截面溫度不均勻對受約束波紋腹板梁火災下懸鏈線效應的影響

王培軍　劉昌斌　楊振民

摘要：以受約束波紋腹板梁為研究對象，利用有限元模型進行了截面溫度均勻和不均勻分布對軸向約束波紋腹板梁懸鏈線效應影響的對比分析。結果表明：由于不均勻溫度下產生的熱彎曲效應，約束鋼梁在受壓階段的豎向撓度更大而梁內軸力更小；均勻溫度受約束鋼梁的臨界溫度比不均勻溫度鋼梁高6.2%；不均勻溫度鋼梁的溫度比越小，鋼梁的熱彎曲效應越明顯，相應的臨界溫度越低。

關鍵詞：波紋腹板梁；軸向約束鋼梁；火災；不均勻溫度分布；懸鏈線效應

中圖分類號：TU375.1文獻標志碼：A

Abstract： The restrained corrugated web beam was taken as research object， and the influences of uniform and nonuniform temperature distribution across section on catenary actions of axially restrained corrugated web beam were analyzed by using the finite element model. The results show that due to the thermal bending effect produced by the nonuniform temperature， the vertical deflection of the restrained steel beam is larger at the compression stage， and the axial force in beam is smaller. The failure temperature of the steel beam with uniform temperature is 6.2% higher than that of the steel beam with nonuniform temperature. The smaller the temperature ratio is， the more obvious the thermal bending effect of steel beam is， and the lower the failure temperature is.

Key words： corrugated web beam； axially restrained steel beam； fire； nonuniform temperature distribution； catenary action

0引言

波紋腹板梁廣泛應用于大跨結構和橋梁中，腹板的波折提高了其平面外剛度和抗剪屈曲承載能力，并避免設置橫向加勁肋。李立峰等[1]通過4根波形鋼腹板H型鋼梁的屈曲加載試驗，對彈性屈曲強度的計算方法進行了分析，給出了彈性屈曲強度簡化計算公式和適用范圍。張哲等[2]通過對4根試件進行抗彎試驗，研究了波紋腹板H型鋼組合梁的受彎性能。

實際結構中鋼梁受到周圍梁柱的約束，火災下大變形階段時，鋼梁軸向拉力與豎向撓度形成的懸鏈線效應可以協(xié)助鋼梁繼續(xù)承載，提高鋼梁的耐火極限。Liu等[34]采用試驗和有限元方法參數(shù)化研究了火災下鋼梁的懸鏈線效應。Wu等[5]給出了高溫下鋼筋混凝土梁懸鏈線效應的分析計算程序。波紋腹板梁軸向剛度小于相應的平腹板梁，其懸鏈線效應與平腹板梁有較大差別。張哲等[67]采用ABAQUS有限元模型對火災下軸向約束波紋腹板梁的懸鏈線效應進行了參數(shù)分析，并且對比研究了波紋腹板梁和平腹板梁在懸鏈線效應方面的異同。

實際結構中的鋼梁上翼緣受到混凝土樓板的保護，處于三面受火狀態(tài)，梁截面溫度分布不均勻，上翼緣的溫度比下翼緣和腹板的低。王培軍等[8]通過對9根受約束鋼柱的抗火試驗發(fā)現(xiàn)截面溫度不均勻導致鋼柱在繞截面對稱軸彎曲時同時發(fā)生扭轉。Dwaikat等[9]通過對三面受火鋼梁的有限元分析，給出了考慮不均勻溫度影響時PM曲線（其中，P為鋼梁的軸向承載力，M為鋼梁的抗彎承載力）的簡化修正方法。梁截面溫度的不均勻分布導致鋼梁懸鏈線效應與均勻溫度分布時有較大差別。目前尚無對火災下截面溫度不均勻分布時軸向約束波紋腹板梁懸鏈線效應的研究。

本文采用ABAQUS有限元軟件對均勻溫度和不均勻溫度分布下軸向約束波紋腹板梁懸鏈線效應階段的軸力、撓度和懸鏈線彎矩的發(fā)展進行對比分析，研究不均勻溫度分布中高度比和溫度比對鋼梁懸鏈線效應的影響。

1波紋腹板梁及不均勻溫度分布

1.1波紋腹板梁參數(shù)

本文擬研究的波紋腹板梁的腹板形狀采用《波紋腹板鋼結構技術規(guī)程》[10]推薦的波形，其尺寸如圖1所示。梁的跨度為9 600 mm，沿跨度方向上有40個完整的波形。

