淺析高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)的解決策略

陳文生

摘要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基本形式，是數(shù)學(xué)基本技能形成與提高的必要條件，作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)，概念教學(xué)關(guān)系到學(xué)生能否弄清相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，正確理解并熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.在實(shí)際教學(xué)中，概念教學(xué)對(duì)例題引入和問題設(shè)計(jì)的局限性使其價(jià)值并沒有發(fā)揮出來，為此，本文主要對(duì)概念教學(xué)中例題設(shè)計(jì)和問題設(shè)計(jì)的解決策略進(jìn)行分析.

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；例題設(shè)計(jì)；策略

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基本形式，是基本技能形成與提高的必要條件，數(shù)學(xué)概念具有高度抽象性和概括性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)概念與它的性質(zhì)、公式、定理密切連系，比如“指數(shù)”這個(gè)概念理解不到位，那么“指數(shù)函數(shù)”這個(gè)概念理解也不可能到位，更談不上理解“指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”；比如“等比數(shù)列”這個(gè)概念只要能準(zhǔn)確理解和熟練掌握，那么等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式就能推出和記牢；比如“直線與平面垂直”這個(gè)概念如果不能正確理解和掌握，那么“直線與平面垂直的判定定理”就談不上理解記憶，而只能是死記硬背。

因此概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位非常突出，不少教師也都非常重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，并且很多有自己獨(dú)到的見解和體會(huì).而筆者在這過程中發(fā)現(xiàn)，目前概念教學(xué)最大的問題并不是如何引人概念，如何剖析概念，如何應(yīng)用概念；而是有一些教師沒有選擇恰當(dāng)?shù)睦}與合適的問題設(shè)計(jì)，沒有意識(shí)到例題的重要性，僅僅是形象性地、比喻性地給學(xué)生解釋概念，所以教學(xué)效果不好，既不能使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念，也不能使學(xué)生正確掌握概念.為此，筆者就概念教學(xué)中的例題設(shè)計(jì)與問題設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)來談?wù)勛约旱男牡皿w會(huì)。

（一）概念引入時(shí)強(qiáng)調(diào)產(chǎn)生這個(gè)概念的問題情境

從無到有，學(xué)生必須要有一個(gè)契合處，以緩解新的概念對(duì)思維產(chǎn)生的“碰撞”。概念的引人意在新舊知識(shí)點(diǎn)或數(shù)學(xué)模型中找到一個(gè)結(jié)契合點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)新知自然銜接、過渡的目的.從學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知規(guī)律來看，對(duì)抽象、概括事物的認(rèn)識(shí)、理解需要一個(gè)具體化、形象化的過程.因此，教師在概念的教學(xué)過程中，要想方設(shè)法借助學(xué)生熟悉的或引起興趣的問題情境選取較多的合適的例題與問題設(shè)計(jì)。

點(diǎn)滴滲透引出“數(shù)列”概念：

情景一、讓學(xué)生看我國(guó)自主研發(fā)的神舟十一發(fā)射升空倒計(jì)時(shí)瞬間.讓學(xué)生從中抽象出一列數(shù).

情景二、從古語出發(fā)：一尺之棰，日取其半.萬世不竭.讓學(xué)生做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“撕紙尺”。體會(huì)古語中的數(shù)學(xué)含義。

情景三、貼近學(xué)生的專業(yè)，分小組讓學(xué)生課前收集必須是帶數(shù)的兒歌，留作課上分享.然后在課上讓學(xué)生從兒歌中找出隱藏著數(shù).將它們組合成一列列數(shù)。不同的學(xué)生會(huì)得到不同的一列數(shù)。通過上述事例引出數(shù)列概念的講解。

突出情境引出“弧度制” 概念：

在上“弧度制”這個(gè)概念教學(xué)時(shí)，上課教師可以手拿一面折扇，慢慢地走進(jìn)教室，邊走邊打開折扇以引起學(xué)生的注意，上課之后就問：同學(xué)們請(qǐng)看我手中的是什么圖形？學(xué)生回答：這是扇形。教師又問：你會(huì)做扇形嗎？學(xué)生回答：會(huì)做。你做的扇形好看嗎？學(xué)生回答：不怎么好看，怎樣做才能使做的扇形好看？從而引出角度制與弧度制概念的講解。

