直覺思維在數(shù)學(xué)教育中的培養(yǎng)及應(yīng)用

施雯

[摘 要]現(xiàn)階段學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在一個問題，只會解某個題，卻不會解某類題，這直接反映了學(xué)生學(xué)習(xí)知識比較死，沒有深入理解。直覺思維的培養(yǎng)就可以很好的解決這一問題。

[關(guān)鍵詞]直覺思維；中學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教育；培養(yǎng)及應(yīng)用

一、數(shù)學(xué)直覺思維的含義及特點

1.數(shù)學(xué)直覺思維的含義。所謂數(shù)學(xué)直覺思維，就是通過敏銳的想象和快速的判斷，對數(shù)學(xué)的研究對象、數(shù)量及空間結(jié)構(gòu)等有一個直觀的認(rèn)識。想象的過程，就是大腦對已存儲的表象進(jìn)行再處理，從而產(chǎn)生新表象的過程。判斷指的就是數(shù)學(xué)洞察力，主要通過大腦對于問題對象及其內(nèi)在性關(guān)系的認(rèn)識與辨別來體現(xiàn)。由于它是對問題快速理解、全面判斷，因此又被稱為數(shù)學(xué)直覺判斷。

2.數(shù)學(xué)直覺思維的特點

（1）潛邏輯性。數(shù)學(xué)的本質(zhì)之一就是邏輯，作為數(shù)學(xué)基本特征之一的數(shù)學(xué)直覺思維同樣反映了數(shù)學(xué)對象及其關(guān)系結(jié)構(gòu)，因而也存在一定的邏輯過程。人的潛邏輯性一般可以通過以下兩點表現(xiàn)出來：一是全面。二是直接。在其他領(lǐng)域可能不支持先入為主的想法，但在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，先入為主的感覺常常能一下找到問題的關(guān)鍵所在。

（2）無意識性。我們說的無意識思維通常指的是非自我意識和非確定的控制的目的，有時我們的思想進(jìn)程會因為阻礙而不等不暫時中斷，但它會變成潛意識活動持續(xù)存在中大腦思維中。這主要可以依靠自發(fā)性的無意識心理現(xiàn)象進(jìn)行解釋。

二、數(shù)學(xué)直覺思維的表現(xiàn)形式

1.直覺的判斷。依靠直覺來對某一問題進(jìn)行判斷是人腦中的一種迅速的識別、直接的理解、綜合的判斷，這種判斷的對象可以是客觀存在的實體、現(xiàn)象、語言符號以及其他相互關(guān)系。在學(xué)生身上的具體體現(xiàn)就是，對某些概念和命題的理解特別深入，當(dāng)遇到相對應(yīng)的題目時，經(jīng)常是題目一出來或者老師還沒講解完畢，學(xué)生已經(jīng)領(lǐng)會，這是由于某些關(guān)鍵的解題步驟被學(xué)生依靠直覺判斷出來了。

2.直覺的想象。通常情況下，當(dāng)人類處于信息缺失的情況下，無法做出直覺判斷時，就會主動進(jìn)行猜測和想象，然后形成一個大概地判斷，再通過試驗或數(shù)據(jù)來驗證自己的判斷是否準(zhǔn)確，這就是直覺的想象。它往往可以創(chuàng)新，把前所未有的關(guān)系、結(jié)構(gòu)等展現(xiàn)出來，這均得益于直覺想象力可以充分調(diào)動起人腦中的“隱知”部分，并將其重新組合。

3.直覺的啟發(fā)。我們經(jīng)常在電影中看到這樣的場景，一個科學(xué)家被一個問題所困，但由于一個偶然事件的發(fā)生，他就會茅塞頓開，最終解決問題。類似于這種情況就屬于直覺的啟發(fā)，數(shù)學(xué)中直覺思維的本質(zhì)是直覺想象與直覺判斷，但當(dāng)人存在一個百思不得其解的問題時，就需要借助某種機(jī)遇來廓清問題，也就是我們所謂的“靈感”。

