海氣界面沫滴懸浮層的特征*

晁國(guó)芳， 管長(zhǎng)龍

(中國(guó)海洋大學(xué)物理海洋教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100)

海氣界面沫滴懸浮層的特征*

晁國(guó)芳， 管長(zhǎng)龍**

(中國(guó)海洋大學(xué)物理海洋教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100)

Makin利用經(jīng)典的有限飽和沫滴懸浮層理論建立了高風(fēng)速下的海面動(dòng)力學(xué)粗糙度模型。本文基于Makin模型，研究了海面拖曳系數(shù)隨風(fēng)速變化關(guān)系對(duì)沫滴懸浮層厚度、沫滴極限下落速度和Charnock參數(shù)的依賴性，從而考察了沫滴懸浮層的特征，并根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)確定一些參數(shù)的取值。結(jié)果表明：沫滴懸浮層高度對(duì)拖曳系數(shù)隨風(fēng)速變化關(guān)系影響甚微；沫滴極限下落速度對(duì)拖曳系數(shù)隨風(fēng)速變化關(guān)系影響較大，但由不同觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)得到的沫滴極限下落速度趨于一致；Charnock參數(shù)對(duì)拖曳系數(shù)隨風(fēng)速變化關(guān)系影響較大。綜上，基于Makin模型的拖曳系數(shù)隨風(fēng)速變化關(guān)系主要依賴于Charnock參數(shù)。最后，利用已有的理論研究結(jié)果及通過數(shù)據(jù)擬合給出了解析的拖曳系數(shù)隨風(fēng)速變化關(guān)系式，僅依賴于Charnock參數(shù)，適用于各種風(fēng)速情形。

高風(fēng)速；拖曳系數(shù)；沫滴懸浮層；沫滴極限下落速度

海面風(fēng)應(yīng)力是海洋環(huán)流和海浪的主要驅(qū)動(dòng)力，通常是以海面拖曳系數(shù)(或海面動(dòng)力學(xué)粗糙度)對(duì)其參數(shù)化。長(zhǎng)期以來人們認(rèn)為海面的拖曳系數(shù)(或動(dòng)力學(xué)粗糙度)隨著風(fēng)速增加而增大[1-5]，甚至認(rèn)為在颶風(fēng)風(fēng)速下拖曳系數(shù)隨風(fēng)速的變化仍遵從這一關(guān)系。然而，最近的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)均表明[6-11]，在高風(fēng)速下海面粗糙度隨風(fēng)速增大而不再增加，甚至反而減小。此現(xiàn)象被認(rèn)為是由于在海氣界面存在波浪破碎所形成的沫滴懸浮層[7]，作為湍流邊界層下方的次層，其效應(yīng)是減弱了海面對(duì)風(fēng)作用的阻力。Makin[12]利用經(jīng)典的有限飽和沫滴懸浮層理論[13]，建立了高風(fēng)速下的海面動(dòng)力學(xué)粗糙度模型，對(duì)于Powell 等[7]利用GPS下投式聲納所獲得的觀測(cè)結(jié)果給予了物理上的解釋。Liu等[14]利用SCOR 101工作組報(bào)告[15]給出的Charnock關(guān)系改進(jìn)了Makin[15]的模型，從而體現(xiàn)了風(fēng)浪成長(zhǎng)狀態(tài)的影響。改進(jìn)的模型解釋了不同觀測(cè)結(jié)果的分散性是由于不同的風(fēng)浪成長(zhǎng)狀態(tài)，特別是對(duì)于Powell[16]報(bào)道的颶風(fēng)3個(gè)不同扇區(qū)海面粗糙度隨風(fēng)速變化規(guī)律不同的現(xiàn)象從風(fēng)浪成長(zhǎng)狀態(tài)的角度給予了物理解釋。然而，無論Makin[12]的模型，還是Liu等[14]的改進(jìn)模型，其中的一些參數(shù)是經(jīng)驗(yàn)地選取的，例如沫滴懸浮層的厚度、沫滴極限下落速度等，這些參數(shù)的可靠性以及模型對(duì)其敏感性有可能影響模型的可靠性。本文通過分析Makin[15]的模型對(duì)一些參數(shù)的依賴性及敏感性，研究沫滴懸浮層的特征，并根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)確定一些參數(shù)的取值，旨在為進(jìn)一步改進(jìn)模型提供依據(jù)。

