型意義的隨機(jī)事件。所以特別要求教師一定要注意準(zhǔn)備好相關(guān)的教具與學(xué)具。進(jìn)行公開(kāi)教學(xué)的所有教師確實(shí)在課堂上讓學(xué)生進(jìn)行了充分的實(shí)驗(yàn)，課堂上經(jīng)常會(huì)呈現(xiàn)這樣的結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與推理結(jié)果一致，皆大歡喜。但偶爾出現(xiàn)這樣的結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與推理結(jié)果完全相悖，尷尬中的教師只能努力地自圓其說(shuō)，而學(xué)生則將信將疑。所以很多教師在開(kāi)課前都會(huì)深深地憂慮：如果實(shí)驗(yàn)結(jié)果與推理結(jié)果不相符該怎么辦？目前似乎唯一的解決方法就是加大實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，但40分鐘課堂里的實(shí)驗(yàn)次數(shù)畢竟有限，所以“意外”還是時(shí)有發(fā)生。

筆者產(chǎn)生了深深的疑慮：可能性真是可以在課堂上，用有限次數(shù)且明顯還不太科學(xué)規(guī)范的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的嗎？有必要進(jìn)行驗(yàn)證么？實(shí)驗(yàn)的目的到底是什么？統(tǒng)計(jì)的價(jià)值有到底在哪里？

百度百科這樣解釋“統(tǒng)計(jì)”：指對(duì)某一現(xiàn)象有關(guān)的數(shù)據(jù)的搜集、整理、計(jì)算和分析等?！队?guó)大不列顛百科全書(shū)》這樣定義“統(tǒng)計(jì)”：“是收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)與藝術(shù)?！敝販厥穼幹薪淌诳窃凇度嗣窠逃罚?012.07）上的《注重“過(guò)程”中的教育——<義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)>修訂的若干思考》一文中的一段話，筆者深受啟發(fā)。史教授說(shuō)：通過(guò)數(shù)據(jù)推斷一些未知的事情，這就是統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)要講的和數(shù)學(xué)不完全一樣。不是提出一個(gè)假說(shuō)，然后驗(yàn)證假說(shuō)對(duì)不對(duì)，而是通過(guò)數(shù)據(jù)分析，雖然是隨機(jī)的東西，但是次數(shù)多了，它有一個(gè)規(guī)律，通過(guò)這個(gè)規(guī)律來(lái)推斷產(chǎn)生這些數(shù)據(jù)的背景信息，這就是統(tǒng)計(jì)學(xué)的要義?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011版對(duì)統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)要求是更聚焦“數(shù)據(jù)”的分析，更重視學(xué)生從生活數(shù)據(jù)中獲取信息的意識(shí)與能力。

很顯然，如果把《可能性》一課的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)成常規(guī)的數(shù)學(xué)思路：提出問(wèn)題、假設(shè)（猜想）、驗(yàn)證、修改（調(diào)整），那就本末倒置、大錯(cuò)特錯(cuò)了?！敖y(tǒng)計(jì)”教學(xué)的核心應(yīng)該是幫助學(xué)生逐步建立數(shù)據(jù)分析的觀念，最終擁有數(shù)據(jù)分析的頭腦?；谶@樣的理解，那么“統(tǒng)計(jì)”實(shí)驗(yàn)的真正目的就應(yīng)是得到數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)量不斷增加的情況下，結(jié)果自然會(huì)呈現(xiàn)一定的規(guī)律，利用規(guī)律，學(xué)生可以學(xué)習(xí)對(duì)未知進(jìn)行一些科學(xué)合理的推斷。

基于這樣的理解，筆者對(duì)部分教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了這樣的調(diào)整：

原來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)：學(xué)生事先知道箱中有哪些球，在摸之前先猜測(cè)結(jié)果，再利用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

調(diào)整后的設(shè)計(jì)：

（1）僅告知學(xué)生箱內(nèi)有10個(gè)球，且除顏色不同以外沒(méi)有其他區(qū)別。

（2）學(xué)生觀看5次摸球?qū)嶒?yàn)，結(jié)果是摸出3個(gè)紅球，2個(gè)綠球。

（3）學(xué)生思考后交流對(duì)箱中球的顏色及個(gè)數(shù)等情況的想法。

①學(xué)生：“一定”有紅球、綠球。

教師：引出“確定事件”——確定存在用“一定”。

②教師引導(dǎo)判斷：紅球與綠球的個(gè)數(shù)關(guān)系。

“不確定事件”——不確定是否存在用“可能”。

③教師引導(dǎo)判斷：從剛才的摸球?qū)嶒?yàn)的結(jié)果中，你還能不能做出其他的確定的判斷或不確定的判斷？

有沒(méi)有其他顏色的球，復(fù)習(xí)“可能”。

④教師引導(dǎo)推理：如果有其他顏色球，沒(méi)有摸到的原因。

不同顏色球的個(gè)數(shù)和摸球的總次數(shù)都會(huì)影響摸球的結(jié)果。

（4）先討論摸球的總次數(shù)對(duì)摸球結(jié)果的影響，然后出示摸球結(jié)果并分析箱內(nèi)球的個(gè)數(shù)情況。

摸1000次，紅482次，綠518次。

摸4000次，紅2028次，綠1972次。

摸10000次，紅4979次，綠5021次。

分析：只有紅球與綠球，沒(méi)有其他球，并且兩種球的個(gè)數(shù)相同。

（5）揭示箱中球的真實(shí)情況。（5個(gè)紅，5個(gè)綠）

教師引導(dǎo)判斷：在這個(gè)箱子里能摸出黃球么？

“確定事件”，確定不存在用“不可能”。

設(shè)計(jì)意圖闡述：實(shí)驗(yàn)的目的是得到數(shù)據(jù)，學(xué)生即使親身進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，也不可能由此引發(fā)或加深學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的思考，反而會(huì)干擾學(xué)生單純對(duì)與數(shù)據(jù)的關(guān)注，所以在課堂里由學(xué)生親身進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的價(jià)值不大。由此節(jié)約的時(shí)間，教師正好利用來(lái)引導(dǎo)學(xué)生深入分析，努力揭示數(shù)據(jù)背后隱藏的秘密。

法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：生活中最重要的問(wèn)題，絕大部分其實(shí)只是概率問(wèn)題。當(dāng)代著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家C.R.勞說(shuō)過(guò)：如果自然界中的事件完全不可預(yù)測(cè)地隨機(jī)發(fā)生，則我們的生活將無(wú)法忍受。與此相反，如果每一件事都是確定的，是完全可以預(yù)測(cè)的，則生活將是無(wú)趣的。生活中的每一現(xiàn)象是二者不規(guī)則的混合，這使得“生活變得復(fù)雜但不索然無(wú)味”。還有人說(shuō)過(guò)：在理性的基礎(chǔ)上，所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)。統(tǒng)計(jì)將影響甚至決定我們的生活方式。簡(jiǎn)而言之，教師準(zhǔn)確理解統(tǒng)計(jì)的要義并準(zhǔn)確傳授給學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生親近感，擁有數(shù)據(jù)分析的頭腦，加強(qiáng)對(duì)于數(shù)據(jù)的火熱思考，真正做到讓數(shù)據(jù)說(shuō)話，應(yīng)該是“統(tǒng)計(jì)與概率“教學(xué)中我們孜孜以求的目標(biāo)。