從高等數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

閔安共

【摘要】學(xué)生在中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)思想方法，形成的邏輯思維能力為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)提供了必要的保證.但是在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中也存在一些問(wèn)題.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重復(fù)或脫節(jié)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中輕基礎(chǔ)重技巧比較嚴(yán)重，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生形成的一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣影響高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，過(guò)于強(qiáng)調(diào)高難度、高要求使部分學(xué)生失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；高等數(shù)學(xué)教學(xué)；存在問(wèn)題

【中圖分類號(hào)】G642.0 【文件標(biāo)識(shí)碼】A

一、學(xué)生在中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)提供了必要的保證

高等數(shù)學(xué)以初等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，初等數(shù)學(xué)的發(fā)展形成高等數(shù)學(xué).學(xué)生在中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)思想方法，形成的邏輯思維能力為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)提供了必要的保證.隨著課程改革的全面展開(kāi)，義務(wù)教育階段也已經(jīng)滲透了高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并注重?cái)?shù)學(xué)思想方法、觀點(diǎn)的滲透.學(xué)生在進(jìn)入高中階段的學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)，還特別強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力.因此，經(jīng)過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練且已有一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高中生在更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前，對(duì)常量數(shù)學(xué)已有概念，其所具備的邏輯思維能力等相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力也足以獨(dú)立分析和解決一定難度的問(wèn)題.進(jìn)入高中階段之后，他們開(kāi)始在理性思維的引領(lǐng)下不斷擴(kuò)充自己的知識(shí)領(lǐng)域，邏輯抽象思維發(fā)展趨于成熟.據(jù)研究顯示：大學(xué)學(xué)生的能力基礎(chǔ)基本上是髙二、高三年級(jí)奠定的.

二、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中存在的一些問(wèn)題

1.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重復(fù)或脫節(jié)

由于新一輪的課程改革，把有些在大學(xué)講授的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容放到中學(xué)講授，使得中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容增加.但是，大學(xué)和中學(xué)對(duì)這些內(nèi)容的廣度和深度要求不同，因此中學(xué)講了大學(xué)又要講.比如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，雖然中學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)習(xí)了一些基本的內(nèi)容，但是在高等數(shù)學(xué)里隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這些是必學(xué)的內(nèi)容，再加上理論性、嚴(yán)謹(jǐn)性等方面比中學(xué)數(shù)學(xué)更高的要求，因此在大學(xué)里講授這些內(nèi)容沒(méi)有節(jié)省多少時(shí)間和精力.而高等數(shù)學(xué)里一些需要的內(nèi)容曾經(jīng)在中學(xué)數(shù)學(xué)里有，現(xiàn)在又刪除了，比如三角函數(shù)的和差化積、反三角函數(shù)、參數(shù)方程、極坐標(biāo)等，這樣又造成了教學(xué)內(nèi)容的脫節(jié).

2.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的輕基礎(chǔ)重技巧

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于應(yīng)試教育的負(fù)面影響，教師更多地關(guān)注的是尖子生，對(duì)一些基礎(chǔ)性的東西雖然注意了，但是整體上重視不夠，他們更多的時(shí)間和精力放在解題的技巧和方法上.筆者在教學(xué)實(shí)踐中就遇到了兩個(gè)有關(guān)的例子.第一個(gè)例子，一個(gè)財(cái)經(jīng)類的班級(jí)，筆者在講授反三角函數(shù)時(shí)，講到arcsin12，有幾個(gè)學(xué)生很快說(shuō)出30°，要求他們用弧度表示時(shí)，竟然延時(shí)了幾秒鐘才有學(xué)生說(shuō)出了答案.筆者當(dāng)時(shí)大惑不解，角度與弧度互化在中學(xué)是最基本的要求.課后詢問(wèn)學(xué)生為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象.原來(lái)在中學(xué)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容時(shí)，雖然老師也講清楚了角度與弧度互化的關(guān)系，基礎(chǔ)好的同學(xué)很快就理解并掌握了，老師也認(rèn)為很簡(jiǎn)單，后面就沒(méi)有安排一定數(shù)量的例題和練習(xí)，但是大部分學(xué)生由于接受能力較弱，這樣他們就留下了缺陷.他們要跟上老師的節(jié)奏都有點(diǎn)吃力，課后沒(méi)有時(shí)間去主動(dòng)學(xué)習(xí)，修補(bǔ)缺陷，于是缺陷就留到了現(xiàn)在.第二個(gè)例子，同一個(gè)班級(jí)，學(xué)生在練習(xí)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的題時(shí)，有幾個(gè)學(xué)生沒(méi)有按照講授時(shí)和教材上的格式做，而是在求出駐點(diǎn)后畫(huà)一條數(shù)軸，標(biāo)上駐點(diǎn)，然后畫(huà)一條曲線依次穿過(guò)這幾個(gè)點(diǎn)，馬上就得出結(jié)論，當(dāng)然結(jié)論是正確的.筆者在作業(yè)講評(píng)時(shí)問(wèn)他們?yōu)槭裁匆@么做，他們說(shuō)按教材上的格式做要列表分析，比較麻煩，這么做簡(jiǎn)單明了.再問(wèn)他們這么做的理論依據(jù)是什么，他們說(shuō)不知道，反正中學(xué)老師就是教他們這么做的.這種方法他們現(xiàn)在還記得這么清楚，可是其中有兩個(gè)學(xué)生當(dāng)時(shí)卻不能把30°很快轉(zhuǎn)化成弧度.

3. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生形成的一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣影響高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)

中學(xué)教師花了大量的時(shí)間和精力在歸納習(xí)題類型和解題方法、解題技巧上，要求學(xué)生盡可能多地掌握各種題型，以應(yīng)對(duì)高考時(shí)的各種變化.教師所介紹的解題技巧確實(shí)能夠吸引學(xué)生的重視和模仿，并且自覺(jué)地投入其中.部分學(xué)生不能完整地接受老師介紹的解題過(guò)程，在他們頭腦中留下深刻印象的是解題技巧，輕易地得出的答案，時(shí)間一久就養(yǎng)成了更多地關(guān)注答案，對(duì)于解題過(guò)程中是否有漏洞，是否符合邏輯不在意的習(xí)慣.這種習(xí)慣對(duì)于邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性有較高要求的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)負(fù)面影響很大.

4.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中過(guò)于強(qiáng)調(diào)高難度、高要求使部分學(xué)生失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

為了適應(yīng)高考對(duì)尖子學(xué)生的要求，中學(xué)老師往往從高難度、高要求的角度出發(fā)，講解大量高難度的例題，布置大量高難度的練習(xí).這對(duì)于尖子生來(lái)說(shuō)應(yīng)該很有效，但是對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)壓力很大，他們需要花費(fèi)更多的時(shí)間和精力，造成精神疲憊.隨著時(shí)間的推移，這些學(xué)生的挫敗感越來(lái)越強(qiáng)，信心越來(lái)越不足，逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.這部分學(xué)生在大學(xué)里明顯地表現(xiàn)出對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的信心不足、興趣缺乏.

結(jié)束語(yǔ)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提供了必要的保證，在教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題既有主觀因素，也有客觀因素.在教學(xué)中合理地處理基礎(chǔ)與技巧的關(guān)系、尖子生與基礎(chǔ)差的學(xué)生的關(guān)系，兼顧不同層次學(xué)生的情況，上述的一些問(wèn)題是可以在很大程度上得到改善的.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張秀蓉.高等數(shù)學(xué)視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究[D].福州：福建師范大學(xué)研究生院，2014.

[2]牛海軍.初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題的研究[D].大連：遼寧師范大學(xué)研究生院，2008.