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      利用多維度擴展提問,提高復習效率

      2017-01-12 22:11:06程明春
      東方教育 2016年13期
      關(guān)鍵詞:多維度表達式本質(zhì)

      程明春

      高三復習往往伴隨著大量的練習和例題講解,如果一味地按照教師講例子、學生練練習、教師再評講錯題難題的方式教學,教師往往花費大量的精力卻不能得到較好的效果。所以如何提高復習的效率,是每一位長期堅持在教學前線的老師都需要思考的問題。當然,在教學實踐中,教師們都是八仙過海,各顯神通。

      下面筆者根據(jù)自己的教學實踐,結(jié)合實際案例,談一下怎樣利用多維度提問,提高學生對問題深度和廣度的認識,從而提高復習的效率。

      一、課例背景

      問題:對,若,,則的最大值為________.

      解:.

      本題是在復習絕對值不等式一節(jié)所選用的題目,考查的知識點是絕對值三角不等式,難點在于將用已知條件表示出來,題目難度中等。

      二、問題擴展

      1.擴展解題方法的完整性,擴展解題的理論支撐

      作為一道填空題,很多同學一般就做到這兒就得答案了,但上述解法并不嚴謹,于是提問學生。

      問1:上述解法正確嗎?

      經(jīng)過學生的討論,大家得到了一致的結(jié)果:要說明該結(jié)果是否正確,有兩個問題是需要進一步說明的:

      (1)解答中的放縮是由什么原理得到的?

      (2)由于函數(shù)是求最大值,所以在用不等式進行放縮時,最大值5是否能取到?

      分析:(1)由絕對值三角不等式的性質(zhì),可知。若都不為0,則當同號時取等號。所以解答中的放縮是時正確的。

      (2)根據(jù)(1)的結(jié)論,原式中當,即時函數(shù)取得最大值5.

      2.擴展題型,引導學生進一步思考

      例題的擴展延伸是講解數(shù)學題的一個基本技能。擴展延伸一般包括兩種。(1)題目本質(zhì)和理論知識不變。此種擴展主要在于鞏固已學知識和方法,或加強對某一結(jié)論和方法的認識。(2)形式相同,但題目本質(zhì)和解題方法不一樣,此種擴展,主要是加強學生對知識體系和題目類型的認識,擴展難度和解題難度會增加,但對提高學生對整體知識的把握有很大的好處。

      問2:在題干不變的情況下,你能求出的最小值嗎?

      此時,用絕對值不等式的性質(zhì)較難推出,學生費了較多時間也沒能找出解題方案,甚至有學生采用特殊值的方式給出了答案。

      學生1:顯然,,又因為當時,,所以的最小值為0。

      雖然特殊值法是解決選擇題填空題的一種重要方法,也可以為解答題提供思路或結(jié)論,但此方法需要大量的知識積累,往往是只可意會不可言傳,且很容易失效,對于真正的知識學習和鞏固起不到很大作用。

      為了進一步引導學生對該問題本質(zhì)的思考,便設(shè)一問:

      問3:為什么選擇,能給出理由嗎,取其它值可以嗎?

      過了一段時間,終于有學生說出了他的想法

      學生2:因為,所以當,,即時取得最小值0。

      但很快就有同學提出疑問:學生2的不等式放縮是錯的:因為若,時,表達式取最小值,那么當時,表達式也應該取得最小值,但此時,,表達式并沒有取得最小值0。

      顯然,該學生是類比于原問題的解答,得到的上述解答過程。在推理過程中將不等式的性質(zhì)類比為,但該類比顯然時錯的。進一步發(fā)現(xiàn),用絕對值不等式放縮法求該表達式的最小值,要比原題難得多。雖然此時學生議論紛紛,都在尋找正確的解法。但本題題目看是相似,解法確不能類比。

      3.擴展解法,加強各知識點之間聯(lián)系和綜合應用

      問4. 既然用絕對值不等式的性質(zhì)不易求解,還有其他解決方案嗎?

      見學生沒有思路,我將表達式改寫為,很多同學馬上就明白過來了,這不是線性規(guī)劃問題嗎,于是開始求解。

      由,可得,目標區(qū)域如下圖,令,則目標函數(shù)在B(0,3)取得最小值,在點A(2,1)處取得最大值.當點在線段MN上時,。

      即當時,,當時,。

      至此,此題得到了較為完美的解答。

      .

      三、反思總結(jié)

      在多維度提問復習課程設(shè)置中,需要注意以下幾點:

      1.在對問題進行擴展探究時,各個維度問題之間需注重邏輯發(fā)展的合理性,避免出現(xiàn)斷層、唐突的問題,打斷學生思維的連續(xù)性。

      2.在提問時,需要把握好難易程度,若難度偏大,可以將該問題分成多個小問題提問,并進行適當?shù)奶崾尽?/p>

      3.整個過程需要以學生為主體,關(guān)鍵問題和思路由教師設(shè)問,思考問題和解決問題由學生負責,還要充分利用學生在思考中提出的新問題。

      四、結(jié)束語

      問題是學習的中心,善于設(shè)問和提問是上好一堂課的基本要求。在綜合復習中,充分地利用這種多維度提問,不僅能提高學生對問題本質(zhì)的深入認識,還能加強各知識版塊之間的綜合理解。能較大程度的提高復習效率。

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