1.2不均勻溫度分布參數(shù)

鋼梁截面溫度簡化如圖2所示（其中，κ，ω分別為不均勻溫度分布中高度比和溫度比）。以溫度比為0.5，高度比為1/4為例，上翼緣的溫度是下翼緣溫度的50%，溫度的變化范圍為腹板高度的1/4。

在分析火災下鋼梁的彎扭屈曲時采用了同樣的溫度分布形式。Liu等[3]的火災試驗結果也驗證了這種溫度分布形式。本文不均勻溫度分布下鋼梁的溫度均指下翼緣的溫度。2有限元模型及模型驗證

2.1有限元模型

軸向約束波紋腹板梁關于平面yOz對稱，有限元模型中僅模擬半跨鋼梁，如圖3所示。鋼材的泊松比和熱膨脹系數(shù)分別為0.3，1.4×10-5 ℃-1。常溫下鋼材的屈服強度為345 MPa，彈性模量為2.05×105 MPa。火災高溫對鋼材的強度和彈性模量有顯著影響，隨著溫度升高，鋼材的彈性模量和屈服強度均逐漸降低。本文高溫下材料模型采用歐洲規(guī)范[12]的規(guī)定。單元類型為S4R殼單元，通過網格敏感性分析確定單元寬度為20 mm。

在鋼梁端部建立MPC約束（ABAQUS中的多節(jié)點約束），并限制MPC控制點沿y軸和z軸的位移及繞z軸的轉動。采用線彈性彈簧Spring2單元連接MPC控制點，模擬梁端彈性軸向約束。梁跨中采用對稱的邊界條件。為防止鋼梁發(fā)生彎扭屈曲，限制梁上翼緣的平面外位移。實際工程中，鋼梁上翼緣設置有混凝土樓板，可有效限制鋼梁上翼緣的側移。有限元分析過程采用恒載升溫方式，第1步在梁上翼緣施加均布荷載，第2步使整個模型升溫，梁截面的不均勻溫度分布采用ABAQUS中的自定義函數(shù)實現(xiàn)。為避免火災下鋼梁大變形分析時的不收斂問題，引入人工阻尼系數(shù)α，并取能量耗散系數(shù)為盡可能小值[4]。

2.2模型驗證

采用Liu等[3]軸向約束剛度為62 kN·mm-1時火災下平腹板梁的試驗結果來驗證有限元模型的準確性。荷載比（常溫下簡支梁最大彎矩與塑性抗彎承載力的比值）分別為0.5，0.7。有限元模型與試驗結果對比如圖4所示，其中正值代表拉力。有限元分析采用了ABAQUS默認的收斂準則，即迭代的殘差小于相應荷載或位移增量的0.5%。由圖4可以看出，本文有限元分析結果與Liu等[3]的試驗結果以及Yin等[4]的有限元模擬結果吻合較好，不同人工阻尼系數(shù)對分析結果影響較小，下文分析采用α=1×10-10。驗證結果說明了本文有限元模型的適用性。

3鋼梁懸鏈線效應對比分析

在鋼梁上翼緣施加荷載比為0.5的均布荷載，大小為143.6 kPa。梁端的軸向約束剛度KC=0.1 KB，其中KB為鋼梁常溫下的軸向剛度，則KC的大小為17 083 kN·m-1。

3.1軸力對比分析

圖5為2種溫度分布下波紋腹板梁的軸力變化規(guī)律。在受壓階段，由于不均勻溫度分布引起的熱彎曲提前釋放了鋼梁的膨脹變形，且不均勻溫度分布時鋼梁截面的平均溫度較低，不均勻溫度分布下約束鋼梁軸力隨溫度的增長速度比均勻溫度分布時的低，鋼梁在更高溫度下達到了較低的最大軸向壓力。在懸鏈線階段（軸力為拉力時），不均勻溫度分布下約束鋼梁的上翼緣溫度較低，上翼緣的軸向拉力較大，鋼梁整體的最大軸向拉力比均勻溫度分布時的高約10%。高溫下均勻溫度分布時鋼梁的軸向拉力達到其抗拉屈服強度，并隨著溫度的升高而降低。不均勻溫度分布下鋼梁的上翼緣溫度較低，且在懸鏈線效應階段其拉應力遠低于屈服強度。

