突破多元不等式問題

吳耀軍

多元不等式問題中，由于未知的元不止一個(gè)，無法單純地判斷某一個(gè)的范圍，常需要利用基本不等式來解決，多元問題一般屬于較難題，如何有效突破這類問題，進(jìn)而提高解題應(yīng)變能力，以期養(yǎng)成良好思維品質(zhì)，是我們“準(zhǔn)高三”學(xué)生應(yīng)該多加思考的，下面筆者通過實(shí)例講起，試圖探索該類問題的常見解法。

本題若采用消元策略，則函數(shù)式較復(fù)雜，運(yùn)算過程較繁，不建議使用。

三、點(diǎn)滴思考

思考1：高中數(shù)學(xué)中，線性齊次約束條件下的線性目標(biāo)最值或范圍求解問題一般用線性規(guī)劃方法解決即可，而對(duì)于非線性目標(biāo)最值或范圍求解問題，除了有特殊的幾何背景外一般可以有以下步驟分析解答。

（a）觀察所給條件，若條件中變量都為正實(shí)數(shù)，則優(yōu)先考慮使用基本不等式工具解決。

（b）結(jié)合條件，分析所求目標(biāo)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，如變量出現(xiàn)在目標(biāo)式分母位置，考慮分母相加是否與條件有等量或大小關(guān)系，具體可參考上例，利用整體思想、常數(shù)代換法、換元法等價(jià)轉(zhuǎn)化解決。

（c）除上所述，若條件中變量可以相互轉(zhuǎn)化表示，則亦可考慮消元法，減少目標(biāo)式變量出現(xiàn)位置，甚至減少為只含單個(gè)變量，從而直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)的方法加以解決，當(dāng)然同時(shí)也要注意變量限制，即函數(shù)定義域。

高中數(shù)學(xué)中多元問題類型多樣，內(nèi)涵豐富，但熟能生巧，期待勤奮好學(xué)的你能利用復(fù)習(xí)的契機(jī)，勤歸納、多探究，鋪好復(fù)習(xí)之路。