小波包在圖像壓縮中的應(yīng)用

王豐

摘要：本文通過介紹圖像壓縮的基本原理，并對小波包進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上重點論述了小波包在圖像壓縮中的應(yīng)用，希望對大家以后在處理圖像壓縮方面有一定的幫助。

關(guān)鍵詞：小波包；圖像壓縮；應(yīng)用

一、圖像壓縮的基本原理

圖像數(shù)據(jù)之所以能被壓縮，就是因為數(shù)據(jù)中存在著冗余。圖像數(shù)據(jù)的冗余主要表現(xiàn)為：圖像中相鄰像素間的相關(guān)性引起的空間冗余；圖像序列中不同幀之間存在相關(guān)性引起的時間冗余；不同彩色平面或頻譜帶的相關(guān)性引起的頻譜冗余。數(shù)據(jù)壓縮的目的就是通過去除這些數(shù)據(jù)冗余來減少表示數(shù)據(jù)所需的比特數(shù)。由于圖像數(shù)據(jù)量的龐大，在存儲、傳輸、處理時非常困難，因此圖像數(shù)據(jù)的壓縮就顯得非常重要。

pg全名是JPEG。JPEG圖片以 24 位顏色存儲單個位圖。JPEG 是與平臺無關(guān)的格式，支持最高級別的壓縮，不過，這種壓縮是有損耗的。漸近式 JPEG 文件支持交錯。

JPEG壓縮可以很好地處理寫實攝影作品。但是，對于顏色較少、對比級別強烈、實心邊框或純色區(qū)域大的較簡單的作品，JPEG壓縮無法提供理想的結(jié)果。有時，壓縮比率會低到 5：1，嚴(yán)重?fù)p失了圖片完整性。這一損失產(chǎn)生的原因是，JPEG壓縮方案可以很好地壓縮類似的色調(diào)，但是 JPEG 壓縮方案不能很好地處理亮度的強烈差異或處理純色區(qū)域。

二、小波包分析

短時傅立葉變換對信號的頻帶劃分是線性等間隔的。多分辨分析可以對信號進(jìn)行有效的時頻分解，但由于其尺度是按二進(jìn)制變化的，所以在高頻頻段其頻率分辨率較差，而在低頻頻段其時間分辨率較差，即對信號的頻帶進(jìn)行指數(shù)等間隔劃分（具有等Q結(jié)構(gòu)）。小波包分析能夠為信號提供一種更精細(xì)的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對多分辨率分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了時-頻分辨率，因此小波包具有更廣泛的應(yīng)用價值。關(guān)于小波包分析的理解，這里以一個三層的分解進(jìn)行說明，其小波包分解樹如圖1.

三、小波包在圖像壓縮中的具體應(yīng)用

（一）小波包處理圖像所用函數(shù)介紹

小波包處理圖像用到的函數(shù)主要有wpdec2、wpbmpen、wpdencmp等，下面主要介紹一下wpdencmp函數(shù)的用法。函數(shù)wpdencmp的調(diào)用格式有以下兩種：

格式（1）返回輸入信號X（一維或二維）的去噪或壓縮后的信號XD。輸出參數(shù)TREED是XD的最佳小波包分解樹；PERFL2和PERF0是恢復(fù)和壓縮L2的能量百分比。PERFL2=100*（X的小波包系數(shù)范數(shù)/X的小波包系數(shù)）^2；如果X是一維信號，小波wname是一個正交小波，則PERFL2=100*||XD||^2/||X||^2。SORH的取值為's'或'h'，表示的是軟閾值或硬閾值。

輸入?yún)?shù)N是小波包的分解層數(shù)，wname是包含小波名的字符串。函數(shù)使用由字符串CRIT定義的熵和閾值參數(shù)PAR實現(xiàn)最佳分解。如果KEEPAPP=1，則近似信號的小波系數(shù)不進(jìn)行閾值量化；否則，進(jìn)行閾值量化。

格式（2）與格式（1）的輸出參數(shù)相同，輸入選項也相同，只是它從信號的小波包分解樹TREE進(jìn)行去噪或壓縮。

（二）小波包處理圖像主程序介紹

從一般頻譜角度分析小波變換的特點，小波變換將信號頻譜按倍頻分割，變換結(jié)果是原始信號在一系列倍頻劃分的頻帶上的多個高頻子帶數(shù)據(jù)。如圖1所示HL2，HL1主要代表圖像在三個層次上的水平高頻信息，合稱HL部分，代表水平邊緣子圖像；LH1，LH2，主要代表圖像在三個層次上的垂直高頻信息，合稱LH部分，代表垂直邊緣子圖像；HH1，HH2主要代表圖像在三個層次上對角線高頻子圖像。LL2代表圖像中的低頻信息。

在本程序中首先讀取matlab安裝包中自帶的圖片（路徑為：D：＼Install＼Matlab＼toolbox＼images＼imdemos＼moon.tif），然后對圖片進(jìn)行零延拓，再將其轉(zhuǎn)換為雙精度信息。

分別用小波和小波包處理圖像處理結(jié)果如下圖3-2所示：

從圖3可以看出，在選用sym4小波進(jìn)行多尺度分解時，去噪效果還是比較理想的。其中小波軟閾值降噪最為理想，總體來說用小波包進(jìn)行降噪效果比小波較好。

四、小結(jié)

信息時代帶來了“信息爆炸”，使數(shù)據(jù)量大增，因此，無論傳輸或存儲都需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的壓縮。在遙感技術(shù)中，各種航天探測器采用壓縮編碼技術(shù)，將獲取的巨大信息送回地面。圖像壓縮是數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)在數(shù)字圖像上的應(yīng)用，它的目的是減少圖像數(shù)據(jù)中的冗余信息從而用更加高效的格式存儲和傳輸數(shù)據(jù)。圖像壓縮的過程，主要涉及到小波變化，圖像壓縮的范圍和領(lǐng)域。因此，掌握其在圖像壓縮中的應(yīng)用非常重要。