懸鏈線溫度為Tc，該溫度下鋼梁的軸力為0，標志著懸鏈線效應的開始，Tc與無約束鋼梁的臨界溫度相同；臨界溫度為Tf，該溫度下鋼梁失去抗彎平衡能力，是鋼梁考慮懸鏈線效應時的臨界溫度。2個臨界溫度之間的溫差ΔT反映了考慮懸鏈線效應后鋼梁臨界溫度的提高值。因此，溫差ΔT反映了懸鏈線作用。

約束鋼梁在2種溫度分布下懸鏈線溫度差距較小，如表1所示。不均勻溫度分布下鋼梁懸鏈線溫度為608 ℃，均勻溫度分布時為591 ℃，不考慮懸鏈線效應時不均勻溫度分布下鋼梁的臨界溫度略高，這是因為不均勻溫度分布下鋼梁的軸力較小，抗彎承載力較大，其受力變形的發(fā)展速度略小于均勻溫度分布時。均勻溫度分布時鋼梁撓度的變化如圖6所示。均勻溫度分布時約束鋼梁高溫下的懸鏈線效應顯著，ΔT比不均勻溫度分布時高66 ℃?？紤]懸鏈線效應時均勻溫度分布下鋼梁的臨界溫度比不均勻溫度分布時高約6.2%（49 ℃）。

3.2撓度對比分析

2種溫度分布下波紋腹板梁的撓度變化如圖6所示。由圖6可知：溫度低于460 ℃時，由于不均勻溫度分布下的熱彎曲效應，鋼梁的撓度比均勻溫度分布時的大；溫度高于750 ℃時，由于均勻溫度分布下鋼梁軸向拉力減小，鋼梁的撓度迅速增加，約束鋼梁破壞時均勻溫度下鋼梁的撓度明顯大于不均勻溫度分布時的撓度。

3.3懸鏈線彎矩對比分析

約束鋼梁的懸鏈線彎矩Mc等于鋼梁梁端軸力Ft和跨中撓度δ的乘積，反映了懸鏈線效應對鋼梁抗彎承載力的貢獻。

在受壓階段，相比于均勻溫度分布鋼梁，不均勻溫度分布約束鋼梁在更高溫度下達到其最大負懸鏈線彎矩，且彎矩值比均勻溫度分布時的大34.6%（27 kN·m），如圖7所示。進入懸鏈線階段后，2種溫度分布下鋼梁的懸鏈線彎矩幾乎重合。懸鏈線階段后期，均勻溫度分布下鋼梁的懸鏈線彎矩等于外荷載產生的彎矩，獨自承擔外荷載。不均勻溫度分布時，高溫下上翼緣的軸向拉力比下翼緣大，導致鋼梁截面內產生負彎矩，懸鏈線彎矩必須大于外荷載彎矩才能滿足平衡方程。

3.4軸力對比分析

2種溫度分布下波紋腹板梁上下翼緣及腹板上的軸力變化如圖8所示。2種溫度分布中下翼緣溫度是相同的，高溫時下翼緣的軸向拉力都達到其抗拉屈服強度，并隨著溫度的升高而降低。上翼緣則不同，均勻溫度分布下上翼緣的軸向壓力在高溫下達到其抗壓屈服強度，并隨著溫度升高而降低。不均勻溫度分布下上翼緣的軸向壓力遠沒有達到其屈服強度，由于梁截面受力平衡，該軸向壓力隨著相應下翼緣軸向拉力的降低而降低。

懸鏈線階段后期，均勻溫度分布下鋼梁上下翼緣都達到了抗拉屈服強度，鋼梁變成真正的懸索構件。不均勻溫度分布下鋼梁上翼緣的軸向拉力比下翼緣大，這也是鋼梁內負彎矩產生的原因。無論溫度分布如何，波紋腹板上產生的軸力遠小于翼緣上的軸力，其對軸力的貢獻可以忽略不計。

3.5彎矩貢獻對比分析

火災高溫下受約束鋼梁的彎矩平衡如圖9所示（其中，q為梁上翼緣作用的均布荷載，L為梁跨度，F(xiàn)y為梁端支座的豎向支反力）。高溫下鋼材軟化使鋼梁的撓度迅速增加，彎曲變形釋放了熱膨脹變形，鋼梁軸力由壓力變成拉力，成為拉彎構件。鋼梁軸向拉力Ft與跨中撓度δ形成懸鏈線彎矩Mc，與跨中截面彎矩Mu共同承擔外荷載產生的彎矩Mp。