1 高風(fēng)速下海面粗糙度模型[15]

Makin認(rèn)為，在高風(fēng)速下由于波浪破碎在海氣界面上形成了一個(gè)沫滴懸浮層，其上為通常的湍流邊界層[12](見圖1)。根據(jù)經(jīng)典的有限飽和懸浮沫滴層理論[13]，此沫滴懸浮層內(nèi)的風(fēng)速仍遵從對(duì)數(shù)分布規(guī)律，即：

(1)

(2)

此處為a沫滴極限下落速度。當(dāng)ω=1，公式(1)則退化為經(jīng)典的對(duì)數(shù)分布。Kudryavtsev& Makin[17]發(fā)現(xiàn)在高風(fēng)速下氣流自破碎短波的分離是產(chǎn)生海面應(yīng)力的原因，并且可以由Charnock關(guān)系很好地加以刻畫?；诖税l(fā)現(xiàn)，Makin[12]假定在有限飽和懸浮沫滴層內(nèi)局域粗糙度仍可用Charnock關(guān)系加以描述，即：

(3)

其中：g為重力加速度；α為無因次系數(shù)，稱為Charnock參數(shù)，其取值介于0～0.05區(qū)間[18]。

在沫滴懸浮層上方的湍流邊界層內(nèi)，風(fēng)速遵從對(duì)數(shù)分布規(guī)律，即：

(4)

其中z0為有效粗糙度，需通過在懸浮沫滴層的高度hl處聯(lián)立方程(1)和(4)來確定，即：

(5)

(6)

其中cl為無因次沫滴懸浮層高度。Makin[12]論證了cl的取值范圍為1

圖1中懸浮層內(nèi)的風(fēng)廓線滿足(1)式，ω=1時(shí)退化為湍流邊界層內(nèi)的對(duì)數(shù)分布規(guī)律(4)，懸浮層高度取為有效波高的1/10。

通過迭代法求得海表拖曳系數(shù)隨風(fēng)速的變化規(guī)律如圖2所示，本文取風(fēng)速為海面10 m高度的風(fēng)速。從圖中可以看出當(dāng)風(fēng)速超過臨界值時(shí)，海表拖曳系數(shù)會(huì)隨著風(fēng)速的增加而顯著減小，摩擦速度的增加速率也會(huì)減小。Makin[12]對(duì)此的解釋是，當(dāng)風(fēng)速低于臨界值時(shí)，沫滴懸浮層還沒有形成，沫滴的密集度還不足以影響氣流的動(dòng)力過程；而當(dāng)風(fēng)速大于該值時(shí)，沫滴懸浮層開始形成，波浪和峰頂破碎所形成的沫滴改變了風(fēng)場(chǎng)結(jié)構(gòu)，阻止風(fēng)直接作用于海表，從而降低了海表拖曳系數(shù)和風(fēng)應(yīng)力；由運(yùn)動(dòng)相對(duì)緩慢的表層水體到沫滴懸浮層的加速運(yùn)動(dòng)也對(duì)海表拖曳系數(shù)的下降起到了一定的作用。

2 沫滴懸浮層的特征

2.1 沫滴懸浮層高度的影響

在Makin海面粗糙度模型中，取無因次的沫滴懸浮層高度cl=10，并論證了cl的可能取值范圍為1

圖3中實(shí)線為取不同無因次沫滴懸浮層高度情況下，Makin模型給出的拖曳系數(shù)隨風(fēng)速的變化關(guān)系，虛線則是依據(jù)Charnock關(guān)系給出的變化關(guān)系。一個(gè)非常有趣的結(jié)果是，Makin模型給出的拖曳系數(shù)極大值以及極大值所對(duì)應(yīng)的臨界風(fēng)速與沫滴懸浮層高度的大小無關(guān)，并且在臨界風(fēng)速以上范圍拖曳系數(shù)隨風(fēng)速的變化關(guān)系趨于一致，這說明的取值對(duì)Makin模型的影響甚微，在Makin模型中取cl=10是可行的。

