高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧淺析

徐邦哲

摘 要： 數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科，對(duì)思維創(chuàng)新具有十分重要的作用。但是數(shù)學(xué)學(xué)科本身理論性強(qiáng)，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維才能更高效地完成學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)解題方法和技巧對(duì)不同類型的數(shù)學(xué)習(xí)題的作答效率和正確率有非常大的影響。基于此，本文分別從如何構(gòu)建數(shù)學(xué)整體、如何使用數(shù)學(xué)技巧加減同一個(gè)量、如何利用反面假設(shè)論證原命題三種數(shù)學(xué)解題實(shí)例分析高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧，打開高中同學(xué)遇到類似數(shù)學(xué)問題時(shí)的思路，為數(shù)學(xué)實(shí)際解題提供一定的借鑒，因此具有實(shí)踐參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 解題方法 解題技巧 數(shù)學(xué)整體 反面假設(shè)

高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)過程中非常重要的學(xué)科，與其他學(xué)科學(xué)習(xí)存在較大差異性，更注重邏輯思維能力應(yīng)用，更注重知識(shí)內(nèi)涵理解，更注重各類題型解答。我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中要想取得較好的成績(jī)，尤其需要注重做好高中數(shù)學(xué)解題方法和技巧提升，并對(duì)其做到融會(huì)貫通、舉一反三。因此，學(xué)生必須在學(xué)習(xí)過程中做好數(shù)學(xué)解題方法研究，做好解題技巧分析，牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，通過解題能力提高提高數(shù)學(xué)綜合能力。

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)整體

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要高中生具備整體思維，對(duì)現(xiàn)有條件等知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，建立起相關(guān)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)的密切聯(lián)系，才能靈活地對(duì)不同類型數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答，最終將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際數(shù)學(xué)問題解決過程中。構(gòu)建數(shù)學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，需要不斷對(duì)已經(jīng)掌握的舊有數(shù)學(xué)知識(shí)不斷理解和深化，才能形成整體數(shù)學(xué)意識(shí)，這樣在解題時(shí)才能避免僅關(guān)注某一個(gè)條件，而不能建立條件之間的聯(lián)系。從我班實(shí)際情況來看，有些同學(xué)解題時(shí)，錯(cuò)誤地認(rèn)為原有數(shù)學(xué)知識(shí)是不可能解答新數(shù)學(xué)問題的，因此面對(duì)之前沒有見過的數(shù)學(xué)問題，往往不知道從何處下手。很多數(shù)學(xué)問題看似“新類型”，其實(shí)考察的知識(shí)點(diǎn)都是之前學(xué)習(xí)過的，需要我們整體看待這些問題，將題目中現(xiàn)有的條件及隱含的元素積極聯(lián)系，以提高解題效率。例如，我遇到過一個(gè)三角函數(shù)題，計(jì)算出22.5度的三角函數(shù)值，慣性思維下，我按照固有思路計(jì)算，但是發(fā)現(xiàn)計(jì)算起來非常麻煩，于是我轉(zhuǎn)換角度，借用44.5度的三角函數(shù)值，并利用所學(xué)數(shù)學(xué)定理，即余弦定理、正弦定理，更為簡(jiǎn)便、快速地計(jì)算出題目所要求的22.5度的三角函數(shù)值。解題后我進(jìn)行了答題反思，發(fā)現(xiàn)使用數(shù)學(xué)整體思路解題比單一元素解題更為便捷高效，不管習(xí)題類型如何變化，要記住“萬變不離其宗”，應(yīng)當(dāng)想辦法運(yùn)用已有知識(shí)聯(lián)系題目，最終可能獲得意想不到的收獲。

二、巧妙加減同一個(gè)量

求解積分等類型數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)使用“加減同一個(gè)量”“拼湊”出想要的公式模型或者定理，這樣一來可以十分巧妙地解答出高中數(shù)學(xué)相關(guān)習(xí)題。比如，求解積分函數(shù)時(shí)，應(yīng)用“加減同一個(gè)量”的數(shù)學(xué)解題方法，可以在被積函數(shù)中需要時(shí)首先故意加上或者人為減去一個(gè)相等的量，為了確保最終答案正確性，還需要在給出答案之前，相應(yīng)地減去或者加上這一個(gè)“相等的量”，這樣才算解題完畢，避免答案錯(cuò)誤。使用“加減同一個(gè)量”的數(shù)學(xué)解題方法解數(shù)學(xué)積分類習(xí)題時(shí)，看上去貌似增加了解題難度，使計(jì)算步驟更為煩瑣和復(fù)雜，但其實(shí)是一個(gè)“重新拆補(bǔ)”、“重新構(gòu)造”的過程，目的是拼湊出所需的公式，讓計(jì)算更加完整，更有規(guī)律可循，實(shí)質(zhì)上是對(duì)題目的一種“合理變形”，最終降低了數(shù)學(xué)問題解題難度，提高了答題效率，使整個(gè)過程變得更加有趣，進(jìn)一步提高了作答準(zhǔn)確度。但是運(yùn)用“加減同一個(gè)量”的數(shù)學(xué)解題方法解題時(shí)，一定要認(rèn)真和細(xì)心，否則很可能出現(xiàn)計(jì)算疏忽，尤其是一定別忘了在減去一個(gè)量的同時(shí)，再加上同一個(gè)量，這樣才能保證又快又好地完成解題過程。

三、反面假設(shè)論證原命題

在高中數(shù)學(xué)解題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些難纏習(xí)題，從題目已知條件來看，難以運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)原理和知識(shí)等通過正常思維或者慣常思路破解這些難題，這個(gè)時(shí)候，可以使用“反面假設(shè)法”進(jìn)行“逆向思維”，從題目的要求和所要求答案入手，假設(shè)題目條件成立，再一步一步逆推，最終理順解題思路。使用“反面假設(shè)法”解題時(shí)，應(yīng)當(dāng)清楚正確地分析出該題目現(xiàn)有的命題條件及問題的結(jié)論，然后根據(jù)這些條件進(jìn)行逆向合理假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)完成相應(yīng)的邏輯思維，進(jìn)行命題推理，這樣一來得出的結(jié)論往往會(huì)跟命題相悖，此時(shí)，只需要對(duì)該矛盾出現(xiàn)的緣由進(jìn)行思考和分析，以推翻之前的假設(shè)，最終證明原命題為“真”，數(shù)學(xué)難題就迎刃而解了。通常來說，應(yīng)用“反面假設(shè)法”進(jìn)行原命題正確與否的命題論證是最為常用的方法，該方法得出的結(jié)論往往與事實(shí)不符或者與數(shù)學(xué)定理等產(chǎn)生矛盾，因此間接說明原命題是正確的。

準(zhǔn)確的解題方法和技巧可以讓解題速度和準(zhǔn)確率達(dá)到事半功倍的效果，讓我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到培養(yǎng)和提升，讓我們遇到問題時(shí)能夠轉(zhuǎn)換思維，更好地予以解決和應(yīng)對(duì)。因此，高中生更加需要結(jié)合自己的情況探索解題方法和技巧，找到最適合自己的解題路徑，讓我們的解題速度和質(zhì)量都得到最大限度提升，讓學(xué)習(xí)效果更好。

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