問題設(shè)計(jì)引出“補(bǔ)集”概念：

觀察下面三個(gè)集合：S={x|x是高幼一（5）班的同學(xué)}，A={x|x是高幼一（5）班的男同學(xué)}，B={x|x是高幼一（5）班的女同學(xué)}。分析上面三個(gè)集合S，A，B的關(guān)系，從而引出補(bǔ)集的概念。

創(chuàng)設(shè)問題情境是概念引人中常用的方式方法，它不僅能夠?yàn)楦拍畹囊俗隽己玫臏?zhǔn)備，而且還能夠引起學(xué)生的好奇心和求知欲。

（二）概念剖析時(shí)抓住概念本質(zhì)

引人概念之后，學(xué)生雖對(duì)其有了基本的印象，但仍處于一知半解的狀態(tài)，易出現(xiàn)概念模糊、張冠李戴的現(xiàn)象，特別是有些數(shù)學(xué)概念概括性強(qiáng)，需要逐字逐句的分析、理解。

（1）剖析概念中關(guān)鍵詞的含義 準(zhǔn)確掌握概念

某些關(guān)鍵詞是理解和掌握概念的鑰匙，有些學(xué)生由于對(duì)少數(shù)概念理解不到位，特別是對(duì)原始概念的理解更是如此，從而為后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)埋下隱患，使學(xué)習(xí)效果大打折扣.因此，教師必須要強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞，并通過淺顯易懂的方式進(jìn)行講解和剖析，確保每一位學(xué)生都能真正理解和掌握。

如在“集合”的學(xué)習(xí)中，要強(qiáng)調(diào)“集合”是一個(gè)原始概念，是不可能下定義的，因此不能用“叫做”這兩個(gè)字，只能用描述性的語言表述為：在一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體能構(gòu)成一個(gè)集合。教師可通過實(shí)例：（1）我們班中的每一名學(xué)生都是確定的，而且也沒有相同的，因此我們班學(xué)生的全體能構(gòu)成一個(gè)集合。（2）我們班中的美麗的女學(xué)生是不確定的，因?yàn)椤懊利悺边@個(gè)詞沒有精確的定義，所以我們班美麗的女學(xué)生不能構(gòu)成一個(gè)集合。（3）“good中的英文字母的全體”能構(gòu)成一個(gè)集合，因?yàn)樵摷现械牟煌⑽淖帜钢荒苁莋，o，d三個(gè)，盡管o這個(gè)字母在單詞good出現(xiàn)過兩次，但也只能在該集合中看成一個(gè)。

通過以上實(shí)例讓學(xué)生們深刻理解“集合”這個(gè)概念中的“確定的”、“不同的”兩個(gè)關(guān)鍵詞的準(zhǔn)確含義。

如在“數(shù)列”的學(xué)習(xí)中，數(shù)列的定義為：按一定次序排列的一列數(shù).看似簡(jiǎn)單的一句話，學(xué)生理解起來卻并不樂觀.很多學(xué)生對(duì)于“一定次序”四個(gè)字理解不到位，怎么樣才算是‘一定次序？”教師可以通過書本中一個(gè)例子：我國(guó)參加6次奧運(yùn)會(huì)獲金牌數(shù)依次為15，5，16，16，28，32，如果交換其中的數(shù)字5和16的位置，還能表達(dá)原來的含義嗎？

顯然不能，通過這個(gè)例子的講解來幫助學(xué)生理解“一定次序”的準(zhǔn)確含義；“同學(xué)們都知道1，3，5，7，…是數(shù)列，那么1，3，1，3，1，3，…是否也算是數(shù)列呢？ 2，4，6，8，10和10，8，6，4，2是不是屬于同一數(shù)列？”在學(xué)生分組討論之后，教師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞 “一定次序”的含義，這樣學(xué)生自然就能得出結(jié)論：如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)是相同的而排列次序是不同的，那么它們就是不同的數(shù)列；既然定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，那么同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)。

（2）逐層分析，通過歸納現(xiàn)象找出規(guī)律，從而抓住概念的內(nèi)在含義。

數(shù)學(xué)概念中符號(hào)式子具有高度的概括性，教師可以通過對(duì)符號(hào)式子進(jìn)行逐層分析來理清概念的內(nèi)在含義，從而達(dá)到抓住概念本質(zhì)的目的.因此，教師在概念教學(xué)的過程中，要注意逐層地對(duì)概念進(jìn)行展開分析整理，一方面深化學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，另一方面以培養(yǎng)學(xué)生思維的周密性、嚴(yán)謹(jǐn)性。