2.2 沫滴極限下落速度的影響

Makin[12]根據(jù)Powell[7]的觀測(cè)數(shù)據(jù)確定沫滴極限下落acr為0.64 m/s。為探究沫滴極限下落速度的取值對(duì)Makin模型的影響，分別取acr=0.50 ms，acr=0.60 m/s,acr=0.64 m/s,acr=0.70 m/s,acr=0.80 m/s。圖4為取不同沫滴極限下落速度的情況下，拖曳系數(shù)隨風(fēng)速的變化情況。

從圖4中可以看出，沫滴極限下落速度對(duì)拖曳系數(shù)隨風(fēng)速變化關(guān)系的影響非常顯著，對(duì)拖曳系數(shù)極大值和臨界風(fēng)速值均有非常大的影響。隨著沫滴極限下落速度的增大，拖曳系數(shù)的極大值逐漸增大，對(duì)應(yīng)的臨界風(fēng)速值也逐漸增大。

根據(jù)Makin模型，當(dāng)風(fēng)速為臨界風(fēng)速時(shí)，拖曳系數(shù)達(dá)到極大值，沫滴懸浮層開始形成，此時(shí)對(duì)應(yīng)ω=1，由(2)式得，沫滴極限下落速度滿足以下關(guān)系式：

acr=κu*，(κ=0.413)，

(7)

與(5)式聯(lián)立可得：

acr=(Cd_maxΚ2U10_cr)1/2。

(8)

其中Cd_max和U10_cr分別代表拖曳系數(shù)極大值和極大值所對(duì)應(yīng)的臨界風(fēng)速值。依據(jù)高風(fēng)速下

外海觀測(cè)數(shù)據(jù)[7,9]和實(shí)驗(yàn)室觀測(cè)數(shù)據(jù)[6,8,11]，可由(8)式估計(jì)沫滴極限下落速度。將每組觀測(cè)數(shù)據(jù)分成兩部分：拖曳系數(shù)隨風(fēng)速增大的部分和隨風(fēng)速減小的部分。分別以直線擬合兩部分(見圖5)，由兩直線的交叉點(diǎn)即可確定每組觀測(cè)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的拖曳系數(shù)極大值和臨界風(fēng)速，最后由(8)式得到估計(jì)的沫滴極限下落速度值(見表1)。從表1中可看出，由觀測(cè)估計(jì)得到的沫滴極限下落速度介于0.63～0.66 m/s之間，與Makin[12]利用Powell[7]的觀測(cè)數(shù)據(jù)得到估計(jì)值基本一致。因此，盡管沫滴極限下落速度對(duì)Makin模型的影響非常大，但依據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)可取為基本協(xié)調(diào)一致的數(shù)值0.64 m/s，這表明Makin的取值是合理的。

2.3 Charnock參數(shù)的影響

為研究不同Charnock參數(shù)下，拖曳系數(shù)隨風(fēng)速變化關(guān)系，將Charnock參數(shù)由0.01到0.04取5個(gè)不同值，圖6中實(shí)線為不同Charnock參數(shù)所對(duì)應(yīng)的變化關(guān)系。從圖中可看出，Charnock參數(shù)對(duì)拖曳系數(shù)隨風(fēng)速變化關(guān)系的影響非常顯著，隨著Charnock參數(shù)增大，臨界風(fēng)速減小，而拖曳系數(shù)極大值增大。

對(duì)圖6中風(fēng)速大于臨界風(fēng)速范圍的數(shù)據(jù)，分別以拖曳系數(shù)極大值和臨界風(fēng)速歸一化，歸一化的拖曳系數(shù)隨風(fēng)速變化如圖7所示，幾乎遵從相同的變化規(guī)律，不妨取Charnock參數(shù)的均值α=0.025所對(duì)應(yīng)的曲線作為體現(xiàn)，并對(duì)該曲線進(jìn)行擬合，如圖8所示，擬合的關(guān)系式為：

(9)