三、數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)與應(yīng)用

大量案例表明，學(xué)生直覺思維的能力高低對于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力和良好數(shù)學(xué)觀的形成起到直接作用，人類歷史上有許多新的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造都是來源于科學(xué)家的“靈感”，這都是有史可究的。雖然要解決問題離不開理性的證明和邏輯思維，但我們也不得不承認(rèn)，理性的證明與邏輯思維并不能解決一切問題，某些問題的解決離不開直覺思維。對學(xué)生直接思維的培養(yǎng)可以通過以下幾個方法：

1.重視知識儲備，打下扎實的基礎(chǔ)。直覺思維也不是依靠天馬行空的亂想就能培養(yǎng)的，直覺思維必須是在人的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上形成的，可以說，扎實的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉，只有扎實的基礎(chǔ)，學(xué)生才能形成“直觀因子”，遇到合適的契機(jī)，思維就會升到高級的理性直覺，有利于解決數(shù)學(xué)問題或者進(jìn)行探索創(chuàng)新。在教學(xué)中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，增強(qiáng)自身知識儲備。數(shù)學(xué)直覺思維是一種直接的洞察和領(lǐng)悟，它的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)知識的積累。例如在學(xué)生學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法之后，教師出了這樣一道題：已知，求xy的值。很多學(xué)生解這道題的方式都是先分別解出這兩個方程，得到x和y的值后再求xy的值，最終耗費(fèi)了許多時間。但有的學(xué)生將一元二次方程的根的定義掌握的很好，憑著敏銳的思維直覺立刻將x和y看成是的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系很快就得出xy=1.

2.創(chuàng)設(shè)探索性情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生之間的思維碰撞和爭辯是集思廣益的過程，這樣不僅可以強(qiáng)化學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，還在無形中發(fā)展了學(xué)生的直覺思維意識，提高了數(shù)學(xué)素質(zhì)。這就要求教師在課堂教學(xué)時要主動創(chuàng)設(shè)探索性情境，營造民主的教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。例如：如圖所示，A、B是兩個定點，且，動點M到點A的距離為4，線段MB的垂直平分線l交MA于點P，直線k垂直于直線AB，且點B到直線k的距離為3。

①求證：點P到點B的距離與點P到直線k的距離之比為定值。②若點P到A、B兩點的距離之積為M，當(dāng)M取最大值時，求點P的坐標(biāo)。

此時教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽猜想，與A、B兩點有關(guān)問題的定值問題，它的軌跡可能是橢圓或者是雙曲線，故所證點P到點B的距離與點P到直線k的距離之比的定值應(yīng)為離心率e，于是就找到了解題的正確途徑。

3.引導(dǎo)學(xué)生深入理解問題，重視歸納類比。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能只學(xué)會解某個題，要學(xué)會解某類題，只有深入理解問題，才能真正掌握某類題的解題技巧。為此，教師應(yīng)積極鼓勵學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行歸納和類比，這有助于學(xué)生直覺思維能力的激發(fā)與提高。例如在學(xué)習(xí)扇形面積時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比想象：假如把扇形的弧長想象成很大，弧變直，那不就相當(dāng)于三角形的底邊了嗎？我們知道三角形的面積公式是，這樣一來，將扇形和三角形進(jìn)行對比后，學(xué)生腦海中就會有一個直覺公式：.

4.鼓勵猜測和聯(lián)想。通常來說，猜測屬于創(chuàng)造性思維，對于中學(xué)生來說，他們的求知欲很強(qiáng)，想象力也豐富，因此教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行大膽猜測，敢于打破思維定式，作為一名教師，我們有義務(wù)保護(hù)學(xué)生的直覺和猜測能力并對其加以引導(dǎo)，允許跳躍思考，減少思維障礙。例：設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x=1對稱，x1、x2，都有。求、。

本題主要考察的是函數(shù)的概念和奇偶性，如果學(xué)生基礎(chǔ)扎實，直覺思維能力強(qiáng)的話，很輕易就能由聯(lián)想到指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而找到突破口。

四、結(jié)語

對學(xué)生進(jìn)行直覺思維能力的培養(yǎng)不僅有利于學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高，還可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合能力。因此教師在教學(xué)時要注重對學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[3]劉合林. 論在數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維的培養(yǎng)[D].華中師范大學(xué)，2012.