如在“奇函數(shù)概念”的學(xué)習(xí)中，教師可將其從圖形與數(shù)式兩方面進(jìn)行分解，通過觀察 圖形，發(fā)現(xiàn)當(dāng)自變量 取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，通過計(jì)算得出 亦取得相反數(shù)，可得出它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱；例如 ， ，…，進(jìn)一步分析可知圖像上的每一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)都有對(duì)稱點(diǎn)，而每一點(diǎn)都和唯一的一個(gè)數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，也就是它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)，用數(shù)學(xué)式子可高度概括表示為： 。同樣在“偶函數(shù)概念”的學(xué)習(xí)中，教師可讓學(xué)生仿照“奇函數(shù)概念”的講解過程進(jìn)行類比對(duì)照理解學(xué)習(xí)。然后再?gòu)?qiáng)調(diào)：（1）式子 中的 與 的含義是代表著定義域中的任意一對(duì)相反數(shù)，即“函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”；（2）“定義域內(nèi)任一個(gè)”是指對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè) ；（3）判斷函數(shù)奇偶性的第一步是看定義域。通過這樣由表及里的剖析、講解，學(xué)生對(duì)概念的理解也能夠從表層深人到其本質(zhì)。

實(shí)際上，1366875元在已知各個(gè)定價(jià)對(duì)應(yīng)的收入中是最大的，但是不可能實(shí)現(xiàn)，因?yàn)槎▋r(jià)為1350元，收入至少是10的倍數(shù)，這是理論與實(shí)際的差距。

建模體會(huì)與反思

用函數(shù)的方法研究實(shí)際問題能夠獲得最大利潤(rùn)，能夠解決最優(yōu)化問題，盡管得到的結(jié)果可能與實(shí)際有出入，但是，它的建模和求解過程已經(jīng)告訴我們答案了：數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)是可靠的。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的問題明確，條件一般都是充分的，而數(shù)學(xué)建模的問題一般來自實(shí)際，問題中的條件往往是不充分的、開放的或多余的，有時(shí)甚至要求學(xué)生自己動(dòng)手去收集數(shù)據(jù)、處理信息。在建模的過程中作一定的假設(shè)是必須的，而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般不需要假設(shè)。數(shù)學(xué)建模的討論與驗(yàn)證比傳統(tǒng)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的檢驗(yàn)要復(fù)雜得多，不僅要驗(yàn)證所得到的模型解是否符合，而且要考察它們與假設(shè)是否矛盾，與實(shí)際是否吻合等等。

通過小組成員之間的合作與探討從而加深對(duì)“數(shù)學(xué)建?！焙x的理解。

（2）辨析質(zhì)疑

正如亞里士多德所說：“思維從疑問和驚奇開始.”反思、質(zhì)疑是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深化的重要途徑.在質(zhì)疑的過程中，學(xué)生往往能夠在細(xì)小的“漏洞”中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，窺見具有一般性的數(shù)學(xué)規(guī)律.因此，教師在概念的應(yīng)用過程中要鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于發(fā)問，以培養(yǎng)他們的思辨能力和質(zhì)疑精神。

如在學(xué)習(xí)“函數(shù)”的概念之后，不少學(xué)生雖然對(duì)“定義域”印象深刻，但在實(shí)際做題目的運(yùn)用中往往拋之腦后，忽略了定義域優(yōu)先的原則.可以通過下面例題進(jìn)一步加深對(duì)定義域優(yōu)先的理解。

當(dāng)做上述例題出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不必馬上點(diǎn)評(píng)，可以讓學(xué)生慢慢爭(zhēng)論理會(huì)，使同學(xué)們深刻理解函數(shù)概念中定義域和對(duì)應(yīng)法則的重要性。

除了上述解決方法外，概念教學(xué)中的例題設(shè)計(jì)還有很多應(yīng)當(dāng)值得注意的地方，筆者也不可能一一窮盡，謹(jǐn)以此文來達(dá)到拋磚引玉吧！總之，關(guān)鍵都在于要以學(xué)生為主體，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。