淺議高等數(shù)學在現(xiàn)代經(jīng)濟管理中的應用

何志華

【摘要】在經(jīng)濟不斷進步的今天，經(jīng)濟管理顯得更加重要，而在新的經(jīng)濟形勢下，也應當更新理論知識.經(jīng)過大量的經(jīng)濟研究和實踐，高等數(shù)學在現(xiàn)代經(jīng)濟管理中發(fā)揮著重大作用，本文主要介紹了積分、概率與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學模型在其中的應用.

【關鍵詞】現(xiàn)代經(jīng)濟管理；高等數(shù)學；數(shù)理統(tǒng)計

引 言高等數(shù)學在實際中很多領域都有著廣泛應用，隨著現(xiàn)代社會經(jīng)濟水平的提升，對經(jīng)濟管理提出了新的要求，為取得良好的管理效果，解決不斷出現(xiàn)的新問題，就應當引進新的理念和理論.大量實踐證明，高等數(shù)學與現(xiàn)代經(jīng)濟管理之間存在著某種緊密聯(lián)系，前者可促進后者，后者同樣能夠使前者進入一個新的研究高度.

一、積分應用于現(xiàn)代經(jīng)濟管理

某兒童玩具生產(chǎn)商家，若每日生產(chǎn)X件商品，邊際成本為C′（X）=0.4X+2（元/件），已知商品的固定成本為20元，則其總成本函數(shù)為.若在經(jīng)營中，銷售價標為18元，所生產(chǎn)的玩具商品可以售罄，求其總利潤函數(shù)L（X），該生產(chǎn)商每日生產(chǎn)多少件，才能總利潤達到最大？

通過分析發(fā)現(xiàn)，根據(jù)已知的條件，總成本函數(shù)的求解并不難.邊際成本函數(shù)為C′（X）=0.4X+2（元/件），而可變成本是其在[0，1]上的定積分，加上已知的固定成本，可求出其總成本函數(shù)C（X）=∫X0（0.4t+2）dt+20=0.2X2+2X+20.

當銷售單價為18元時，總利潤函數(shù)為L（X）=R（X）-C（X）=-0.2X2+1.6X-20，而L′（X）=-0.4X+16=0，解得X=40.所以最終可得：該商家每日生產(chǎn)40件玩具商品，利潤達到最大，為300元.

二、概率和數(shù)理統(tǒng)計應用于風險衡量

現(xiàn)實中有很多隨機現(xiàn)象，其發(fā)生時間、影響程度往往具有不固定性，要對其進行精確的計算有著很大難度.現(xiàn)代經(jīng)濟管理活動中亦是如此，特別是復雜多變的市場環(huán)境下，如果不能科學地分析隨機現(xiàn)象，合理預估風險，可能會給企業(yè)帶來嚴重的損失.而在高等數(shù)學中，概率和數(shù)理統(tǒng)計是專門針對隨機現(xiàn)象，能夠?qū)ξ粗挛镞M行科學預估的學科，用于經(jīng)濟管理中，可以更加合理地調(diào)配人力和財力，使其發(fā)揮最大效益，最大限度地控制風險，將損失降至最低.比如財務管理，作為企業(yè)管理中核心，直接關乎企業(yè)的生存發(fā)展，應當予以高度重視，但實際管理活動中，受內(nèi)外因素影響，存在著各種各樣的風險，就需要提前利用方差、標準離差率、數(shù)學期望等高等數(shù)學知識，對可能出現(xiàn)的風險加以衡量.

1.單一資產(chǎn)投資風險

對于企業(yè)決策者而言，在經(jīng)濟管理中，常會利用標準離差率把風險進行量化，使得決策方案更具可行性、合理性.如果是單個決策方案，可先求出標準離差率，然后與此項指標能夠接受范圍內(nèi)的最高值進行對比，做出最終決策.如果是多個方案，可遵循“高收益、低風險”的原則進行方案選擇.

2.投資組合風險

一般來說，投資者考慮到投資風險，往往會尋找多個項目同時投資，而很少把所有資產(chǎn)都投在單一資產(chǎn)上，這時候便存在著投資組合風險.為了更準確地預估總風險，經(jīng)常借助標準離差和投資組合收益率兩個指標進行衡量.

比如某商業(yè)公司2017年計劃投資甲、乙兩個資產(chǎn)項目，甲項目的期望值收益率為8%，該公司預計投資500萬；乙項目的期望收率為12%，該公司預計投資500萬.假設兩個項目的期望收益率的標準離差均為9%，則可求得δp=W12δ12+W22δ22+2W1W2Cov（R1，R2）=0.09.

三、數(shù)學模型應用于現(xiàn)代經(jīng)濟管理

隨著世界一體化趨勢的加劇，經(jīng)濟形勢更加復雜，管理難度有所增加.為了獲取更全面、更精確的數(shù)據(jù)信息，常會通過構(gòu)建相應的數(shù)學模型來完成.管理類型不同，所需要的數(shù)學模型也有著很大差異，比如價格彈性模型、供求關系模型等.需注意的是，在此過程中，數(shù)學模型只是作為一種輔助工具，而市場經(jīng)濟是在不斷變化的，所以構(gòu)建數(shù)學模型時，應當結(jié)合實際經(jīng)濟情況考慮.

在準備階段，應做好相關準備工作，因為當前經(jīng)濟發(fā)展較快，且形勢復雜，需對其中存在的問題加以合理分析，并清楚所使用的數(shù)學模型類型，明確模型的使用目的和構(gòu)建方法.搜集相關資料數(shù)據(jù)，結(jié)合最近的研究成果進行分析，而且我國經(jīng)濟發(fā)展與世界其他國家也有著明顯差異，需結(jié)合我國國情具體分析.數(shù)據(jù)資料盡量完整真實，以提高分析的科學性及精確性.

根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，重點分析影響經(jīng)濟的主要因素，在構(gòu)建模型之前，通常需要做出假設.為了縮小假設與真實情況的差距，從全面考慮，從多個角度展開分析，盡量把握住經(jīng)濟發(fā)展變化的內(nèi)在規(guī)律.所使用的語言也務必準確，對于不確定的情況，不得使用“一定、必然”等詞.數(shù)學是嚴謹?shù)?，利用計算機構(gòu)建模型并求解后，將其用于現(xiàn)實中的經(jīng)濟分析，以經(jīng)濟問題為基礎采用變量的方法分析經(jīng)濟的穩(wěn)定情況.不管何種情況都要將模型分析結(jié)論同模型之外獲得的經(jīng)濟信息相互結(jié)合，分析內(nèi)容包括誤差分析、模型對數(shù)據(jù)的靈敏性和穩(wěn)定性分析.此外，如果經(jīng)濟發(fā)展趨勢有所變化，需對模型進行及時調(diào)整.

四、結(jié)束語

在經(jīng)濟管理愈發(fā)重要，同時也愈發(fā)復雜的今天，引進高等數(shù)學理論，解決實際經(jīng)濟管理中出現(xiàn)的問題，對經(jīng)濟發(fā)展有著很大幫助.隨著相關研究的深入，高等數(shù)學知識將會被更多、更恰當?shù)赜糜诂F(xiàn)代經(jīng)濟管理，為企業(yè)做出正確決策提供必要的依據(jù).

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