圖9為拖曳系數(shù)極大值和歸一化的臨界風(fēng)速隨Charnock參數(shù)的變化關(guān)系及其擬合，擬合的關(guān)系式分別為：

Cd_max=0.001 8+0.056 6α-0.45α2，

(10)

(11)

3 高風(fēng)速下海面粗糙度模型的解析形式

經(jīng)以上分析和討論，可確定Makin[7]模型給出的拖曳系數(shù)隨風(fēng)速變化僅依賴于Charnock參數(shù)，但需要以迭代的方式給出。以下通過半理論半經(jīng)驗(yàn)的方法，給出其解析形式。對(duì)于風(fēng)速小于臨界風(fēng)速的范圍，Guan &Xie[19]已從理論上給出拖曳系數(shù)隨風(fēng)速變化的規(guī)律為：

103Cd=0.78+0.475α1/2U10；U10

(12)

聯(lián)立(9)(10)(11)式可得，對(duì)于風(fēng)速大于臨界風(fēng)速的范圍，拖曳系數(shù)隨風(fēng)速的變化如下：

(13)

其中：

Cd_max=0.001 8+0.056 6α-0.45α2;

圖6給出了Makin(2005)模型與解析表達(dá)式的對(duì)比，可見二者相差很小。

4 結(jié)論

本文基于Makin提出的高風(fēng)速下海面動(dòng)力學(xué)粗糙度的模型，分析其對(duì)沫滴懸浮層高度、沫滴極限下落速度和Charnock參數(shù)等的敏感性。通過給定不同參數(shù)的估計(jì)值和基于外海和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合值，得出飽和懸浮飛沫層的特征。主要結(jié)論如下：

(1)沫滴懸浮層高度不影響拖曳系數(shù)極大值和極大值所對(duì)應(yīng)的臨界風(fēng)速值；

(2)基于迄今各種外海和室內(nèi)觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)沫滴極限下落速度基本保持恒定，大致在0.63～0.66 m/s的范圍內(nèi)變化；

(3)通過分析不同Charnock參數(shù)下，拖曳系數(shù)隨風(fēng)速的變化關(guān)系，本文提出了海面粗糙度模型的解析形式。當(dāng)風(fēng)速低于臨界風(fēng)速時(shí)，海表拖曳系數(shù)隨風(fēng)速線性增大；當(dāng)風(fēng)速高于該臨界值時(shí)，海表拖曳系數(shù)隨風(fēng)速增大而減?。慌R界風(fēng)速為Charnock參數(shù)的二次函數(shù)。

需要指出的是，海面粗糙度參數(shù)化方案還需考慮波齡、波高、陣風(fēng)等因素的影響，此外也要通過現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其適用性，這也是下一步工作的主要內(nèi)容。

[1] Sheppard P A. Transfer across the earth’s surface and through the air above[J]. Q J Roy Meteor Soc， 1958， 84： 205-224.

[2] Kondo J. Air-sea bulk transfer coefficients in diabatic conditions[J]. Bound-Lay Meteorol， 1975， 9： 91-112.

[3] Smith S D. Wind stress and heat flux over the ocean in gale force wind[J]. Phys Oceanogr， 1980， 10： 709-726.

[4] Yelland M J， Taylor P K. Wind stress measurements from the open ocean[J]. J Phys Oceanogr， 1996， 26： 541-558.

[5] Wu J. Wind-stress coefficients over sea surface from breeze to hurricane[J]. J Geophys Res， 1982， 87： 9704-9706.

[6] Alamaro M. Wind wave Tank for Experimental Investigation of Momentum and Enthalpy Transfer from the Ocean Surface at High Wind Speed[R]. Massachusetts： Institute of Technology， 2001.

[7] Powell M D， Vickery P J， Reinhold T A. Reduced drag coefficient for high wind speeds in tropical cyclones[J]. Nature， 2003， 422(6929)： 279-283.

[8] Donelan M A， Haus B K， Reul N， et al. On the limiting aerodynamic roughness of the ocean in very strong winds[J]. Geophys Res Lett， 2004， 31: 355-366.

