重視初中學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)

孫曉鳳

摘 要： 重視初中學(xué)生直覺思維培養(yǎng)，有助于學(xué)生創(chuàng)造能力發(fā)展。

關(guān)鍵詞： 觀察 知識積累 數(shù)形結(jié)合 猜想 創(chuàng)新

伊恩·斯圖加特說：“直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西。”許多重大發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。歐幾·里得幾何學(xué)的五個(gè)公設(shè)都是基于直覺，從而建立起歐幾·里得幾何學(xué)這棟輝煌的大廈。高斯在小學(xué)時(shí)就能解決“1+2+…+99+100=”的問題，這是基于他對數(shù)的直覺敏感性，對他一生的成功產(chǎn)生不可磨滅的影響?？梢娭庇X思維在人的創(chuàng)造思維能力中占有舉足輕重的地位。

然而，目前初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中往往偏重于演繹推理訓(xùn)練，過分強(qiáng)調(diào)形式論證的嚴(yán)密邏輯性，忽視直覺思維的突發(fā)性理解與頓悟作用，忽視數(shù)學(xué)形成過程中生動(dòng)直觀的一面及包含大量源于直覺思維的結(jié)果，從而大大限制初中學(xué)生創(chuàng)造能力發(fā)展。在實(shí)施素質(zhì)教育的今天，重視初中學(xué)生直覺思維能力培養(yǎng)實(shí)屬當(dāng)務(wù)之急。

初中學(xué)生感覺敏銳，記憶力好，想象活躍，重視培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維有助于提高學(xué)生的創(chuàng)造能力。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的，數(shù)學(xué)直覺是可以通過訓(xùn)練提高的?！背踔袛?shù)學(xué)的直覺思維培養(yǎng)有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率，提高教學(xué)有效性。初中數(shù)學(xué)許多試題都可以通過直覺思維方式得出答案或者得出解題大致思路，這樣的思維方式可以通過不斷鍛煉培養(yǎng)。可見直覺思維培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的意義。在新課程背景下，課堂教學(xué)采取學(xué)生主體性的教學(xué)理念，重視直覺思維培養(yǎng)變得更有必要，旨在提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。如何培養(yǎng)初中學(xué)生直覺思維？筆者認(rèn)為應(yīng)從以下五個(gè)方面進(jìn)行。

一、注重觀察，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

直覺思維不同于邏輯思維，依賴于對事物全面和本質(zhì)的理解，側(cè)重于整體上把握對象而不拘泥于細(xì)節(jié)邏輯分析，重視元素之間的聯(lián)系、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，從整體上把握研究內(nèi)容和方向。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中圖形的識別、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)及理解能力、記憶能力、抽象能力、想象能力和運(yùn)算能力等都離不開觀察。課堂教學(xué)中教師在學(xué)生觀察之前可給學(xué)生提出明確的目的、具體的任務(wù)和要求。指導(dǎo)學(xué)生從整體上觀察研究對象的特征，比如：在平行四邊形的學(xué)習(xí)過程中，在沒有嚴(yán)格的分析推理證明前，學(xué)生直觀地得到平行四邊形有兩組對邊分別平行且相等這樣的性質(zhì)，觀察圖形后直觀地得出平行四邊形的兩組對角分別相等。利用已有知識從整體上做出敏銳而迅速的猜想判斷，既培養(yǎng)學(xué)生積極思考的習(xí)慣和學(xué)習(xí)興趣，又加深學(xué)生對新知識的理解。直覺思維省去一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，“跳躍式”地確定解決問題的整體思路和途徑，簡化解決問題過程。

二、重視知識的積累，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

直覺不是憑空臆想、胡亂猜測，不是靠“機(jī)遇”。直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空想象，而是以扎實(shí)的知識為基礎(chǔ)。知識積累得越豐富越廣泛，直覺思維能力越強(qiáng)，越容易產(chǎn)生聯(lián)想和獨(dú)到的見解。

阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子及通過與其他東西的聯(lián)系，取得處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)，對此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！卑⑦_(dá)瑪曾風(fēng)趣地說：“難道一只猴子也能應(yīng)機(jī)遇而打印出整部美國憲法嗎？”

可見若沒有豐富知識的功底，是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花的。

三、數(shù)形結(jié)合，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微?！蓖ㄟ^深入觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)、由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)學(xué)生幾何直覺思維大有幫助。教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中明確提出直覺思維，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略。數(shù)形結(jié)合思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)始終，數(shù)形結(jié)合思想方法不像一般數(shù)學(xué)知識那樣，通過幾節(jié)課教學(xué)就可掌握。根據(jù)學(xué)生年齡特征及在學(xué)習(xí)各階段的認(rèn)識水平和知識特點(diǎn)，逐步滲透，螺旋上升，不斷豐富自身內(nèi)涵。數(shù)形結(jié)合思想主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模型）解決有關(guān)幾何量的問題，（2）建立幾何模型（或函數(shù)圖像）解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。（3）與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。（4）以圖像形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會(huì)迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用往往能使一些錯(cuò)綜復(fù)雜的問題變得直觀，解題思路非常清晰，步驟非常明了。另外在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、大膽猜想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

