說課教學(xué)的案例示范
——《數(shù)列概念與表示法》

☉江蘇省南通市通州區(qū)金沙鎮(zhèn)金沙中學(xué) 戴培紅

說課教學(xué)的案例示范
——《數(shù)列概念與表示法》

☉江蘇省南通市通州區(qū)金沙鎮(zhèn)金沙中學(xué) 戴培紅

說課是全新的一種教學(xué)模式，是考查教師課堂教學(xué)能力全面性和綜合能力的一種較為全面的行為，也是觀察、發(fā)現(xiàn)、思考教師教學(xué)行為的良好載體.說課與很多其他教學(xué)形式最大的差別在于，說課體現(xiàn)在“說”，這種“說”是頭腦中知識處理轉(zhuǎn)換為語言教學(xué)，以及和行為能力綜合作用產(chǎn)生的，是極度體現(xiàn)教師教學(xué)設(shè)計、教學(xué)思考、教學(xué)行為、語言表述等綜合能力的一種行為.

怎么說呢？說課是如何體現(xiàn)上述要求呢？筆者以一堂《數(shù)列的概念和表示方法》為例，簡述說的準(zhǔn)備、設(shè)計、過程和思考，懇請讀者批評指正.

一、說教材

“數(shù)列的概念與簡單表示法”是新課標(biāo)必修5第二章第一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容.數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，是函數(shù)學(xué)習(xí)的延續(xù)，也是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型.本章通過生活實例引出數(shù)列的概念，把生活與數(shù)學(xué)有機(jī)地聯(lián)系在一起，并介紹了數(shù)列的表示、等差數(shù)列、等比數(shù)列.數(shù)列在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中，處于一個知識匯合點(diǎn)的地位.

教材根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，按照“現(xiàn)實情境—數(shù)學(xué)模型—實際應(yīng)用”的特點(diǎn)進(jìn)行編寫，由淺入深，突顯數(shù)列的實際應(yīng)用.針對上述分析，結(jié)合新課標(biāo)的要求和高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我對本節(jié)課確定了如下三維教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

二、說目標(biāo)

（1）知識與技能：理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；掌握根據(jù)通項公式寫出數(shù)列，根據(jù)數(shù)列前幾項寫出數(shù)列的通項公式.

（2）方法與過程：通過觀察、類比、聯(lián)想，自主建構(gòu)數(shù)列概念和數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，領(lǐng)會類比的數(shù)學(xué)思想方法.

（3）情感態(tài)度與價值觀：體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

三、說重、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)列概念，認(rèn)識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，掌握數(shù)列的通項公式表示法.

教學(xué)難點(diǎn)：（1）認(rèn)識數(shù)列是一種特殊函數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)列的前幾項，歸納出數(shù)列可能的通項公式.

四、說過程

（創(chuàng)設(shè)情境，引出問題）

有人說：大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的.

情境1：樹的生長與數(shù)學(xué).

情境2：不坐飛船也能上月球.

教師：以上兩個情境蘊(yùn)涵著兩列數(shù)：

年份 1 2 3 4 5 7 8……枝條數(shù) 1 2 3 5 8 13 21……

次數(shù)1 2 3 4 5 ……層數(shù)2 4 8 16 32 ……

設(shè)計意圖：（1）用“樹的生長”、典型的故事作為引入，讓學(xué)生感受數(shù)列與生活、自然息息相關(guān)，激發(fā)同學(xué)們探求欲望；（2）對抽象出的一列列數(shù)，我采用表格的形式表示，主要考慮學(xué)生還沒有建構(gòu)數(shù)列概念，強(qiáng)化有序排列的特點(diǎn).為自然引出數(shù)列概念，在此作好鋪墊.

（觀察歸納，形成概念）

由情境引出數(shù)列概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)叫做“數(shù)列”.

問題1：1，2，4，8，16，32與1，4，2，8，16，32是同一個數(shù)列嗎？你認(rèn)為數(shù)列的定義關(guān)鍵是什么？依據(jù)數(shù)列的定義，你還能挖掘出什么？（學(xué)生可能會從集合角度看數(shù)列，產(chǎn)生認(rèn)知沖突）

教師：產(chǎn)生沖突原因在于“有沒有順序”，并對定義進(jìn)行充分的挖掘.

設(shè)計意圖：（1）產(chǎn)生“認(rèn)知沖突”，領(lǐng)會概念的核心，區(qū)別于集合；（2）對定義進(jìn)一步挖掘得出（首項、一般形式）等概念.

謎語：“赤橙黃綠青藍(lán)紫”——猜一國家的名字.按照顏色順序排成一列：以色列.

設(shè)計意圖：概念建構(gòu)后，強(qiáng)化定義的核心，同時活躍課堂氣氛.

（數(shù)列的分類）

問題2：觀察下面數(shù)列，各有什么特點(diǎn)？

（1）全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列：0，1，2，3，4……

（2）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構(gòu)成的數(shù)列：100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01；

（3）無窮多個3構(gòu)成的數(shù)列：3，3，3，3……

（4）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成的數(shù)列：-1，1，-1，1……

（5）1996～2002年某市普通高中人數(shù)（萬人）構(gòu)成的數(shù)列：82，93，105，119，129，130，132.

教師引導(dǎo)，學(xué)生尋找.

學(xué)生歸納出數(shù)列的分類：按項數(shù)，可分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；按項之間的大小關(guān)系（增減性）可分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列以及擺動數(shù)列（板書）.

設(shè)計意圖：讓學(xué)生對數(shù)列進(jìn)行分類，自主建構(gòu)知識，成為有效的知識，體現(xiàn)“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)的原則.