[9] Jarosz E， Mitchell D A， Wang D W， et al. Bottom-up determination of air-sea momentum exchange under a major tropical cyclone[J]. Science， 2007， 315(5819)： 1707-1709.

[10] Holthuijsen L H， Powell M D， Pietrzak J D. Wind and waves in extreme hurricanes[J]. J Geophys Res， 2012， 117(C9)： 45-57.

[11] Takagaki N， KomoriS， Suzuki N， et al. Strong correlation between the drag coefficient and the shape of the wind sea spectrum over a broad range of wind speeds[J]. Geophys Res Lett， 2012， 39(23): L23604.

[12] Makin V K. A note on the drag of the sea surface at hurricane winds[J]. Bound -Lay Meteorol， 2005， 115(1)： 169-176.

[13] Barenblatt G I.Similarity， Self-Similarity and Intermediate Asymptotics [M]. Consultants Bureau， New York and London: Plenum Press， 1979.

[14] Liu B， Guan C L， Xie L. The wave state and sea spray related parameterization of wind stress applicable from low to extreme winds[J]. J Geophys Res， 2012， 117： C00J22.

[15] Jones I S F， Toba Y. Wind Stress over the Ocean [M]. Cambridge， U K: Cambridge Univ Press， 2001: 307.

[16] Powell M D. Final report to the National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) Joint Hurricane Testbed (JHT) Program [R]. Miami， Fla: Atl Oceanogr and MeteorolLab， 2006: 26.

[17] Kudryavtsev V N， Makin V K. The impact of air-flow separation on the dragof the sea surface [J]. Bound -Lay Meteorol， 2001， 98： 155-171.

[18] Bonekamp H， Komen G J， Sterl A， et al. Statistical comparison of observed and ECMWF modeled open ocean surface drag[J]. J Phys Oceanogr， 2002， 32(3)： 1010-1027.

[19] Guan C L， L Xie. On the linear parameterization of drag coefficient over sea surface[J]. J PhysOceanogr， 2004， 34(12)： 2847-2851.

責(zé)任編輯 龐 旻

The Characteristics of the Droplets Suspension Layer at Air-Sea Interface

CHAO Guo-Fang, GUAN Chang-Long

(The Key Laboratory of Physical Oceanography, Ministry of Education,Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

Makin(2005) established the sea surface roughness length model under high wind condition using the classical theory of the suspension layer in the regime of limiting saturation. Based on this model, this paper discusses different estimations for the height of the suspension layer, the terminal velocity of the droplets and the Charnock parameter to analyze the dependence of Makin’s model on these parameters and explore the characteristics of the droplets suspension layer. Simultaneously, we attempt to determine the evaluation for certain parameters. Results show that the height of the suspension layer has nearly no effect on the correlation between drag coefficient and wind speed while the terminal velocity of the droplets and the Charnock parameterhave a significant influence on the correlation. However, estimations based on different observations reveal a tiny fluctuation range for the terminal velocity of the droplets. In conclusion, the dependencyof drag coefficient on wind speedbased on Makin’s model relies onthe Charnock parameter. On account of pre-existing theoretical research and data fitting results, an analytical form for the dependencyof drag coefficient on wind speed is derived. It merely relies on the Charnock parameterand may apply to low to extreme wind speeds.

high wind condition; drag coefficient; droplets suspension layer; terminal velocity of the droplets

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41276010)；教育部博士點(diǎn)專項(xiàng)基金項(xiàng)目(20130132130002)資助

2016-05-05；

2016-06-02

晁國(guó)芳(1991-)，女，碩士。E-mail：chaogfouc@163.com

** 通訊作者：E-mail：chaogfouc@163.com

P731.2

A

1672-5174(2017)04-001-06

10.16441/j.cnki.hdxb.20160158

晁國(guó)芳，管長(zhǎng)龍. 海氣界面沫滴懸浮層的特征[J]. 中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2017, 47(4): 1-6.

CHAO Guo-Fang, GUAN Chang-Long. The characteristics of the droplets suspension layer at air-sea interface[J]. Periodical of Ocean University of China, 2017, 47(4): 1-6.

Supported by the National Natural Science Foundation of China(41276010)；Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Ministry of Education(20130132130002)