立體幾何中如何探尋線線平行

劉永瑞

線面平行是立體幾何的重要問(wèn)題，證明線面平行可以通過(guò)線面平行的判定定理，或者是面面平行的性質(zhì)來(lái)證明，其中主要還是要依靠線面平行的判定定理，即通過(guò)線線平行證明線面平行，因此尋找線線平行是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

常見的線線平行主要從平面幾何的相關(guān)定理、線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理等途徑得到，下面我們舉例來(lái)說(shuō)明。

總結(jié)1，在這個(gè)例子中，無(wú)論證法1，還是證法2，都充分利用中點(diǎn)聯(lián)想到平面幾何中的中位線、平行四邊形，因此利用平面幾何的相關(guān)定理和結(jié)論能幫助我們尋找到線線平行；平面幾何中涉及線線平行的其他結(jié)論，比如由對(duì)應(yīng)線段成比例推得兩直線平行，平面內(nèi)垂直于同一直線兩直線平行等等也常常會(huì)用到。

2，事實(shí)上，證法1與證法2的另一個(gè)共同點(diǎn)就在于都是過(guò)MN作了一個(gè)平面，使該平面與平面PAD相交，那么證明MN與這條交線平行就是我們要找的線線平行。