喬治·波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中曾指出：“在你證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你必須猜想這個(gè)定理，在你搞清楚證明細(xì)節(jié)之前你必須猜想出證明的主導(dǎo)思想?！彼裕孪胧屈c(diǎn)燃創(chuàng)造性思維的火花，猜想對創(chuàng)造性思維產(chǎn)生和發(fā)展有著極大作用，因?yàn)榭茖W(xué)上許多“發(fā)現(xiàn)”都是憑直覺做出猜想，而后才加以證明或驗(yàn)證的。在數(shù)學(xué)研究里面，“先猜想后證明”幾乎是一條規(guī)律。

猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對于未給出結(jié)論的數(shù)學(xué)問題，猜想有利于解題思路的正確誘導(dǎo)；對于已有結(jié)論的問題，猜想是尋求解題思維策略的重要手段。數(shù)學(xué)猜想是有一定規(guī)律的，并且以數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)為支柱。培養(yǎng)敢于猜想、善于探索的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)直覺、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性、結(jié)果的正確性，又不應(yīng)忽視思維的探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)直覺猜想的合理性和必要性。

每個(gè)人都有猜想的潛能。當(dāng)一個(gè)人的思維被激活，情緒興奮，急切地想知道某個(gè)問題的答案而不得時(shí)，必然先進(jìn)行直覺猜想。所以教學(xué)中教師應(yīng)巧妙地構(gòu)思、精心地設(shè)問，創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生積極思考、大膽猜想。如教學(xué)“二次函數(shù)圖像性質(zhì)”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生理解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，總結(jié)出圖像形狀與自變量最高次的次數(shù)相關(guān)，圖像的方向與自變量最高次項(xiàng)的系數(shù)相關(guān)，圖像的位置與常數(shù)項(xiàng)相關(guān)，再引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，最后驗(yàn)證猜想。通過這種方式一步一步培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力和利用直覺思維的習(xí)慣。

在課堂教學(xué)中學(xué)生的猜想帶有很大的隨意性，很多時(shí)候猜想并不一定是正確的，更不足以“一步到位”，往往需要根據(jù)探索分析深入程度不斷修改，從而增加可靠性與合理性。因此教師要重視對學(xué)生猜想的引導(dǎo)，大膽鼓勵(lì)學(xué)生猜想，學(xué)生猜錯(cuò)了，不急于否定，提供方法由學(xué)生自己驗(yàn)證；當(dāng)學(xué)生失去猜想方向時(shí)，教師應(yīng)做適當(dāng)提醒和暗示，幫助學(xué)生繼續(xù)猜想。探索性猜想就是這樣一種運(yùn)用嘗試探索的方法，根據(jù)已有的知識或經(jīng)驗(yàn)，對要研究的問題往結(jié)論方向猜想。學(xué)生進(jìn)行探索性猜想，通過驗(yàn)證不斷修正自己的猜想，獲得知識，培養(yǎng)思考的深入性和嚴(yán)密性，讓學(xué)生了解任何知識的發(fā)現(xiàn)過程都是不容易的，都是要經(jīng)歷不斷挫折和嘗試的。

五、創(chuàng)新思維發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

想要深化對學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)，教師可以有意識地鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，讓大家積極大膽地從不同角度思考問題。創(chuàng)新思維的具備將會(huì)極大地為學(xué)生直覺思維形成提供輔助功效。思維的創(chuàng)新首先體現(xiàn)了學(xué)生思維的靈活性，也是學(xué)生理解力與判斷力的一種直觀體現(xiàn)，這些都是直覺思維需要的重要元素。因此，教師可以注重對學(xué)生的啟發(fā)，讓大家積極在課堂上思維創(chuàng)新，對學(xué)生直覺思維能力發(fā)展將會(huì)起到很大幫助。

例如，學(xué)習(xí)分式化簡時(shí)，對于一些較為復(fù)雜的分式學(xué)生感到很頭疼，不知道從何著手，很顯然，常規(guī)方式不太管用。在大部分分式加減運(yùn)算中，學(xué)生都會(huì)習(xí)慣性地先通分再加減運(yùn)算，然而也會(huì)碰到用這種方式解決不了的問題。這時(shí)，我會(huì)有意識地給予學(xué)生相應(yīng)的啟發(fā)，讓他們先觀察分式的結(jié)構(gòu)，觀察分式的分子、分母，尋找形式上的特點(diǎn)，于是很多學(xué)生意識到可以用其他方式，很好地幫助學(xué)生跳出定式思維。這是一個(gè)非常有效的教學(xué)范例，教師只有注重對學(xué)生的引導(dǎo)，啟發(fā)大家的創(chuàng)新思維才能更好地得到激發(fā)，也是促進(jìn)學(xué)生直覺思維能力形成的有效教學(xué)過程。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，要培養(yǎng)好初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，首先要重視培養(yǎng)初中學(xué)生的直覺思維能力。但數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)不是短時(shí)間就能形成的，而是一個(gè)長期的過程。好的教師必須在初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的每一個(gè)角落滲透對學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生有敏捷的思維、靈活的解題思路和很強(qiáng)的對以往知識結(jié)構(gòu)綜合利用的能力。不僅有利于對初中學(xué)生的智力開發(fā)和邏輯思維培養(yǎng)，更有利于對初中學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

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