（認(rèn)識數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系）

互動游戲：請依據(jù)變化規(guī)律，在第3個小球內(nèi)填入可能的數(shù)字，你是怎么想到的？那么第10個呢？有什么規(guī)律嗎？

學(xué)生總結(jié)出規(guī)律（關(guān)系式）：an=n2.

教師總結(jié)：如果數(shù)列｛an｝的項與序號之間的關(guān)系可以用一個式子表示，這個公式叫數(shù)列的“通項公式”.

設(shè)計意圖：（1）調(diào)動積極性、活躍氣氛；（2）建構(gòu)數(shù)列概念后，通過游戲讓學(xué)生體驗到有些數(shù)列的規(guī)律性，主動學(xué)習(xí)、建構(gòu)知識，引出“通項公式”的概念，體現(xiàn)新課程學(xué)習(xí)知識螺旋上升的理念；（3）為“突破難點(diǎn)”作好鋪墊.

問題3（探究）：數(shù)列：1，4，9，16，25，36，…序號與項之間的關(guān)系an=n2，請思考：這種關(guān)系是什么關(guān)系？你能聯(lián)想到以前學(xué)過的哪些相關(guān)內(nèi)容？

學(xué)生建構(gòu)了通項公式概念后，形成了序號和通項的一一對應(yīng)關(guān)系這樣一個知識結(jié)構(gòu)（如圖）.學(xué)生看到右圖，自然想到映射，而函數(shù)是特殊的映射，從而突破本課的難點(diǎn)“數(shù)列是特殊的函數(shù)”是水到渠成的事.當(dāng)建構(gòu)出“數(shù)列是特殊的函數(shù)”后自然對函數(shù)的定義域、值域、表達(dá)式、圖像等性質(zhì)進(jìn)行探究.

通過合作探究我們會得出一些數(shù)列作為特殊函數(shù)所具有的性質(zhì).

（應(yīng)用鞏固）

例1 根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出前5項.

（1）an=n（n+1）；（2）an=（-1）n·n.

教師：引導(dǎo)學(xué)生只需令自變量n分別取1，2，3，4，5，代入即可.

設(shè)計意圖：心理學(xué)認(rèn)為，概念一旦形成，必須及時加以鞏固，分梯度地設(shè)計了兩個“互補(bǔ)型”的例題：例1是“由式給出數(shù)列”，加深學(xué)生對“通項公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式”的理解.

例2 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它們前四項分別為：

教師：引導(dǎo)學(xué)生找出自變量n與函數(shù)值an的關(guān)系式.

設(shè)計意圖：例2是“由數(shù)給出數(shù)列的式”，分梯度設(shè)計了五個小題，從函數(shù)角度觀察，歸納出通項公式，強(qiáng)化學(xué)生對“數(shù)列是一種特殊的函數(shù)”的理解.

（課內(nèi)小結(jié)，課外探究）

（1）數(shù)列的有關(guān)概念；（2）數(shù)列的分類；（3）數(shù)列的通項公式；（4）數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.

設(shè)計意圖：對本節(jié)所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條理化，進(jìn)一步鞏固知識.

課外探究：“斐波那契（Fibonacci）”數(shù)列

大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的，數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13……叫做“斐波那契（Fibonacci）”數(shù)列.動物、植物的生長受到這個數(shù)學(xué)規(guī)律的嚴(yán)格約束，這是動植物在大自然中長期適應(yīng)和進(jìn)化的結(jié)果，生物的繁衍生息離不開數(shù)學(xué).在大自然中、在生活中，處處有數(shù)列的影子，只要你仔細(xì)觀察、勇于探索，你就會發(fā)現(xiàn)它！

設(shè)計意圖：（1）學(xué)習(xí)的途徑不唯一，可以通過多種途徑獲得知識；（2）讓不同的學(xué)生各獲最佳發(fā)展；（3）培養(yǎng)勇于探索的情感態(tài)度和數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，符合新課程的教學(xué)理念.

五、說思考

根據(jù)新課程理念和設(shè)計思路，本節(jié)課的教學(xué)方法側(cè)重于“關(guān)注學(xué)習(xí)過程，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)和建構(gòu)知識”，心理學(xué)表明：所有的新知識只有通過學(xué)生自身的“再發(fā)現(xiàn)”活動，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能成為下一個有效的知識.為更好地把握新課程理念和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用布魯納的“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”，本節(jié)課以問題為核心構(gòu)建課堂教學(xué)，以問題核心，構(gòu)建課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個“再發(fā)現(xiàn)”的過程，在學(xué)習(xí)中，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的新課程理念.

從說課來看，本課擁有完整的教學(xué)流程，從教材分析入手，說教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)，主要是“說”清楚了教學(xué)的流程，從說的教學(xué)流程來看，堅持了以建構(gòu)主義為基本理論指導(dǎo)的教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)學(xué)生在概念課教學(xué)中多學(xué)、多思、多實踐，教師在教學(xué)中的多導(dǎo)、多引、多銜接.

總之，說課是一種全方位考查教師課堂教學(xué)能力的新模式，將教師教學(xué)中的所思、所想、所動均在“說”的過程中體現(xiàn)出來，思考這些設(shè)計在課堂教學(xué)中實施的可能性，將有助于教學(xué)的合理性和有效性.

1.李萍.說題教學(xué)的嘗試［J］.數(shù)學(xué)通訊，2005（21）.

2.金秀青.“說題”——讓數(shù)學(xué)課堂更精彩［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2009（6）.

3.沈恒.說題，談題，品題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2012（9）.