2種溫度分布下波紋腹板梁上下翼緣及腹板上的彎矩變化如圖10所示。2種溫度分布下由波紋腹板提供的彎矩遠小于翼緣上的彎矩，腹板作用可以忽略不計。懸鏈線彎矩Mc和整體鋼梁內部的彎矩曲線對稱，兩彎矩之和等于外荷載產生的彎矩Mp，滿足約束鋼梁的彎矩平衡公式（1）。在整個升溫過程中，外荷載產生的彎矩不變，因此壓力階段的負懸鏈線彎矩增大了鋼梁的彎矩荷載；懸鏈線階段的正懸鏈線彎矩協(xié)助鋼梁分擔彎矩荷載；后期鋼梁內部產生負彎矩，導致懸鏈線彎矩大于外荷載產生的彎矩。4不均勻溫度分布影響分析

4.1高度比的影響

約束鋼梁的參數(shù)設置如表2所示。研究6組高度比對約束鋼梁懸鏈線效應的影響，高度比分別為0，1/8，1/4，1/2，3/4，1，其中高度比為0代表梁截面只有上翼緣的溫度低，高度比為1代表不均勻溫度沿整個梁截面線性分布。不均勻溫度分布的溫度比為0.5，分析結果如圖11所示。

高度比不同僅導致鋼梁腹板的溫度分布變化，梁截面上下翼緣溫度不變。由于火災下波紋腹板對鋼梁懸鏈線效應的影響可以忽略，不同高度比時波紋腹板梁的各種反應幾乎完全重合。

4.2溫度比的影響

分別研究溫度比為0.1，0.3，0.5，0.7，0.9，1.0時鋼梁懸鏈線效應的變化，其中溫度比為1.0代表沿梁截面溫度均勻分布。

溫度比越小，上下翼緣的溫差越大，約束鋼梁在升溫階段的熱彎曲效應越明顯，壓力階段鋼梁的撓度越大，軸向壓力越小。壓力階段約束鋼梁的最大懸鏈線彎矩隨著溫度比的增大先增大后減小。溫度比越小，上翼緣的溫度越低，高溫下鋼梁的軸向拉力越大，主要依靠懸鏈線彎矩抵抗外荷載，依據(jù)鋼梁的抗彎平衡公式（1），當需求的懸鏈線彎矩相同時，軸向拉力越大，維持彎矩平衡所需的撓度越小。值得注意的是，溫度比為0.9和1.0（均勻溫度分布）僅相差0.1，但溫度比為1.0時鋼梁在高溫下的撓度已顯著增大。

由表3可知，對于不均勻溫度分布，即溫度比小于1.0時，懸鏈線溫度接近定值，幾乎不受溫度比的影響，但約束鋼梁的ΔT隨著溫度比的增大而增大，溫度比較大時鋼梁上下翼緣溫差較小，懸鏈線效應發(fā)展更充分?？紤]懸鏈線效應時的臨界溫度隨著溫度比的增大而增大，當溫度比從0.1增大到0.9時，鋼梁的臨界溫度從841 ℃升高到888 ℃，溫度上升了約5.6%（47 ℃）。5結語

（1）不均勻溫度分布引起的熱彎曲釋放了鋼梁的膨脹變形，受壓階段約束鋼梁的撓度更大，軸向壓力更小。懸鏈線階段不均勻溫度分布時鋼梁的最大軸向拉力比均勻溫度分布時的高約10%。高溫下梁截面的不均勻溫度分布使梁內產生負彎矩。由于均勻溫度分布時鋼梁撓度的充分發(fā)展，其ΔT比不均勻溫度分布時高66 ℃。均勻溫度分布時鋼梁臨界溫度比不均勻溫度分布時高約6.2%（49 ℃）。

（2）受約束鋼梁達到臨界溫度時，截面溫度均勻分布的受約束波紋腹板鋼梁上下翼緣均達到了受拉屈服，但對于截面溫度不均勻分布的受約束波紋腹板鋼梁，下翼緣達到了受拉屈服。由于上翼緣溫度較低，其拉應力大于下翼緣拉應力，且拉應力小于鋼材在對應溫度下的屈服強度。

（3）不同溫度分布形式中高度比對波紋腹板梁的懸鏈線效應幾乎沒有影響。溫度比越小，上下翼緣的溫差越大，約束鋼梁的熱彎曲效應越明顯，壓力階段鋼梁的撓度越大，軸向壓力越小。鋼梁臨界溫度隨著溫度比的增大而增大，當溫度比從0.1增大到0.9時，鋼梁的臨界溫度從841 ℃升高到888 ℃，溫度上升了約5.6%（47 ℃）。

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